一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 2023年全國高考報名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】數(shù)12910000用科學記數(shù)法表示為．
故選：B．
2. 下列變形正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、原式，故本選項錯誤．
B、原式，故本選項錯誤．
C、原式，故本選項錯誤．
D、原式，故本選項正確．
故選：D．
3. 若關(guān)于的方程的解和方程的解互為相反數(shù)，則的值為( )
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】A
【解析】
移項合并同類項，得
系數(shù)化為1，得
把代入得，
解得．
故選A．
4. 已知，則整式的值為（ ）
A. B. 14C. 2D. 10
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故選A．
5. 已知線段，點C是直線上一點，，點M是線段的中點，點N是線段的中點，則線段的長度是( )
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵M是中點，N是的中點，
∴， ，
①當點C在線段上時，

∴；
②當點在線段的延長線上時，

∴．
綜上所述，線段的長度是或．
故選：D．
6. 若，，且，則的值為（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵x2=9，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵x＜y，
∴x=-3，y=±2，
∴x-y=-5或-1，
故選C．
7. 下列方程變形中，正確的是（ ）
A. 方程，移項，得
B. ，去括號，得
C. 方程，系數(shù)化為1，得
D. 方程，去分母，得
【答案】D
【解析】A、方程，移項，得，原變形錯誤，不符合題意；
B、方程，去括號，得，原變形錯誤，不符合題意；
C、方程，系數(shù)化為1，得，原變形錯誤，不符合題意；
D、方程，去分母得，原變形正確，符合題意；
故選：D．
8. 如圖，已知直線和相交于點，是直角，平分，，則的大小為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是直角，，
，
平分，
，
，
．
故選：A．
9. 某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用12小時不但完成任務，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意得：
，
故選：B．
10. 填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應是（ ）
A. 110B. 158C. 168D. 178
【答案】B
【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，
∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，
∴m=12×14?10=158．
故選：B．
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．
11. 已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則 ______ ．
【答案】
【解析】方程是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，且．
解得，．
故答案為：．
12. 鐘面上9點30分時，分針與時針所成的角的度數(shù)是________．
【答案】
【解析】∵9點30分時，分針與時針夾著3.5個格，
∴所成的角的度數(shù)是
故答案：．
13. 人們明明知道就踐踏草坪是不文明的行為，但在生活中還是常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，我們可以用_________________________這一數(shù)學中的基本事實來解釋這種不文明現(xiàn)象．
【答案】兩點之間，線段最短
【解析】人們明明知道就踐踏草坪是不文明的行為，但在生活中還是常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，我們可以用兩點之間，線段最短這一數(shù)學中的基本事實來解釋這種不文明現(xiàn)象；
故答案為：兩點之間，線段最短．
14. 將一副三角板如圖擺放，若∠BAE=135°17′，則∠CAD的度數(shù)是__________．
【答案】
【解析】∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=．
15. 定義一種新運算“☆”，規(guī)則如下：．例如：，則的值為__________．
【答案】
【解析】，
，
故答案為：．
16. 如圖，A、B、C、D是直線上的順次四點，M、N分別是AB、CD的中點，且MN＝6cm，BC＝4cm，則AD＝_______．
【答案】8cm．
【解析】由線段的和差，得
MB+CN=MN-BC=6-4=2cm，
由M、N分別是AB、CD的中點，得
AB=2MB，CD=2CN．
AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，
由線段的和差，得
AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．
故答案為8cm．
17. 一個兩位數(shù)，設(shè)個位上數(shù)是，若十位上的數(shù)比個位上的數(shù)的3倍大1，則這個兩位數(shù)是________（用含的式子表示）
【答案】
【解析】根據(jù)題意，得．
故答案為：．
18. 有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴
．
故答案為：．
19. 復興號列車在哈爾濱和北京之間運行，途中要停靠3個站點，如果任意兩站之間的票價都不同，那么有______種不同的票價，應發(fā)行______種不同的車票．
【答案】①. 10 ②. 20
【解析】根據(jù)分析，得：
共有票價（種），
因此應該發(fā)行20種不同的車票．
故答案為：10；20．
20. 如圖，由相同天小的圓圈按照一定規(guī)律擺放，那么第n個圖形中圓圈的個數(shù)是 _________．
【答案】
【解析】觀察圖形的變化可知：
第1個圖形中圓點的個數(shù)為；
第2個圖形中圓點的個數(shù)為；
第3個圖形中圓點的個數(shù)為；
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則第n個圖形中圓點的個數(shù)為．
故答案為：．
三、解答題：本題共8小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
21. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 解下列方程．
（1）
（2）
解：（1）
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數(shù)化為1，得
（2）
去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
23. 已知
（1）化簡（結(jié)果用含的式子表示）；
（2）當時，求（1）式的值；
解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
∴
∴原式．
24. 小明同學在解方程，去分母時，方程右邊的-2沒有乘3，因而求得方程的解為x=3.試求a的值，并正確地解出方程.
解：根據(jù)題意，x=3是方程2x-1=（x+a）-2的解.
所以6-1=3+a-2,
解得a=4.
把a=4代入，得方程.
化簡，得2x-1=x+4-6,
解得x=-1.
所以原方程的解為x=-1.
25. 如圖，已知點C為線段上一點，，，點D，E分別是，的中點．求：
（1）的長度；
（2）的長度．
解：（1）∵，點D是的中的中點，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵E是的中點，
∴，
∴．
26. 如圖，已知，是的平分線，若，求的度數(shù)．
解：，
則設(shè)，，
是的平分線，
，
，
，
則，
．
27. 第屆亞洲夏季運動會于年月日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事，現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為、兩種包裝，該工廠共有名工人．
（1）若該工廠生產(chǎn)盲盒的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒的人數(shù)的倍少人，請求出生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)；
（2）為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由個盲盒和個盲盒組成，已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)個盲盒或個盲盒，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒，多少名工人生產(chǎn)盲盒才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？
解：（1）設(shè)生產(chǎn)的人數(shù)為人，則生產(chǎn)的人數(shù)為人，
于是
解得：
（人）
答：生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為人．
（2）設(shè)安排人生產(chǎn)，則安排人生產(chǎn)
于是
解得：
（人）
答：該工廠應該安排名工人生產(chǎn)，名工人生產(chǎn)才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．
28. 已知為一條射線，平分平分
（1）如圖1，在內(nèi)部，且，求的度數(shù)；
（2）如圖1，若，其余條件不變，求的度數(shù)；
（3）如圖2，在外部，平分平分，你能求的度數(shù)嗎？若能，請求出的度數(shù)；若不能，請說明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（3）能求出的度數(shù)，
理由如下：
∵平分，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．

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