1. 下列式子中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，則，原式錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式正確，符合題意；
D、，，則，原式錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
2. 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將用“”連接，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由圖可知，，
，，
，即，
故選：B．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
4. 年國(guó)慶檔全國(guó)電影票房為億元，觀影人次為萬(wàn)，國(guó)產(chǎn)影片票房為億元，占比為，其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】?jī)|即2017000000，
，
故選：B．
5. 某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)20立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米b元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為元，即元，
故選：B．
6. 如果與是同類(lèi)項(xiàng)，那么的值分別為（ ）
A. 1B. C. 7D.
【答案】A
【解析】∵與是同類(lèi)項(xiàng)，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
7. 如果，，那么代數(shù)式的值是（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】，
，，
解得：，，
，
故選：．
8. 下列變形錯(cuò)誤的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 當(dāng)時(shí)，由，得
【答案】A
【解析】由，得，故選項(xiàng)A符合題意；
由，得，故選項(xiàng)B不符合題意；
由，得，故選項(xiàng)C不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由，得，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
9. 如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放．若第個(gè)圖中有2025枚棋子，則的值是（ ）
A. 675B. 674C. 673D. 672
【答案】B
【解析】第1個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第2個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第3個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第4個(gè)圖形有個(gè)棋子，
…，
∴可以得到規(guī)律第n個(gè)圖中有個(gè)棋子，
∵第n個(gè)圖中有2025枚棋子，
∴，
解得，
故選B．
10. 已知線段，C為AB的中點(diǎn)，是AB上一點(diǎn)，，則線段BD的長(zhǎng)為( )
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】線段，為的中點(diǎn)，
．
當(dāng)點(diǎn)如圖1所示時(shí)，
；
當(dāng)點(diǎn)如圖2所示時(shí)，
．
線段的長(zhǎng)為或．
故選：C．

二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 若，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】若，則的取值范圍是，
故答案為：
12. 2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得成功，神舟十八號(hào)載人飛船與長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭組合體，總重量為400多噸，總高度近60米，數(shù)據(jù)60的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______．
【答案】①. ②. 60
【解析】數(shù)據(jù)60的相反數(shù)是，絕對(duì)值是60；
故答案為，60．
13. 如圖，點(diǎn)分別表示數(shù)與5，點(diǎn)在線段上，且，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)分別表示數(shù)與5，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，
故答案為：．
14 已知，則______．
【答案】
【解析】，
∴
故答案為：
15. 單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．
【答案】①. ②. 3
【解析】系數(shù)是，次數(shù)是3．
16. 已知關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】，
，
解得，
∵關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，
∴把代入方程得：,
解得：．
故答案為：．
17. 如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若輸入的數(shù)，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_____．
【答案】15
【解析】第一輪運(yùn)算：，，
第二輪運(yùn)算：，，
輸出的結(jié)果為15．
故答案為：15．
18. 如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段組成一條折線．若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫作這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，，則線段的長(zhǎng)是__________．
【答案】20或4
【解析】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：
由題意，得：，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：
則，
∵，
∴，
∴；
故答案為：20或4．
三、解答題（共66分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
；
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
兩邊同除以，得；
（2），
去小括號(hào)，得，
整理，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
兩邊同除以，得．
21. 把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“”導(dǎo)連接起來(lái)．，，，，．
解：，，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：
用“”連接為：．
22. 如圖，已知B，C兩點(diǎn)把線段分成三部分，M為的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．
解：由B，C兩點(diǎn)把線段分成三部分，可設(shè)，，，
所以．
因?yàn)镸是的中點(diǎn)，所以，
所以．
因?yàn)椋?br>所以，
解得，
所以．
23. 已知，，求的值．
解：，
∵，，
∴原式．
24. 已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對(duì)值，求的值．
解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對(duì)值，
∴，，，
∴
．
25. 已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
解：（1）∵，，
，．
，
，異號(hào)，
，或，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
綜上所述，的值是2或；
（2）∵，
，
，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
綜上所述，的值是或35．
26. 某工廠生產(chǎn)一批印花布料，甲生產(chǎn)小組單獨(dú)完成需要10天，乙生產(chǎn)小組單獨(dú)完成需要6天．為追趕進(jìn)度要求，在甲生產(chǎn)小組單獨(dú)工作兩天后安排甲、乙兩小組合作生產(chǎn)，則兩小組需合作多少天才能將這批印花布料生產(chǎn)工作完成?
解：設(shè)兩小組需合作天才能將這批印花布料生產(chǎn)工作完成，
根據(jù)題意，得，
解得．
答：兩小組需合作3天才能將這批印花布料的生產(chǎn)工作完成．
27. 學(xué)校為了全面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，開(kāi)展了音樂(lè)、朗誦、舞蹈、美術(shù)共四個(gè)社團(tuán)，學(xué)生積極參與（每個(gè)學(xué)生限報(bào)一項(xiàng)），參加社團(tuán)的學(xué)生共有320 人，其中音樂(lè)社團(tuán)有 a 人參加，朗誦社團(tuán)的人數(shù)比音樂(lè)社團(tuán)人數(shù)的一半多b 人，舞蹈社團(tuán)的人數(shù)比朗誦社團(tuán)人數(shù)的 2 倍少 40 人．
（1）參加朗誦社團(tuán)有 人，參加舞蹈社團(tuán)有 人．（用含 a ，b 的代數(shù)式表示）
（2）求美術(shù)社團(tuán)有多少人？（用含 a ， b 的代數(shù)式表示）
（3）若，求美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)．
解：（1）由題意知，參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)為：（人），
參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)為：（人），
故答案為：，；
（2）
人，
即美術(shù)社團(tuán)有人．
（3）若，則：
（人），
即美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)為135人．

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