1.會根據(jù)方程組的具體情況選擇適合的消元法. 2.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力. 3.通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認識方法. 【教學(xué)重點】 會根據(jù)方程組的具體情況選擇適合的消元法. 【教學(xué)難點】 在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
1.代入法解二元一次方程組的步驟是什么？
2.加減法解二元一次方程組的步驟是什么？
3.代入法、加減法的基本思想是什么？
4.我們在解二元一次方程組時，該選取何種方法呢？
把其中一個方程的某一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個方程中，便得到一個一元一次方程.
兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，就能消去這個未知數(shù)，從而得到一個一元一次方程.
消去一個未知數(shù)（簡稱為消元），
得到一個一元一次方程，
然后解這個一元一次方程.
加減消元法的主要步驟.
(4) 寫解 寫出方程組的解
(3) 求解 求出兩個未知數(shù)的值
(2) 加減 消去一個元
(1) 變形 使同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)
觀察下列兩個方程組，你有什么發(fā)現(xiàn)？
當(dāng)方程組的兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時，雖然不能直接用加減法消元，但可將方程的兩邊同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)(不為零)，使變形后的方程的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，那么就可以用加減法來求解方程組了.
3n－（﹣5n）＝4－20，
把n＝﹣2代入②式，得
2m+3×（﹣2）＝4，
2m－5n＝20， ③
這兩個方程不能直接消去m或n，能不能使兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等呢？
12x＋16y＝32， ③
16y－9y＝32－（﹣3），
②×3，得
12x－9y＝﹣3， ④
于是可以把③代入②式，得
將y=5代入③式 ，得
①代入法和加減法有什么共同點？
②什么樣的方程組用代入法簡單？什么樣的方程組用加減法簡單？
【歸納結(jié)論】只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
在方程y=kx＋b中，當(dāng)x=1時，y＝﹣1；當(dāng)x等于﹣1時，y＝3.試求k和b的值.
把x，y的兩組值分別代入y＝kx+b中，可得到一個關(guān)于k，b二元一次方程組.
2＝2b，
b＝1，
k＝﹣2.
所以k=﹣2，b=1.
解：解方程組 得 把 代入方程組 解此方程組得 所以 a2－2ab＋b2＝1.
解：由① + ②，得 4(x + y) = 36，
所以 x + y = 9. ③
由① - ②，得 6(x - y) = 24，
所以 x - y = 4. ④
1.解下列二元一次方程組：
[選自教材P12 練習(xí) 第1題]
4x+3y＝30， ③
4x－10y＝48， ③
4x＋25x＝48＋155，
②×5，得
25x＋10y＝155，④
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ - ②得 9y = 63，
解得 y = 7.
把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得 x = -2.
2. 用加減消元法解下列方程組：
解：①×5 得 10x - 25y = 120. ③
②×2得 10x + 4y = 62 . ④
③-④得 -29y = 58，
解得 y = -2.
把 y = -2 代入 ① 得2x - 5×(-2) = 24，
解得 x = 7.
因此原方程組的一個解是
3.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
3＝3a，
a＝1，
b＝1.
4.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把這兩個數(shù)的位置進行對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143.求這個兩位數(shù).
解：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，則
答：這個兩位數(shù)為49.
5.地球的表面積約為5.1億千米2，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍，則地球上的海洋面積和陸地面積各是多少？
解：設(shè)地球上的海洋面積和陸地面積分別為x億千米2，y億千米2，則
答：地球上的海洋面積為3.6億千米2，陸地面積為1.5億千米2.
根據(jù)方程組的具體情況選擇適合的消元法.
習(xí)題1.2 第2、3、7 題

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

1.2.2 加減消元法

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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