時量120分鐘，滿分120分
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. “一片甲骨驚天下”，甲骨文發(fā)源于河南安陽，是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其顯著特點是圖畫性強．下列甲骨文圖畫是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C、不軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
2. 一種細菌的半徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則這個數(shù)據(jù)可以寫成（ ）
A. 120000B. 0.00012
C. 0.000012D. 0.0000012
【答案】C
【解析】
故選：C．
3. 如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（ ）
A. 美觀性B. 穩(wěn)定性C. 靈活性D. 對稱性
【答案】B
【解析】生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性，
故選：B．
4. 下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故A錯；
B. ，故B錯；
C. ，故C錯；
D. ，故D正確；
故選：D.
5. 要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由分式有意義條件可知：，
，
故選：B．
6. 如圖，中，，是的中點，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】C
【解析】∵，是的中點，
∴，平分，，故正確；
由已知條件無法確定，故錯誤；
故選：．
7. 已知：，，則等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故選：C．
8. 如圖，已知，，添加下列一個條件后，可判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，
故選：D．
9. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是（ ）．

A. SSSB. SAS
C. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】由作法可知，OD=O’D’，OC=O’C’，CD=C’D’，那么△OCD≌△O’C’D’，則∠A’O’B’=∠AOB，所以利用的條件是SSS．
故答案選A．
10. 如圖，在中，，，，，如果點D，E分別為，上的動點，那么的最小值是（ ）

A. 8.4B. 9.6C. 10D. 10.8
【答案】B
【解析】作點A關(guān)于的對稱點，作點，交于點D，連接，如圖：

則，
∴．
即的最小值為．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即的最小值為9.6．
故選：B．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．
11. 已知三角形三條邊長分別是2、、3，且為奇數(shù)，則____________，
【答案】3
【解析】三角形三條邊長分別是2、、3，
，
，
為奇數(shù)，
，
故答案為：3．
12. 如圖所示，某三角形材料斷裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三塊，現(xiàn)要配置與原材料一樣的三角形材料，應(yīng)該用材料___，理由是________________________________．
【答案】 ①. Ⅱ ②. 利用全等三角形判定方法中的“ASA”
【解析】因為第Ⅱ塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA可得到三角形全等，即得到與原三角形一樣的材料，所以應(yīng)帶第Ⅱ塊．
故答案為：Ⅱ，利用全等三角形判定方法中的“ASA”．
13. 如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，若∠CAD＝20°，則∠B＝_____．
【答案】35°
【解析】∵AB的垂直平分線DE交BC于D，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠C＝90°，∠CAD＝20°，
∴∠CDA＝70°，
∴∠DAB＝∠B＝35°，
故答案為：35°．
14. 若是完全平方式，則=______．
【答案】或
【解析】∵
∴
解得：或
故答案為：或
15. 兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人比型機器人每小時多搬運30kg，型機器人搬運所用的時間與型機器人搬運所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？若設(shè)型機器人每小時搬運，可列方程：_____．
【答案】
【解析】設(shè)型機器人每小時搬運，則種機器人每小時搬運化工原料，由題意得，
故答案為：．
16. 如圖,通過計算大長方形的面積可得到的恒等式為________.

【答案】2a(a+b)=2a2+2ab
【解析】根據(jù)大正方形的兩種面積表示方式即可得恒等式2a(a+b)=2a2+2ab，故答案為2a(a+b)=2a2+2ab.
三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 如圖，在網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1．

（1）請在網(wǎng)格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，使點B、C坐標(biāo)分別為，；
（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，長為________．
解：（1）如圖所示：建立坐標(biāo)系如下：

（2）如圖所示：
，
故答案為：．

18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）；
19. 先化簡，再求值：，其中為小于的正整數(shù)．
解：原式
∵x為小于3的正整數(shù)，
∴x可以取1，2，
∵
當(dāng)時，原式．
20. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 正多邊形的每條邊都相等，每個角都相等．已知正邊形的內(nèi)角和為，邊長為2．
（1）求正邊形的周長；
（2）若正邊形的每個外角的度數(shù)比正邊形每個內(nèi)角的度數(shù)小，求的值．
解：（1）由題意可得，解得．
正x邊形的周長為；
（2）正邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正n邊形的每個外角的度數(shù)為，
，
∴n的值為5．
22. 為順利通過“文明城市”驗收，某市擬對城區(qū)部分排水主干道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，現(xiàn)提供以下三種方案，請你選擇其中一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．
方案一：甲工程隊單獨完成；
方案二：乙工程隊單獨完成；
方案三：甲、乙工程隊合作完成．
解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此項工程需x天，則乙工程隊天，
由題意：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．
答：甲單獨完成此項工程，甲需要20天，乙需要30天；
（2）由題意：甲獨做、乙獨做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，
若甲獨做，其費用為：（萬），
若乙獨做，其費用為：（萬），
若甲、乙合作，其費用：（萬），
，
綜上：甲工程隊單獨完成此項工程，既能按時完工，又能使工程費用最少．
23. 如圖，為延長線上的一點，與均為等邊三角形．
（1）求證：；
（2）求證：平分．
證明：（1）與均為等邊三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
．
（2），
，
，
，
平分．
24. 閱讀理解：待定系數(shù)法是設(shè)某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當(dāng)兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中，例如問題：因式分解．因為為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想可以分解成，即：，展開等式右邊得：，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應(yīng)系數(shù)相等：可以求出．所以．
（1）若取任意值，等式恒成立，則________；
（2）已知多項式有因式，請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因式；
（3）根據(jù)（2）可將多項式分解因式為________．（直接寫答案）
解：（1）∵等式恒成立，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
（2）∵多項式有因式，
∴設(shè)，
，
，
∴，，，
解得：，，
∴另一因式為．
又∵，
∴，
即另一因式為；
（3）∵，
∴
，
故答案為：．
25. 如圖1所示，，，三點在同一條直線上，，，．

（1）在如圖1，已知，，求長；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，且，且，則點坐標(biāo)為________．
（3）如圖3，點M，E分別在軸，軸上，，點在軸負半軸上，連，作且，連交軸于，請猜想線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
解：（1）∵，，．
∴，
∴
∴，
∴；
（2）過點作軸，則軸，過點B作于點F，

，
，
，
，
，
，
，
即；
故答案為：．
（3）過點作于點，

同（1）可證：，
，
，，
，
又，
，
，
，
．

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