1. 設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.
2. 已知 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 滿足，若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為_____.
3. 經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的直線方程為_____.
4. 二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____
5. 設(shè) ，若拋物線 的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 _____.
6. 設(shè) ，函數(shù) 圖象一條對稱軸為 ，則 _____.
7. 今年國際國內(nèi)金價(jià)屢創(chuàng)新高，金價(jià)波動也被金融媒體競相報(bào)道 . 現(xiàn)抽取 2024 年前 11 個(gè)月的每月日的實(shí)物黃金價(jià)格數(shù)據(jù)如下表所示，則這組黃金價(jià)格數(shù)據(jù)的第 75 百分位數(shù)是_____
8. 圓錐的頂點(diǎn)為 ，將該圓錐的側(cè)面沿母線 剪開并展平得到一個(gè)圓心角為 ，半徑為 1 的扇形，則該圓錐的體積為_____
9. 銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則其最大邊長與最小邊長比值的取值范圍是______
10. 設(shè) ，滿足，則 _____.
11. 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，對任意和中有且僅有一個(gè)成立，且.記.給出下列四個(gè)結(jié)論.①不可能是等差數(shù)列；②中最大項(xiàng)為；③不存在最大值；④的最小值為34.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
12. 如圖所示，正八面體的棱長為2，點(diǎn)為正八面體內(nèi)(含表面)的動點(diǎn)，則的取值范圍為________
二、選擇題
13. 在中，""是為鈍角三角形的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
14. 已知事件 和 相互獨(dú)立，且則（ ）
A B. C. D.
15. 已知函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
16. 已知數(shù)列為無窮數(shù)列，若正整數(shù)滿足：對任意的正整數(shù)，均有，則稱數(shù)列 為“階弱減數(shù)列”. 現(xiàn)有以下兩個(gè)命題：
①數(shù)列為無窮數(shù)列且（為正整數(shù)），則是數(shù)列是“階弱減數(shù)列”的充分條件；
②數(shù)列為無窮數(shù)列且（為正整數(shù)），則存在，使得數(shù)列是“階弱減數(shù)列”的充要條件是.
那么（ ）
A. ①是真命題，②是假命題B. ①是假命題，②是真命題
C. ①、②都是真命題D. ①、②都是假命題
三、解答題
17. 已知鈍角 ，滿足 .
（1）求的值；
（2）求函數(shù) 值域.
18. 如圖所示四棱錐，其中交BD于點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
19. 為迎接“五一小長假”的到來，某商場開展一項(xiàng)促銷活動，凡在商場消費(fèi)金額滿200元的顧客可以免費(fèi)抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：在不透明箱子中裝有除顏色外其他都相同的10個(gè)小球，其中，紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球5個(gè)，顧客從箱子中依次不放回地摸出2個(gè)球，根據(jù)摸出球的顏色情況分別進(jìn)行兌獎.將顧客摸出的2個(gè)球的顏色分成以下四種情況：：1個(gè)紅球1個(gè)白球，：2個(gè)紅球，：2個(gè)白球，：至少一個(gè)黃球.若四種情況按發(fā)生的概率從小到大的順序分別對應(yīng)一等獎，二等獎，三等獎，不中獎.
（1）求顧客在某次抽獎中，第二個(gè)球摸到為紅球的概率
（2）求顧客分別獲一?二?三等獎時(shí)對應(yīng)的概率；
（3）若三名顧客每人抽獎一次，且彼此是否中獎相互獨(dú)立.記中獎的人數(shù)為，求的分布列和期望.
20. 設(shè).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)(2,3)處切線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧θ我獾某闪?，?的取值范圍.
21. 已知橢圓 的左、右、下頂點(diǎn)分別為點(diǎn) 、 、 ，點(diǎn) 為橢圓 上的動點(diǎn)、點(diǎn)
（1）點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的長；
（2）求面積的最大值；
（3）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(異于點(diǎn)、)，試探究直線、 BD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
月份
1 月
2 月
3 月
4 月
5 月
6 月
7 月
8 月
9月
10 月
11 月
黃金價(jià)格(元/克)
624
616
630
691
708
716
714
737
743
768
815

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