1. 設集合，且，則實數(shù)的取值范圍為_________.
【正確答案】
【分析】先解二次不等式化簡集合，再利用集合的包含關系得到關于的不等式組，解之即可得解.
【詳解】因為，，
又，故，解得，
則實數(shù)的取值范圍為.
故
2. 已知 是虛數(shù)單位，復數(shù) 滿足，若復數(shù) 為純虛數(shù)，則實數(shù) 的值為_____.
【正確答案】
【分析】設，根據(jù)復數(shù)的運算以及復數(shù)相等可得出關于、的方程組，即可解得實數(shù)的值.
【詳解】根據(jù)題意，設，則，
根據(jù)復數(shù)相等可得，解得.
故答案為.
3. 經(jīng)過點且法向量為直線方程為_____.
【正確答案】
【分析】首先求出直線的斜率，再由點斜式計算可得.
【詳解】因為直線的法向量為，則直線的斜率，
所以直線方程為，即.
故
4. 二項式的展開式中，常數(shù)項為_____
【正確答案】１５
【詳解】常數(shù)項為第5項，所以常數(shù)項為
5. 設 ，若拋物線 的焦點為坐標原點，則 _____.
【正確答案】##
【分析】根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，再由圖象平移規(guī)則即可得解.
【詳解】易知拋物線的焦點坐標為，
將拋物線向上或向下平移個單位可得到拋物線，
由焦點坐標變?yōu)椋傻?
故答案為.
6. 設 ，函數(shù) 圖象的一條對稱軸為 ，則 _____.
【正確答案】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性與最值的關系，可得，即可化簡求解.
【詳解】的圖象的一條對稱軸為 ，
故是函數(shù)的最大值或者最小值，即，
故，
化簡可得，故，即，
故
7. 今年國際國內金價屢創(chuàng)新高，金價波動也被金融媒體競相報道 . 現(xiàn)抽取 2024 年前 11 個月的每月日的實物黃金價格數(shù)據(jù)如下表所示，則這組黃金價格數(shù)據(jù)的第 75 百分位數(shù)是_____
【正確答案】743
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.
【詳解】個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：
，
因為，
所以這組黃金價格數(shù)據(jù)的第 75 百分位數(shù)是第九個數(shù)據(jù)，為.
故答案為.
8. 圓錐的頂點為 ，將該圓錐的側面沿母線 剪開并展平得到一個圓心角為 ，半徑為 1 的扇形，則該圓錐的體積為_____
【正確答案】
【分析】由題意可得圓錐底面圓的半徑，從而可得圓錐的高，再由錐體的體積公式代入計算，即可得到結果.
【詳解】由題意可得，圓錐的母線，設底面圓的半徑為，
則，解得，所以圓錐的高，
則圓錐的體積為.
故
9. 銳角三角形的三個內角的度數(shù)成等差數(shù)列，則其最大邊長與最小邊長比值的取值范圍是______
【正確答案】
【分析】求出的值，設等差數(shù)列、、的公差為，求出的取值范圍，利用正弦定理、兩角和與差的余弦公式、弦化切，可求得所求代數(shù)式的取值范圍.
【詳解】若銳角的三個內角、、的度數(shù)成等比數(shù)列，
則，解得，不妨設角為最小角，
設等差數(shù)列、、的公差為，則，，
所以，，
，
由題意可知，因、為銳角，且，
即，解得，則，
所以，
.
故答案為.
10. 設 ，滿足，則 _____.
【正確答案】4
【分析】構造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性，以及用導數(shù)判斷單調性，即可求解.
【詳解】因為，
所以，
設函數(shù)，
都有
且，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，
又因為，
因為，所以恒成立，
所以函數(shù)在上單調遞增，
又因為，
所以
所以，解得，
故答案為:4.
11. 已知數(shù)列各項均為正整數(shù)，對任意的和中有且僅有一個成立，且.記.給出下列四個結論.①不可能是等差數(shù)列；②中最大項為；③不存在最大值；④的最小值為34.其中所有正確結論的序號是_____.
【正確答案】③④
【分析】利用等差數(shù)列的定義判斷①；利用已知舉例說明判斷②③；求出最小值判斷④作答.
【詳解】對于①，當時,由得,由得,
于是與僅只一個為1,即,
因此數(shù)列不能是等差數(shù)列,①錯誤;
對于④，令,依題意,與均為整數(shù),且有且僅有一個為1(即隔項為1),
若,則,
,
而,因此,
當且僅當數(shù)列為時取等號,
若,則
,,
而,
因此,
當且僅當數(shù)列為時取等號,
從而的最小值為34,④正確;
對于②，當時,取,
數(shù)列為:,滿足題意,
取p=2,a8=16>12=a9,an中最大的項不為,②錯誤;
對于③，由于的任意性,即無最大值,因此不存在最大值,③正確,
所以所有正確結論的序號是③④.
故答案為:③④.
關鍵點睛：涉及數(shù)列新定義問題，關鍵是正確理解給出的定義，由給定的數(shù)列結合新定義探求數(shù)列的相關性質，并進行合理的計算、分析、推理等方法綜合解決.
