一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過這樣的一道面試題：
現(xiàn)在有一套房子，價(jià)格200萬元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能一共攢下40萬元，如果他想買這套房子，在不貸款，收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？
A．5年 B．7年
C．8年 D．9年
E．永遠(yuǎn)買不起
[問題] (1)房子每年的價(jià)格滿足什么函數(shù)關(guān)系？
(2)這個(gè)人每年的收入之和滿足什么函數(shù)關(guān)系？
(3)你能給出這道題的答案嗎？




知識(shí)點(diǎn) 四種常見函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異
1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)
(1)增長(zhǎng)速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型．( )
(2)函數(shù)y＝lg2x增長(zhǎng)的速度越來越慢．( )
(3)不存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x>m時(shí)，1.1x>x100.( )
答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝2x D．y＝e－x
答案：A
3．某同學(xué)最近5年內(nèi)的學(xué)習(xí)費(fèi)用y(千元)與時(shí)間x(年)的關(guān)系如圖所示，則可選擇的模擬函數(shù)模型是( )
A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c
C．y＝a·ex＋b D．y＝aln x＋b
解析：選B 由散點(diǎn)圖和四個(gè)函數(shù)的特征可知，可選擇的模擬函數(shù)模型是y＝ax2＋bx＋c.
[例1] (鏈接教科書第135頁例1)四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨自變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：
則關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________．
[解析] 以爆炸式增長(zhǎng)的變量呈指數(shù)型函數(shù)變化．從表格中可以看出，四個(gè)變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，且都是越來越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化．
[答案] y2
eq \a\vs4\al()
常見的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn)
(1)線性函數(shù)模型：線性函數(shù)模型y＝kx＋b(k>0)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升，其增長(zhǎng)速度不變；
(2)指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長(zhǎng)速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”；
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝lgax(a>1)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長(zhǎng)速度平緩；
(4)冪函數(shù)模型：冪函數(shù)y＝xn(n>0)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)增長(zhǎng)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)之間．
[跟蹤訓(xùn)練]
下列各項(xiàng)是四種生意預(yù)期的收益y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)，從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，更為有前途的生意的序號(hào)是________．
①y＝3×1.04x；②y＝20＋x10；
③y＝40＋lg(x＋1)；④y＝80.
解析：結(jié)合三類函數(shù)的增長(zhǎng)差異可知①的預(yù)期收益最大．
答案：①
[例2] 函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)1)
y＝kx
(k>0)
在(0，＋∞)
上的增減性
增函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
圖象的變化
隨x的增大逐漸變“陡”
隨x的增大逐漸增大
隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定
增長(zhǎng)速度不變
形象描述
指數(shù)爆炸
增長(zhǎng)相對(duì)平緩
對(duì)數(shù)增長(zhǎng)
直線上升
增長(zhǎng)速度
y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度最終會(huì)大大超過其它函數(shù)的增長(zhǎng)速度
增長(zhǎng)結(jié)果
存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有ax>xα>kx>lgax
幾類函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異
x
1
5
10
15
20
25
30
y1
2
26
101
226
401
626
901
y2
2
32
1 024
32 768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
幾類函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
－0.99
0.01
0.98
2.00

相關(guān)學(xué)案

北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)4 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較學(xué)案設(shè)計(jì)：

這是一份北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)4 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較學(xué)案設(shè)計(jì)，共7頁。

高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)4.5 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)4.5 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案，共11頁。

數(shù)學(xué)第4章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)：

這是一份數(shù)學(xué)第4章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案
湘教版（2019）必修 第一冊(cè)3.1 函數(shù)導(dǎo)學(xué)案及答案

湘教版（2019）必修 第一冊(cè)3.1 函數(shù)導(dǎo)學(xué)案及答案
湘教版（2019）必修 第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

湘教版（2019）必修 第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案
數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)3.1 函數(shù)學(xué)案及答案

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)3.1 函數(shù)學(xué)案及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 函數(shù)

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部