理解平均速度與瞬時速度的關(guān)系,會求運動物體的瞬時速度.理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的含義以及瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能夠根據(jù)瞬時變化率求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù).
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的含義以及瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能夠根據(jù)瞬時變化率求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù).
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的含義以及瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
伽利略是意大利文藝復(fù)興時期的重要科學家、數(shù)學家和物理學家，同學們，你知道伽利略在物理學上最重要的貢獻是什么嗎？
親愛的同學們，你知道伽利略是如何測量得出這個函數(shù)關(guān)系式嗎？
問題2：在實驗中，伽利略看到，從斜面上向下滾的小球，隨著時間的推移越滾越快，只用平均速度能不能精確的描述小球的運動狀態(tài)？
問題1：根據(jù)上節(jié)課所學，請你能利用這個運動方程計算小球在[a,b]上的平均速度嗎？
為更精確的了解小球的運動狀態(tài)，我們需要計算小球每個時刻的瞬時速度,而這個工作伽利略沒能完成
百年后，牛頓給出了瞬時速度的概念和計算方法
下面咱們展示一下牛頓的創(chuàng)意
問題3：請大家計算小球在2s到2.1s之間的平均速度
我們用同樣的方法，可以求得區(qū)間[2,2.01]內(nèi)的平均速度
問題4：觀察下面的各個時間段上的平均速度，你有什么發(fā)現(xiàn)？
從計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當時間間隔越來越小時，無論t從小于2的一邊，還是大于2的一邊趨近于2，對應(yīng)的平均速度都趨近于12m/s.
當d越來越趨近于0時，這個平均速度越來越趨近于12m/s
若y =f (x)作為運動方程時，則
若y =f (x)作為函數(shù)時，則
問題6：平均速度當區(qū)間長d趨近于0時的極限值叫瞬時速度，那么函數(shù)的平均變化率的極限值應(yīng)該叫什么呢？
學以致用
練習　將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時，原油的溫度(單位: ℃)為y = f (x) = x2 – 7x+15 (0≤x≤8) . 計算第2 h和第6 h，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.
導(dǎo)函數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)的定義

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1.2 導(dǎo)數(shù)的運算

版本： 湘教版（2019）

年級： 選擇性必修 第二冊

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