掌握幾個常用的冪函數(shù)的導數(shù)公式，并能進行簡單的應用
二、導數(shù)的幾何意義和物理意義是什么呢?
為了求運動物體的瞬時速度，要計算函數(shù)的導數(shù)． 為了作出曲線在一點處的切線，要計算函數(shù)的導數(shù)． 為了知道和評價事物變化的快慢和方向，要計算函數(shù)的導數(shù)． 在科學研究和工程技術活動中，大量問題的解決離不開導數(shù)的計算． 函數(shù)導數(shù)①的計算既然如此有用，如此重要，就應該將一些常用函數(shù)的導數(shù)的計算結(jié)果總結(jié)為運算公式，以便廣泛應用．
注①： 一般地，在高中階段研究與導數(shù)有關的問題中，涉及的函數(shù)都是可導函數(shù)．
讓我們根據(jù)函數(shù)的導數(shù)的定義，先計算幾個簡單函數(shù)的導數(shù)．
若y＝c 表示位移關于時間的函數(shù)，則y′ ＝0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態(tài).
若y＝x 表示位移關于時間的函數(shù)，則y′ ＝1可以解釋為某物體的瞬時速度為1的勻速直線運動.
我們將上述（1）～（6）的結(jié)論總結(jié)如下，以后可以直接使用．
公式（2）~（6）有什么共同點？
例1 不飽和食鹽溶液蒸發(fā)到一定程度時，會慢慢析出氯化鈉晶體．已知氯化鈉晶體為立方體形狀，當立方體的棱長 x 變化時，其體積關于 x 的變化率是立方體表面積的多少?
解：立方體的體積 V(x) = x3，表面積 S(x) = 6x2 ．
因為 V '(x) = (x3)' = 3x2．
所以其體積關于 x 的變化率為 3x2，
例2寫出過點A(－4，2)，并且和曲線 xy－1= 0相切的直線方程．
我們學過哪些基本初等函數(shù)？它們的導數(shù)是怎樣的？
一些基本初等函數(shù)的導數(shù)
例3 用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式計算∶
解：（1）y'=(sin x )' = cs x ．當 x = 0時，切線的斜率k = y ' = cs 0 = 1 ．又當 x = 0時，y = sin 0 = 0，即切點坐標為(0，0)．故所求切線方程為y－0 =1×( x－0 ) ，即y = x ，如圖．
例4 （1）求曲線y = sin x 在x = 0處的切線方程；? （2）利用切線的斜率求 sin1°的近似值．
練習1 求下列函數(shù)在指定點處的導數(shù)．
練習 曲線y = csx在哪些點處的切線的斜率為1？在哪些點處的切線平行于x軸．

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高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第一冊電子課本

3.1 函數(shù)

版本： 湘教版（2019）

年級： 必修 第一冊

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