1.常見的相似模型及結論模型一　A字型　　　　　　　　　　　　
正A字型(DE∥BC)
已知：∠1＝∠2，結論：△ADE∽△ABC.
母子型，也稱共邊共角型
雙垂直共角共線型，也稱射影定理型
已知：∠ACD＝∠ABC，結論：△ACD∽△ABC.
模型三　8字型　　　　　　　　　　　
AB∥CD ∠A＝∠C或∠B＝∠D 正8字型 斜8字型結論：△AOB∽△DOC(或△COD).
AB∥CD∥EF ∠A＝∠C或∠ABF＝∠CDF三平行型　　　　　　 共享型結論：△ABF∽△DCF(或△CDF).　　　
模型四　“手拉手”旋轉(zhuǎn)型
結論：△ABD∽△ACE.　　
結論：△OAC∽△OBD，∠AEB＝∠AOB＝90°.
模型五　一線三等角型(K型)
一線三等銳角 一線三垂直 一線三等鈍角已知：∠1＝∠2＝∠3，
以上四圖為常見題型背景結論：△APC∽△BDP.　
2.運用(構造)模型的一般策略及注意事項：(1)熟悉模型的結構，使用條件及結論；(2)依據(jù)部分條件(結論)構造模型；(3)若題中未明確相似三角形的對應頂點，則需要分類討論.3.核心素養(yǎng)與技能：通過梳理相似基本模型讓考生形成知識體系，在運用模型解決問題中發(fā)展幾何直觀、推理能力、應用意識等數(shù)學核心素養(yǎng).
?變式 如圖，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2 cm/s，動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4 cm/s.如果P，Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過_________s時△QBP與△ABC相似.?
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若BD＝3，CD＝4，則AC＝?_______.　?
(2)若EF＝12，GE＝4，求BE的長.
?變式 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF＝45°，連接BD，分別與AE，AF交于點O，N.求證：∠AEN＝∠ABD.
如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，連接EF.如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°＜θ＜90°)，使EF⊥AD，連接BE并延長交DF于點H.則∠BHD的度數(shù)為_______，DH的長為?_______.?
如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長為(　　)A.9D.18
1.如圖，在正方形ABCD與△EBC中，AD分別與EB，EC相交于點F，G，若△EBG的面積為6，正方形ABCD的面積為16，則FG與BC的長度比為(　　)A.3∶5B.3∶6C.3∶7D.3∶8

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