12. 如圖所示，正八面體的棱長為2，點為正八面體內(含表面)的動點，則的取值范圍為________
【正確答案】
【分析】設交于點，，分析可知可知點的軌跡是過點且與直線垂直的平面，建系，設點，可得，進而確定截面的形狀，整理可得，分析長度的最值即可得解.
【詳解】設交于點，且，的中點為，
因為
，
則，即，
可知點的軌跡是過點且與直線垂直的平面，
如圖，以為坐標運算，分別為軸，建立空間直角坐標系，
則，
設點，則，
可得，可得，
直線上的點滿足，結合可得，
可知直線與平面的交點為，
同理可得：平面與直線的交點依次為
，
又因為，
注意到，則，
即，可知平面，
當點為與平面的交點時，取到最小值，
可設，
可得，結合可得，即，
則，所以取到最小值，
檢驗可知：當點為時，取到最大值，
所以取到最大值；
綜上所述：的取值范圍為.
故答案為.
關鍵點點睛：本題的關鍵在于利用空間向量求平面上的點滿足的關系式，進而確定平面與正八面體的棱的交點，進而分析求解.
二、選擇題
13. 在中，""是為鈍角三角形的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義和充分條件、必要條件的定義即可求解.
【詳解】由，可得，
所以為鈍角，是鈍角三角形，
所以由可以得出為鈍角三角形，
若為鈍角三角形，不一定為鈍角，所以也得不出，
所以在中， ""是為鈍角三角形的充分不必要條件，
故選：A.
14. 已知事件 和 相互獨立，且則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用對立事件的概率公式，相互獨立事件的概率公式及概率的基本性質計算即得.
【詳解】由事件A與事件B相互獨立，得.
故選：C
15. 已知函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】分，，三種情況討論，由題意分別確定的范圍，再結合函數(shù)的單調性即可得到答案；
【詳解】當時，，
所以，即，所以，
則，
因為在0,1上遞增，
所以；
當，，所以，
所以，不存在，使得；
當時，，
因為，所以，
所以，
則，
令，則，
因為，所以，，
所以，所以，即，
所以在上單調遞增，
所以，即，
綜上所述，的取值范圍是，
故選：D.
關鍵點點睛：本題的關鍵是分，，三種情況討論，再結合題意分別確定的范圍.
16. 已知數(shù)列為無窮數(shù)列，若正整數(shù)滿足：對任意的正整數(shù)，均有，則稱數(shù)列 為“階弱減數(shù)列”. 現(xiàn)有以下兩個命題：
①數(shù)列為無窮數(shù)列且（為正整數(shù)），則是數(shù)列是“階弱減數(shù)列”的充分條件；
②數(shù)列為無窮數(shù)列且（為正整數(shù)），則存在，使得數(shù)列是“階弱減數(shù)列”的充要條件是.
那么（ ）
A. ①是真命題，②是假命題B. ①是假命題，②是真命題
C. ①、②都是真命題D. ①、②都是假命題
【正確答案】A
【分析】分別證明①是真命題，②是假命題，即可得到答案.
【詳解】下面證明：①是真命題，②是假命題.
對于①，若，則
.
若，由可得，故，從而
.
所以只要，就一定有，所以①是真命題.
對于②，由于當時，對任意的都有
c2+l?c2=c6?c2=?51+a1?a+1???3+a?3?a+1=1?5+5a2?1?9+a2=4+a2>0.
故不是“階弱減數(shù)列”，從而②的充分性不成立，所以②是假命題.
綜上，①是真命題，②是假命題.
故選：A.
關鍵點點睛：本題的關鍵在于理解弱減數(shù)列的定義，只有理解了定義，方能解決相應的問題.
三、解答題
17. 已知鈍角 ，滿足 .
（1）求的值；
（2）求函數(shù) 的值域.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關系結合誘導公式，二倍角公式即可求解；
（2）確定函數(shù)單調性即可求解.
【小問1詳解】
由，又，又為鈍角，
兩方程聯(lián)立求解可得：，又為鈍角，
所以
可得：，
【小問2詳解】
由（1）可得：
，，
在 上單調遞增, 在上單調遞減，
所以在單調遞減，
當 x=0 時,有最大值，
當 時有最小值，
函數(shù) 的值域為
18. 如圖所示四棱錐，其中交BD于點.

（1）求證：平面；
（2）若，點是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.
【正確答案】（1）證明見解析
（2）.
【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來證得平面.
（2）建立空間直角坐標系，利用向量法來求得直線與平面所成角的正弦值.
【小問1詳解】
因為，
所以均在BD的垂直平分線上，所以，
圖為，
所以，
圖為，所以，
又圀為平面平面，
所以平面，
【小問2詳解】
因為平面，所以平面平面.
