1. 史料證明：中國是最早采用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量的國家． 追溯到兩千多年前，中國人已經(jīng)開始使用負數(shù)，并應用到生產和生活中． 如果向南走3米，記作+3米，那么向北走6米，記作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】如果向南走3米，記作米，那么向北走6米，記作米．
故選：C．
2. 下列敘述正確的是（ ）
A. 1是最小的正數(shù)B. 不是負整數(shù)
C. 比3小的自然數(shù)只有1和2D. 整數(shù)只包含零和正整數(shù)
【答案】B
【解析】A、1是最小的正整數(shù)，不存在最小的正數(shù)，故錯誤，不合題意；
B、不是負整數(shù)，正確，符合題意；
C、.比3小的自然數(shù)有0、1和2，故錯誤，不合題意；
D、整數(shù)包含零、正整數(shù)和負整數(shù)，故錯誤，不合題意；
選：B．
3. 數(shù)軸上有A、B兩點，點A所表示的數(shù)是1，若點A與點B之間的距離是7，則點B所表示的數(shù)是（ ）
A. 6B. 或6C. D. 或8
【答案】D
【解析】∵點A所表示的數(shù)是1，點A與點之間的距離是7，
∴點所表示的數(shù)是或，
故選：D．
4. 如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設手掌遮擋住的點表示的數(shù)為，
由數(shù)軸可知，
∵
故選：B
5. 若，則的相反數(shù)是( )
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴的相反數(shù)是
故選：A．
6. ，則的值為（ ）
A. 8B. C. 8或D. 以上答案都不對
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故選：C．
7. 如圖，由到有（）、（）、（）三條路線，最短路線選（）的理由是（ ）
A. 兩點確定一條直線B. 兩點確定一條射線
C. 兩點之間距離最短D. 兩點之間線段最短
【答案】D
【解析】最短的路線選（）的理由是：兩點之間，線段最短．
故選：．
8. 如圖，A、、是一條公路上的三個村莊，A、間的路程為，A、間的路程為，現(xiàn)要在A、之間建一個車站，若要使車站到三個村莊的路程之和最小，則車站應建在何處？（ ）
A. 點處B. 線段之間C. 線段之間D. 線段之間
【答案】A
【解析】設P、C間的路程為，由題意，得：
如圖1，當點P在點C的左側．
車站到三個村莊的路程之和為：；
如圖2，當點P在點C的右側，
車站到三個村莊的路程之和為：．
綜上所述：車站到三個村莊的路程之和為；
設車站到三個村莊的路程之和為y，由題意，得，
∴當時．
∴當車站建在村莊C處，車站到三個村莊的路程之和最小．
故選：A．
9. 如圖，若，則表示的方向為（ ）

A. 南偏東 B. 東偏南C. 南偏東D. 北偏東
【答案】A
【解析】由題意知，表示的方向為南偏東，
故選：A．
10. 一個正方體的平面展開圖如圖所示，每一個面都有一個漢字，則在該正方體中和“國”字相對的漢字是（ ）
A. 少B. 則C. 強D. 年
【答案】D
【解析】∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，
∴在此正方體上與“國”字相對的面上的漢字是“年”．
故選：D．
11. 如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】面動成體，梯形繞底邊旋轉一周可得圓柱與圓錐的組合體，
∴所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．
故選：D．
12. 某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利，另一件虧本，在這次買賣中他（ ）
A. 不賺不賠B. 賠18元C. 賺18元D. 賺9元
【答案】B
【解析】設在這次買賣中盈利的上衣的原價是x元，
則可列方程：，
解得：
設虧本上衣的原價為y元，
則可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴兩件相比則一共賠了元．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
13. 數(shù)軸的三個要素是：原點、______和單位長度．
【答案】正方向
【解析】數(shù)軸的三個要素是：原點、正方向和單位長度．
故答案為：正方向．
14. 的相反數(shù)是______．
【答案】
【解析】的相反數(shù)是，
故答案為：．
15. 若，則______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
16. 已知a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡結果為_____．

【答案】
【解析】由數(shù)軸得，，
，，，
，
故答案為：．
17. 已知和是同類項，則的值是______．
【答案】1
【解析】因為和是同類項，
，
解得：．
故答案為：．
18. 若方程是關于的一元一次方程，則________
【答案】
【解析】方程是關于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案為：．
19. 一架飛機在兩城市之間飛行，順風需分鐘，逆風需1小時，已知風速是千米/時，則兩城市之間的距離是_______．
【答案】千米
【解析】設飛行速度為千米/時，則
順風時速度為千米/時，逆風時速度為千米/時，
由兩城市之間的距離不變，可得：
解得：，
兩城市之間的距離為：千米，
故答案為：千米．
20. 七年級一位同學用圍棋棋子擺出“湖南師大附中教育集團”中的“大”字，如圖①，圖②，圖③，…，按照某種規(guī)律擺成的一行“大”字，按照這種規(guī)律，第個“大”字中的棋子個數(shù)是________．
【答案】
【解析】由題目得，第1個“大”字中棋子個數(shù)是；
第2個“大”字中的棋子個數(shù)是；
第3個“大”字中的棋子個數(shù)是；
……
進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第個“大”字中的棋子個數(shù)是．
故答案：．
三、解答題
21. 計算：
（1） ；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：．
23. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
當，時，原式．
24. 如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖．
（1）畫直線、直線交于點；
（2）畫線段、線段交于點；
（3）作射線．
解：（1）見下圖：直線、直線即為所求；
（2）見下圖：線段、線段即為所求；
（3）見下圖：射線即為所求．
25. 如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B，C，D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，如從A到B記為，從B到A記為，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
（1）圖中{________，________}，{_______，_______}；
（2）若這只甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的路程．
解：（1）根據(jù)規(guī)定及實例可知：圖中．
故答案為：；
（2）根據(jù)已知條件可知記為，
從A到B向右走1，向上走4；記為，
從B到C向右走2；記為，
從C到D向右走1，向下走2，
∴總共走的路程為．
26. 如圖所示，已知直線與交于點，于點，平分，且，求的度數(shù)．
解：，

，


平分，

27. 某車間有技工85人，生產甲、乙兩種零件，平均每人每天能生產甲種零件16個或乙種零件10個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產甲種零件，多少人生產乙種零件，才能使每天生產的這兩種零件剛好配套？
解：設分配x人生產甲種零件，則分配人生產乙種零件，
根據(jù)題意得：，
解得：，
（人），
應分配人生產甲種零件，人生產乙種零件，能使每天生產的這兩種零件剛好配套．

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