（時量：120分鐘 總分：120分 考試形式：閉卷）
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. LOGO是標志、徽標或者商標的英文說法，是人們在長期的生活和實踐中形成的一種視覺化的信息表達方式．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不符合軸對稱圖形定義，故此項不符合題意；
B.不符合軸對稱圖形定義，故此項不符合題意；
C. 不符合軸對稱圖形定義，故此項不符合題意；
D.符合軸對稱圖形定義，故此項符合題意；
故選：D．
2. 古時候，詩詞被視為一種高雅的藝術(shù)形式，是文人雅士們表達情感、抒發(fā)思想的工具．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示，則為（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，
，
故選：B．
3. 要使分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要使分式有意義，
，
解得：；
故選：B．
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，結(jié)論錯誤，不符合題意；
B.與不是同類項，不可以合并，結(jié)論錯誤，不符合題意；
C.，結(jié)論正確，符合題意；
D.，結(jié)論錯誤，不符合題意；
故選：C．
5. 計算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故選：C．
6. 第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，共產(chǎn)生金牌481枚，銀牌480枚，銅牌631枚，獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，將八邊形和圓形獎?wù)氯跒橐惑w，別具一格，具有很高的辨識度，請問該八邊形的內(nèi)角和是多少度？（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
即八邊形的內(nèi)角和為，
故選：C．
7. 如圖是雨傘在開合過程中某時刻的結(jié)構(gòu)圖，是傘骨，是連接彈簧和傘骨的支架，已知點D，E分別是的中點，，．彈簧M在向上滑動的過程中，總有，其判定依據(jù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，點D，E分別是的中點，
，
在和中，
．
，
故選：C．
8. 如圖，在中，，，且，則BD長為（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，，
∴
故選：B．
9. 如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的垂直平分線交于點，
，
，
；
故選：C．
10. 如圖，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. PD=PEB. OD=OEC. ∠DPO=∠EPOD. PD=OD
【答案】D
【解析】∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO，
在△OPE和△OPD中，
，
∴△OPE≌△OPD，
∴PD=PE，OD=OE，∠DPO=∠EPO，
故選：D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為_____________．
【答案】
【解析】點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，
故答案為：．
12. 計算：_____________．
【答案】
【解析】原式．
故答案為：．
13. 已知三角形的三邊長分別是2、7、，且為奇數(shù)，則_____________．
【答案】
【解析】由題意得
，
，
為奇數(shù)，
；
故答案：．
14. 化簡：_____________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
15. 如圖，若AB＝AD，加上一個條件_______________，則有△ABC≌△ADC．
【答案】不唯一，如
【解析】當時，
在和中
，
．
故答案為：．
16. 由于木質(zhì)的衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖1，衣架桿．若衣架收攏時，，如圖2，則此時A，B兩點間的距離是_______cm．

【答案】15
【解析】∵，，
∴是等邊三角形，
∴．
故答案為：15．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 化簡，求值：，其中．
解：
，
當，原式．
19. 解分式方程：．
解：方程兩邊同乘以，
得，，
整理得，，
解得，，
檢驗：當時，，
則是原方程的根．
20. 如圖，點，，，在一條直線上，，， ．
（1）求證：；
（2）若，，求的長度．
（1）證明：，
，
即：，
，
，
在和中
，
（）．
（2）解：由（1）得，
，
，
（）；
故：的長度為．
21. 小馬和小虎兩人共同計算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯了的符號，得到的結(jié)果為；由于小虎漏抄了第一個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．
（1）求出，的值；
（2）請你計算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．
解：（1）
由于小馬抄錯了的符號，得到的結(jié)果為：
；
①，
小虎漏抄了第一個多項式中的系數(shù)，
得到的結(jié)果為，
②，
由①②解得；
故，；
（2）由（1）得
；
故這道整式乘法題的正確結(jié)果為．
22. 如圖，點，，分別在等邊的各邊上，且于點，于點，于點．

（1）求證：是等邊三角形；
（2）若，求的長．
（1）證明：為等邊三角形，
，
，，，
，
，，，
，
，，，
，
是等邊三角形；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
23. “春節(jié)”是我國最傳統(tǒng)、最熱鬧的節(jié)日．計劃由甲、乙兩個工廠一起生產(chǎn)一批2024龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”．已知甲工廠每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙工廠每天生產(chǎn)數(shù)量的倍，兩工廠各生產(chǎn)2400個該吉祥物時，甲工廠比乙工廠少用2天．
（1）求甲乙兩工廠每天各生產(chǎn)多少個吉祥物？
（2）已知甲乙兩工廠生產(chǎn)該吉祥物每天的費用分別是1800元和1000元，計劃由兩個工廠合作生產(chǎn)15000個這種吉祥物，由于時間的限制，甲乙兩工廠同時開始生產(chǎn)，同時結(jié)束，那么一共需要支付多少資金？
解：（1）設(shè)乙工廠每天生產(chǎn)x個吉祥物，則甲工廠每天生產(chǎn)個吉祥物，
依題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：甲工廠每天生產(chǎn)600個吉祥物，乙工廠每天生產(chǎn)400個吉祥物；
（2）甲、乙同時生產(chǎn)，一天可生產(chǎn)個，
則需要生產(chǎn)（天），
則費用為（元），
答：一共需要支付42000資金．
24. 將完全平方公式進行適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題，例如：若，，求的值．解：，，即．又，．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）兩個正方形、如圖擺放，面積和為，，求圖中陰影部分面積．
解：（1），
，
，
解得：；
（2）
當，時，
原式
；
（3）設(shè)大正方形的邊長為，正方形的邊長為，
，
，
①，
，
，
解得：，
，
，
②，
由①②解得：，
．
25. （1）如圖1，中，，，直線經(jīng)過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為，，求證：．
（2）在（1）的條件下，猜想：線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，在平面直角坐標系中，，點是軸正半軸上的一個動點，以為直角邊作等腰直角，點在第二象限內(nèi)，且，在點的運動過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，求出這個值；若變化，請說明理由．
解：（1）證明：，
，
直線經(jīng)過點，分別過點，作直線的垂線，
垂足分別為，，
，
，
，
在和中
，
（）；
（2）猜想：；
證明：，
，
，
，
，
，
，
；
（3）的值不變化，
如圖，過作軸，過作軸，過作交于，交于，
，
，
，
由（1）同理可得：
，
，
，
，
．

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