由(1)可知，
以為原點，所在直線分別為軸，
過點垂直于底面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為，
所以，所以，
從而由等面積法，可知，由勾股定理，可知，
由(1)可知，所以，
由(1)可知，
而平面平面平面平面，
且二面角為，所以，
所以與軸所在直線的夾角為，所以，
因為，
所以，
設平面的法向量為，
則，
令，解得，
所以平面的法向量為，
設直線與平面所成角為，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
19. 為迎接“五一小長假”到來，某商場開展一項促銷活動，凡在商場消費金額滿200元的顧客可以免費抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：在不透明箱子中裝有除顏色外其他都相同的10個小球，其中，紅球2個，白球3個，黃球5個，顧客從箱子中依次不放回地摸出2個球，根據(jù)摸出球的顏色情況分別進行兌獎.將顧客摸出的2個球的顏色分成以下四種情況：：1個紅球1個白球，：2個紅球，：2個白球，：至少一個黃球.若四種情況按發(fā)生的概率從小到大的順序分別對應一等獎，二等獎，三等獎，不中獎.
（1）求顧客在某次抽獎中，第二個球摸到為紅球的概率
（2）求顧客分別獲一?二?三等獎時對應的概率；
（3）若三名顧客每人抽獎一次，且彼此是否中獎相互獨立.記中獎的人數(shù)為，求的分布列和期望.
【正確答案】（1）
（2）顧客分別獲一?二?三等獎的概率分別為、、
（3）分布列答案見解析，
【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件與互斥事件的概率公式計算可得；
（2）根據(jù)古典概型概率公式及組合數(shù)公式計算可得；
（3）由（2）可知，顧客抽獎一次獲獎的概率為，則，利用二項分布的概率公式求出分布列與數(shù)學期望.
【小問1詳解】
設顧客第次摸到紅球為，
則；
【小問2詳解】
由題意知，，，
，，
因此，顧客分別獲一?二?三等獎的概率分別為、、；
【小問3詳解】
由（2）可知，顧客抽獎一次獲獎的概率為，
則，
所以，，
，，
則分布列為：
數(shù)學期望.
20. 設.
（1）當時，求曲線在點(2,3)處切線的方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)的定義域為，若對任意的成立，求 的取值范圍.
【正確答案】（1）.
（2）上是嚴格增函數(shù)，上是嚴格減函數(shù).
（3）.
【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可由點斜式求解.
（2）求出導數(shù)，判斷導數(shù)值正負求出單調區(qū)間.
（3）先探求不等式成立的必要條件，再證明充分性即可，證明時構造函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)的最小值即可證明.
【小問1詳解】
當時，，求導 ，則，
所以切線方程為，即.
【小問2詳解】
當時，函數(shù)的定義域為，
求導得，
當時，；當時，，
所以函數(shù)在上嚴格增函數(shù)，在上嚴格減函數(shù).
【小問3詳解】
函數(shù)定義域為，
不等式恒成立，即恒成立，
當時，必成立，則，
令，求導得
，
而，則當時，當時，，
函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，則，
所以的取值范圍是.
關鍵點點睛：在定義域上恒有成立求的范圍，首先根據(jù)恒成立探求其成立的必要條件，由可知必有，證明充分性時，令，利用導數(shù)求出恒成立，即可求解，屬于難題.
21. 已知橢圓 的左、右、下頂點分別為點 、 、 ，點 為橢圓 上的動點、點
（1）點且斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點，求線段的長；
（2）求面積的最大值；
（3）過點的直線與橢圓交于、兩點(異于點、)，試探究直線、 BD的交點的橫坐標是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
【正確答案】（1）
（2）
（3）是定值 4.
【分析】（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，結合弦長公式代入計算，即可得到結果；
（2）由點到直線的距離公式可得三角形的高，再由三角形的面積公式代入計算，即可得到結果；
（3）聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理代入計算，再聯(lián)立兩直線方程，代入化簡，即可得到結果.
【小問1詳解】
過點斜率為1的直線方程為，
由 ，消去可得，
解得，
故弦長為 .
【小問2詳解】
，直線的方程為，
設點，點到直線的距離
.
則，，
故面積的最大值為.
【小問3詳解】
可得.
若直線與軸重合，則與重合，不合題意.
設直線的直線方程為，
聯(lián)立消去，整理得，
，
由韋達定理可得.
直線的方程為，直線的方程為，
聯(lián)立兩方程，解得. (1)
將代入(1)，得.(2)
將 代入(2)，
得.，
因此，直線 的交點的橫坐標為定值4.
月份
1 月
2 月
3 月
4 月
5 月
6 月
7 月
8 月
9月
10 月
11 月
黃金價格(元/克)
624
616
630
691
708
716
714
737
743
768
815
1
2
3

相關試卷

2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高三上冊期中考試數(shù)學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高三上冊期中考試數(shù)學檢測試題（附解析），共20頁。試卷主要包含了填空題，選擇題．，解答題．等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試題（附解析），共19頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題．等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年上海市松江區(qū)高三上冊11月期中考試數(shù)學檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學年上海市松江區(qū)高三上冊11月期中考試數(shù)學檢測試卷（附解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024-2025學年上海市青浦賢區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年上海市青浦賢區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷（附解析）
2024-2025學年上海市普陀區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年上海市普陀區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷（附解析）
2024-2025學年上海市奉賢區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年上海市奉賢區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷
2024-2025學年上海市奉賢區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年上海市奉賢區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部