如何描述高臺跳水運動中，運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度？如何求曲線上任一點處的切線？這些問題好像是無窮無盡，永遠(yuǎn)做不完的．但是，用微積分的方法，成干上萬問題被一舉突破，微積分的發(fā)現(xiàn)是人類精神的偉大勝利．導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一．讓我們開啟導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)。
理解函數(shù)平均變化率的概念會求函數(shù)的平均變化率會利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題
會求函數(shù)的平均變化率會利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題。
理解函數(shù)平均變化率的概念
問題1：物理中所學(xué)物體運動的平均速度如何計算？
如何求物體運動的平均速度呢？我們一起來探究吧！
解：由于 所以點 P在時間段[a，b]內(nèi)的平均速度為0.5．
由于動點做勻速直線運動，所以該動點在任何一個時間段[a，b]內(nèi)的平均速度都等于0.5，是常數(shù)．
發(fā)現(xiàn)平均速度 就是圖象上兩點A(a，f(a))，B(b，f(b))之間的線段 AB的斜率，也就是直線y = 0.5 t＋1的斜率．
結(jié)論：勻速直線運動中即函數(shù)圖象為直線時，平均速度就是相應(yīng)函數(shù)圖象的斜率
問題5： 此時y =f (t)不是一次函數(shù)，則其圖象不是直線而是曲線．那么圖象上任意兩點A(a，f(a))，B(b，f(b))之間的線段 AB的斜率 與動點在[a，b]內(nèi)的平均速度 v[a，b]，又有怎樣的關(guān)系呢？
動點在[a，b]內(nèi)的平均速度v[a，b] 仍等于線段AB的斜率
例2 某物體做自由落體運動，其運動方程為 ，其中t為下落的時間（單位：s），g為重力加速度，大小為9.8m/s．求它在時間段[1，3]內(nèi)的平均速度． 解：物體在時間段[1，3]內(nèi)的平均速度為
問題6：平均變化率的本質(zhì)是什么？
函數(shù)值的增量與自變量的增量之比.
2.平均變化率的幾何意義
3.平均變化率的物理意義
例3 如圖，在正弦曲線 f (x) = sinx上取兩點 ，求直線AB的斜率． 解：直線AB的斜率為
直線AB的斜率即為函數(shù) f (x) = sinx在區(qū)間[π/2，π]內(nèi)的平均變化率．
例4 充滿氣的氣球近似為球體．在給氣球充氣時，我們都知道，開始充氣時，開始?xì)馇蚺蛎涊^快，隨后膨脹速度逐漸緩慢下來，氣球膨脹實際上就是氣球半徑增大，表面積增大，體積增大．試描述氣球的半徑相對于體積的平均變化率．
由以上兩個結(jié)果可以看出，氣球體積由0.5增至1，再由1增至1.5，二者都增大了0.5，但r的平均變化率卻由0.26變成0.18，變小了．也就是說，隨著氣球體積的逐漸增大，它的半徑的平均變化率逐漸變?。?br/>例5 已知函數(shù)f (x) = 3 x＋2，g(x) = x2，分別計算它們在區(qū)間[－2，－1]，[1，5]上的平均變化率．
解：函數(shù)f (x) = 3 x＋2在區(qū)間[－2，－1]上的平均變化率為 函數(shù)f (x) = 3 x＋2在區(qū)間[1，5] 上的平均變化率為函數(shù)g(x) = x2在區(qū)間[－2，－1]上的平均變化率為函數(shù)g(x) = x2在區(qū)間[1，5] 上的平均變化率為
求平均變化率的主要步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)再計算自變量的改變量Δx＝x2－x1；
問題7：根據(jù)上面例題你能總結(jié)求函數(shù)的平均變化率的步驟嗎？
練習(xí)1 小球在光滑斜面上向下滾動，從開始滾動算起時間t內(nèi)所經(jīng)過的距離為 s(t) = at2，求小球在時間段[2，2＋h]內(nèi)的平均速度．
解：小球在時間段[2，2＋h]內(nèi)的平均速度為
學(xué)以致用
練習(xí)2 在函數(shù)f (x) = 2x2－x－5的圖象上取兩點A(a，f(a))，B(b，f(b))，求直線AB的斜率．
解：直線AB的斜率為
學(xué)以致用
函數(shù)f (x)的平均變化率即函數(shù)值之差與對應(yīng)的自變量之差的比．
1．已知質(zhì)點M 按規(guī)律s = 3＋t 2 運動，求質(zhì)點M 在時間段[2，2.1]內(nèi)的平均速度．
2．已知f (x) = －x＋1，分別計算f (x) 在下列區(qū)間的平均變化率． （1）[1，1.1]； （2）[0.9，1]； （3）[0.5，1]； （4）[1，1.5]；

相關(guān)課件

湘教版（2019）選擇性必修 第二冊1.1 導(dǎo)數(shù)概念及其意義課文配套ppt課件：

這是一份湘教版（2019）選擇性必修 第二冊1.1 導(dǎo)數(shù)概念及其意義課文配套ppt課件，共19頁。PPT課件主要包含了新知初探·課前預(yù)習(xí)，題型探究·課堂解透，fb－fa，變化方向增減，答案A，答案1，答案B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.1.1 函數(shù)的平均變化率圖文課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.1.1 函數(shù)的平均變化率圖文課件ppt，共15頁。PPT課件主要包含了變式練習(xí)，探究點2以直代曲，以直代曲等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)1.1 導(dǎo)數(shù)概念及其意義完美版課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)1.1 導(dǎo)數(shù)概念及其意義完美版課件ppt，共23頁。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學(xué)必修 第一冊第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性圖片課件ppt

數(shù)學(xué)必修 第一冊第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性圖片課件ppt
數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念教課課件ppt

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念教課課件ppt
高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第二冊1.1 導(dǎo)數(shù)概念及其意義授課ppt課件

高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第二冊1.1 導(dǎo)數(shù)概念及其意義授課ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性評課課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性評課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊電子課本

3.1 函數(shù)

版本： 湘教版（2019）

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部