1.(2024·內(nèi)江)如圖,點A、D、B、E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF, BC=EF.
(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數(shù).
2.如圖,EF=CF,BF=DF,則下列結論錯誤的是(　　)A.△BEF≌△DCFB.△ABC≌△ADEC.AB=ADD.DC=AC
3.如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC與△ADE全等嗎?請你說出理由.
4.如圖,F是△ABC的邊AC的中點,點D在AB上,連接DF并延長至點E,使得DF=EF,連接CE.求證:△ADF≌△CEF.
5.如圖,在等腰△ABC中,BA=BC,點F在AB邊上,延長CF交AD于點E,BD=BE,∠ABC=∠DBE.(1)求證:AD=CE;(2)若∠ABC=30°,∠AFC=45°,求∠EAC的度數(shù).
6.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,點D,E,F分別在邊BC,CA,AB上,且滿足BF=CD,BD=CE,∠BFD=30°,則∠FDE的度數(shù)為(　　)A.75°　　B.80°　　C.65°　　D.95°
8.如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,分別連接EF,AE,AF, ∠EAF=45°.求證:(1)EF=BE+DF;(2)FA平分∠EFD.
(2)由旋轉(zhuǎn),得∠AFD=∠G,又由(1),知△AEF≌△AEG,∴∠AFE=∠G=∠AFD,∴FA平分∠EFD.
9.如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°的角,角的兩邊分別交AB,AC于點M,N,連接MN.求△AMN的周長.
解:如圖,延長NC到E,使CE=BM,連接DE.∵△ABC為等邊三角形,△BCD為等腰三角形,且∠BDC=120°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,∠NCD=∠NCB+∠DCB=90°,∴∠DCE=180°-∠NCD=90°.又∵BM=CE,BD=CD,∴△BDM≌△CDE(SAS),∴∠BDM=∠CDE,DM=DE,∴∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°.

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