注意事項(xiàng)：
1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)答題卡的姓名、考號(hào)、考室和座位號(hào)；
2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;
5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6、本試卷共25個(gè)小題,考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1. 計(jì)算-14的結(jié)果為（ ）
A. B. C. -2D. 2
【答案】A
【解析】．
故選：A
2. 下列等式從左到右的變形一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根據(jù)分式基本性質(zhì)知道，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)分式基本性質(zhì)知道，故選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)分式基本性質(zhì)知道，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)分式基本性質(zhì)知道，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3. 隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了工藝的國(guó)產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故選：B．
4. 下列各式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵，故C選項(xiàng)正確；
∵，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C
5. 已知：，則p，q的值分別為（ ）
A. 5，3B. 5，?3
C. ?5，3D. ?5， ?3
【答案】D
【解析】由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=，
則p=-5,q=-3,
故答案選D.
6. 若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】，
，
，
∵原方程解為負(fù)數(shù)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴且，
故選：D．
7. 如圖所示，BC，AE是銳角的高，相交于點(diǎn)D，若，，，則BD的長(zhǎng)為（ ）．

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】BC，AE是銳角的高
,
故選B．
8. 如圖，，，，，則度數(shù)等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在和中，
，
，
，
，
，
．
故選：B．
9. 一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為，平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為，某天恰逢暴雨，水流速度是原來(lái)的2倍，這條船往返共用了．則甲，乙兩港之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)甲、乙兩港相距，水流速度平時(shí)速度為． 根據(jù)平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為，得：∴，即，
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意且符合實(shí)際應(yīng)用，
∵某天恰逢暴雨，水流速度是原來(lái)的2倍，這條船往返共用了．
∴，
解得：．
答：甲，乙兩港相距．
故選D．
10. 如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤
A. ①③⑤B. ①③④⑤
C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】∵等邊△ABC和等邊△CDE，
∴，
∴，即，
∴，
∴AD=BE，
∴①正確，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，
∴ ，
∴PQ∥AE②正確，
∵，
∴AP=BQ，③正確，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴ ，
即DP=QE，
∵ ，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠DP，故④錯(cuò)誤；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等邊△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正確．
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 因式分解：_________________．
【答案】
【解析】．
故答案為：
12. 已知，，若的面積是，則中邊上的高是___.
【答案】8
【解析】設(shè)中邊上的高是，
由題意得，，
解得，，
，
中邊上的高中邊上的高，
故答案為：8
13. 二次根式是一個(gè)整數(shù)，那么正整數(shù)a的最小值是_______．
【答案】2
【解析】，
由二次根式是一個(gè)整數(shù)，那么正整數(shù)a最小值是2，
故答案為：2．
14. 如圖，在中，，的垂直平分線交于D，交于E，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】13
【解析】∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴的周長(zhǎng)，
∵，，
∴的周長(zhǎng)．
故答案為：13．
15. 如圖，是五邊形的一個(gè)外角．若，則的度數(shù)為_(kāi)____
【答案】
【解析】∵，
∴，
五邊形的內(nèi)角和為：，
∴．
故答案為：．
16. 已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)__________．
【答案】6
【解析】∵，
∴，即，
∴
；
故答案為：6．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）
17. 計(jì)算：．
解：
．
18. 解方程：．
解：由
去分母得，
化簡(jiǎn)得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
19. 在直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（3，0），B（0，4），若有一個(gè)直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊，請(qǐng)寫(xiě)出這些直角三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）．（至少寫(xiě)出三個(gè)）
解：∵A（3，0），B（0，4）
∴OA=3,OB=4,AB=
如圖所示，
符合要求的點(diǎn)有：
若以BO為公共直角時(shí)邊，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4）；(-3,0)
若以AO為公共直角邊時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3,4）．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
解：
=
；
當(dāng)時(shí)，原式．
21. 如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
22. 觀察下面的因式分解過(guò)程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用這種方法解決下列問(wèn)題：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判斷△ABC的形狀．
解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或 2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或 a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
23. 某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書(shū)香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)架，用于放置圖書(shū)．在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，種書(shū)架的單價(jià)比種書(shū)架的單價(jià)多20元，用600元購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架的個(gè)數(shù)與用480元購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架的個(gè)數(shù)相同．
（1）求兩種書(shū)架的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)架共15個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)1400元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)種書(shū)架？
解：（1）設(shè)種書(shū)架的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解
答：購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架需要100元，種書(shū)架需要80元．
（2）設(shè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)個(gè)種書(shū)架，根據(jù)題意，得
解得
答：最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)種書(shū)架．
24. 如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)時(shí)，___________，___________；
（2）線段的長(zhǎng)度為何值時(shí)，？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1），且，，
，
∵，，
，
，
故答案：，；
（2）當(dāng)時(shí)，≌，
理由如下：
，，，
，
∵，
∴，
在△ABD和△DCE中，
∵，
≌(ASA)；
（3）①若時(shí)，
，，
，
，
，
．
②若時(shí)，
，，
，
，
，
，
③當(dāng)，，
∴
此時(shí)不符合題意，舍去．
綜上所述：當(dāng)或時(shí)，的形狀可以是等腰三角形
25. 閱讀下述材料：
我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”，
與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如：，
分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題．例如：
比較和的大小．可以先將它們分子有理化如下：，，
因?yàn)?，所以?br>再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而，
當(dāng)x=2時(shí)，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解決下述問(wèn)題：
（1）比較和的大??；
（2）求的最大值和最小值．
解：（1），
，
而，，
，
；
（2）由，，得，
，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，則有最大值1，此時(shí)有最大值1，所以的最大值為2；
當(dāng)時(shí)，有最大值，則有最小值，此時(shí)有最小值0，所以的最小值為．

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