時(shí)量120分鐘，滿分120分
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為（ ）
A．5B．6C．1D．9
4．下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．如果，且，那么下列結(jié)論成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下面各式的變形正確的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
7．“植樹(shù)時(shí)只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定這一行樹(shù)所在的直線”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其道理應(yīng)是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．直線可以向兩邊延長(zhǎng)
D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離
8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐．問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，某正方體的展開(kāi)圖在頂點(diǎn)處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時(shí)，與4重合的數(shù)字是（ ）
第9題圖
A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8
10．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是（ ）
第10題圖
A．B．
C．D．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．
11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2023年12月，全球240個(gè)國(guó)家和地區(qū)人口總數(shù)約為80.32億．將8032000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．
12．已知，則的余角是__________．
13．若方程和關(guān)于的方程的解相同，則的值為_(kāi)_________．
14．如圖，直線，被所截，則的同旁內(nèi)角是__________．
第14題圖
15．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．如：已知，，則的值為_(kāi)_________．
16．一商店把貨物按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利，若該貨物進(jìn)價(jià)為每件18元．則每件的標(biāo)價(jià)__________元．
三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分6分）計(jì)算：
（1）；（2）．
18．（本小題滿分6分）計(jì)算：
（1）；（2）．
19．（本小題滿分6分）如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，，平分，，求的度數(shù)．
20．（本小題滿分8分）化簡(jiǎn)：
（1）；（2）．
21．（本小題滿分8分）解方程
（1）；（2）．
22．（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，其中，，是線段的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)．
（1）若為線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度；
（2）若為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．
23．（本小題滿分9分）如圖1，是2024年1月的日歷表，用優(yōu)美的形框“”框住五個(gè)數(shù)．
圖1 圖2 圖3
（1）若在圖2中框住的五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則形框中的五個(gè)數(shù)字之和為_(kāi)_________．
（2）在圖2中移動(dòng)形框的位置，若形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為53，則這五個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)為_(kāi)_________．
（3）在圖2日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖3的數(shù)表，在圖3中形框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2024嗎？若能，分別寫出形框框住的5個(gè)數(shù)字；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（本小題滿分10分）在數(shù)軸上，，兩點(diǎn)之間的線段記為；若，兩點(diǎn)分別表示數(shù)，，那么線段的長(zhǎng)度計(jì)算公式為：．已知．
（1）求的值．
（2）如圖，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)從原點(diǎn)與，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（處于，之間），的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無(wú)關(guān)，求的值．
25．（本小題滿分10分）探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動(dòng)小組探索與，之間的數(shù)量關(guān)系．已知，點(diǎn)不在直線和直線上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：．智慧小組是這樣思考的：過(guò)點(diǎn)作．
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）填空：如圖1，過(guò)點(diǎn)作．
（①__________），
，，
（②__________），
，
（③__________），
即．
（2）在圖2中，猜測(cè)與，之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．
（3）善思小組提出：
（1）如圖3，已知，則角，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（直接填空）
（2）如圖4，，，分別平分，．則與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（直接填空）

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