一、單選題
1. 下面的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選C．
2. 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故選：B．
3. 下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】不能分解因式，故A不符合題意；
故B不符合題意；
故C符合題意；
不能分解因式，故D不符合題意；
故選C
4. 計(jì)算：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵
=
=，
故選：D．
5. 將分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大4倍，則分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大4倍B. 擴(kuò)大2倍
C. 縮小到原來(lái)的一半D. 保持不變
【答案】A
【解析】分別用4x和4y去代換原來(lái)分式中的x，y，得：
；
可見(jiàn)新的分式是原分式的4倍；
故選：A．
6. 已知是分式方程的解，那么k的值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】D
【解析】是分式方程的解，

解得：
故選D
7. 在中，，于點(diǎn)D，若，，則的周長(zhǎng)為（ ）
A. 13B. 18C. 21D. 26
【答案】D
【解析】如圖，
，，，
∴BD=CD=5，BC=10，
，
故選：D．
8. 如圖，點(diǎn)E在AC上，則度數(shù)是（ ）
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°
【答案】B
【解析】由三角形外角的性質(zhì)可得，
∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．
故選：B．
9. 如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，若，，則陰影部分的面積是（ ）
A. 40B. C. 20D. 23
【答案】C
【解析】陰影部分面積等于
∵，，
∴陰影部分面積等于
故答案為：C
10. 如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（ ）
A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)
【答案】C
【解析】如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
當(dāng)時(shí)，而
所以是等邊三角形，
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
符合條件的點(diǎn)有6個(gè)，
故選C
二、填空題
11. 正五邊形的外角和等于 _______?．
【答案】360
【解析】∵任何n邊形的外角和都等于360度
∴正五邊形的外解和也為360°
故答案為360
12. 已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．
【答案】4
【解析】 ，

故答案為：
13. 已知，則______．
【答案】
【解析】，
，
，，
故答案為：．
14. 分式方程：的解是___________．
【答案】
【解析】方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x-1，則原方程可化為x+(-2)=2(x-1)
解得x=0
檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x-1≠0
所以x=0是原分式方程的解．
15. 在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．
【答案】66°或24°
【解析】如圖，由題意得：是的垂直平分線，



如圖，由題意得：是的垂直平分線，



綜上：或
故答案為：或
16. 如圖，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______使得．
【答案】（答案不唯一）
【解析】 ，
添加：

故答案為：（答案不唯一）
17. 如圖，，，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，且，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是______．
【答案】5
【解析】如圖，
作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，B'P．
則，，，．
∵ ，
∴，
∴ 是等邊三角形，
∴，
在中，，
當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，取最大值，即為5．
∴的最大值是5．
故答案為：5．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若在第一象限中找一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，
如圖，又已知和有已知公共邊AO，
∴．
故答案為．
三、解答題
19. 計(jì)算：．
解：原式．
20. 已知，求的值．
解：原式
∵
∴，代入上式，
得：原式．
21. 在的運(yùn)算結(jié)果中，的系數(shù)為，x的系數(shù)為，求a，b的值并對(duì)式子進(jìn)行因式分解．
解：∵

∴，
解得：，
∴．
22. 如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E且互相平分，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，求證：．
證明：∵AB，CD互相平分
∴，
又∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
23. 某商場(chǎng)計(jì)劃在年前用30000元購(gòu)進(jìn)一批彩燈，由于貨源緊張，廠商提價(jià)銷售，實(shí)際的進(jìn)貨價(jià)格比原來(lái)提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃少購(gòu)進(jìn)100盞彩燈．該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)是多少元？
解：設(shè)商場(chǎng)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為元，則商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
則（元，
答：商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為60元．
24. 如圖1，射線BD交△ABC的外角平分線CE于點(diǎn)P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，AC的垂直平分線交BD于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)G，QM⊥BC于點(diǎn)M，求MC的長(zhǎng)度．
解：（1）證明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，
∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，
∵CE平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠ECF，
∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，
∴BD平分∠ABC；
（2）連接AQ，CQ，過(guò)點(diǎn)Q作BA的垂線交BA的延長(zhǎng)線于N，
∵QG垂直平分AC，
∴AQ=CQ，
∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，
∴QM=QN，
∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL），
∴NA=MC，
∵QM=QN，BQ=BQ，
∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），
∴NB=MB，
∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，
∴7=4+2MC，
∴MC=1.5．
25. 如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N．
求證：
（1）AD＝BE；
（2）∠BMC＝∠ANC；
（3）△CMN是等邊三角形．
證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∠ACE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD＝BE；
（2）由（1）得△ACD≌△BCE
∴∠CBE=∠CAD，
∵△ABC和△DEC都是等邊三角形
∴
∴
∵
∴∠BMC＝∠ANC；
（3）由（1）知，△ACD≌△BCE，
則∠ADC=∠BEC，
即∠CDN=∠CEM，
∵∠ACE=60°，∠ECD=60°，
∴∠MCE=∠NCD，
在△MCE和△NCD中，
，
∴△MCE≌△NCD（AAS），
∴CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN是等邊三角形．
26. 如圖所示，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，ED是過(guò)點(diǎn)M的一條直線，連接AE、BD，過(guò)點(diǎn)B作BFAE交ED于F，且EM=FM．
（1）若AE=5，求BF的長(zhǎng)；
（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求證：CD=FE．
解：（1）∵BFAE，
∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，
∵EM=FM，
∴△AEM≌△BFM，
∴AE=BF，
∵AE=5，
∴BF=5；
（2）∵BFAE，
∴∠MFB=∠MEA，
∵∠AEC=90°，
∴∠MFB=90°，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFD=∠AEC，
∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，
∴△AEC≌△BFD，
∴EC=FD，
∴EF+FC=FC+CD，
∴CD=FE．

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