一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是( )
A. B. -C. 4D. -4
【答案】B
【解析】∵
∴的相反數(shù)是
故選B
2. 下列幾何體中，從左面看和從上面看得到的形狀圖相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、從左面看為一個(gè)小正方形，從上面看一個(gè)長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、從左面看看到的圖形為長(zhǎng)方形，從上面看看到的圖形為圓，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、從左面看看到的圖形為三角形，從上面看看到的圖形為中間有點(diǎn)的圓，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、從左面看看到的圖形為圓，從上面看看到的圖形為圓，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3. 2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．嫦娥六號(hào)返回器在距地面高度約120公里處，以接近第二宇宙速度（約為米/秒）高速在大西洋上空第一次進(jìn)入地球大氣層，實(shí)施初次氣動(dòng)減速．其中用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成的形式，（其中，是正整數(shù)），
故，
故選C．
4. 毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫(xiě)道“一橋飛架南北，天塹變通途”．正如從黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過(guò)的路程縮短20公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A. 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)多條直線B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 兩點(diǎn)之間線段最短D. 連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離
【答案】C
【解析】把彎曲的路徑改直，就能縮短路程，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點(diǎn)之間線段最短．
故選：C
5. 以下調(diào)查中，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查B. 調(diào)查全班同學(xué)每周體育鍛煉時(shí)間
C. 了解某批次節(jié)能燈的使用壽命D. 乘坐飛機(jī)前，對(duì)乘客進(jìn)行安全檢查
【答案】C
【解析】A中飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故不符合要求；
B中調(diào)查全班同學(xué)每周體育鍛煉時(shí)間，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故不符合要求；
C中了解某批次節(jié)能燈的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故符合要求；
D中乘坐飛機(jī)前，對(duì)乘客進(jìn)行安全檢查，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故不符合要求；
故選：C．
6. 鐘表時(shí)分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（ ）
A. B. C. D. 90°
【答案】B
【解析】點(diǎn)分，時(shí)針和分針中間相差個(gè)大格．
鐘表個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，
點(diǎn)分分針與時(shí)針的夾角是．
故選：D．
7. 若符號(hào)“”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故選：C
8. 大、小兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故選C．
9. 《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文：“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián)問(wèn)：有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞？雞的價(jià)錢(qián)是多少？設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞，可得：，
故選：A．
10. 如圖，一種圓環(huán)的外圓直徑是，環(huán)寬．若把x個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長(zhǎng)度為，則當(dāng)時(shí)，y的值為（ ）
A. 12148B. 12146C. 12150D. 12152
【答案】D
【解析】由題意可得，，
當(dāng)時(shí)，，
故選：D．
二、填空題（每小題4分，共32分）
11. 老師評(píng)卷時(shí)，如果把得3分記為分，那么扣6分記為_(kāi)_________分．
【答案】
【解析】如果把得3分記為分，那么扣6分記為分，
故答案為：．
12. 單項(xiàng)式的系數(shù)是__________，次數(shù)是___________.
【答案】①. -3 ②. 6
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是-3，次數(shù)是 6．
故答案是：-3；6．
13. _________________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
14. 若規(guī)定表示的個(gè)位數(shù)字，例如，所以，，所以，那么________．
【答案】10114
【解析】∵，
而，
∴，
∴
．
故答案為：10114．
15. 一件服裝的標(biāo)價(jià)為400元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價(jià)是________元．
【答案】260
【解析】設(shè)該件服裝的成本價(jià)是x元，
依題意得：，
解得：．
∴該件服裝的成本價(jià)是260元．
故答案為260．
16. 若與是同類項(xiàng)，則_____．
【答案】
【解析】∵若與是同類項(xiàng)，
∴，，
∴．
故答案為：
17. 如圖，直線與相交于點(diǎn)，，射線平分，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】∵，平分，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
18. 關(guān)于x的方程是一元一次方程，則________，方程的解為_(kāi)______．
【答案】①. -2 ②.
【解析】由題意得，，且，解得，
把代入方程得，
解得，
故答案為：-2，．
三、解答題（共計(jì)88分）
19 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
．
20. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1），
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并，得：，
系數(shù)化1，得：．
21. 尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：如圖，已知直線及直線外一點(diǎn)P，按下列要求完成畫(huà)圖：
（1）畫(huà)線段和射線；
（2）在直線上求作線段，使．
解：（1）如圖，線段和射線即為所求；
（2）如圖，線段即為所求．
22. 先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．
解：
，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴原式
，
．
23. 如圖．線段，C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)．
（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）在直線上有一點(diǎn)E，，求的長(zhǎng)．
解：（1）∵線段，C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，
∴，，
∴；
（2），
當(dāng)點(diǎn)E在線段上，如圖所示：
；
當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上，如圖所示：
；
綜上分析可知：的長(zhǎng)為8或12．
24. A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米．若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需幾小時(shí)兩人相距16千米？
解：設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需小時(shí)兩人相距16千米．
第一種情況：當(dāng)兩人沒(méi)有相遇他們相距16千米，
依題意可得：，解得：；
第二種情況：當(dāng)兩人相遇之后他們相距16千米，
依題意可得：，解得：，
答：若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時(shí)兩人相距16千米．
25. 2024年4月25日中國(guó)成功發(fā)射神舟十八號(hào)載人飛船．為了弘揚(yáng)航天精神，某中學(xué)開(kāi)展了主題為“理想高于天，青春夢(mèng)啟航”的航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，分成五組：A組60分以下；B組分；C組分；D組分；E組分．每個(gè)組都含最小值不含最大值，例如B組包括60分，但不包括70分，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次隨機(jī)抽查_(kāi)__名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)__；
（3）該校要對(duì)成績(jī)?yōu)镋組分的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，且一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)有多少人？
解：（1）（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
故答案為：50；
（2），
故答案為：；
（3）（人），
答：該校1500名學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)有72人．
26. 探究歸納題：
【試驗(yàn)分析】
（1）如圖①，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A可以作________條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B可以作________條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)點(diǎn)C可以作________條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)點(diǎn)D可以作________條對(duì)角線．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖①共有________條對(duì)角線；
【拓展延伸】
（2）運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖②共有條________對(duì)角線；圖③共有________條對(duì)角線；
【探索歸納】
（3）對(duì)于n邊形，共有________條對(duì)角線（用含n代數(shù)式表示）；
【特例驗(yàn)證】
（4）十邊形共有________條對(duì)角線．
解：（1）如圖，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以做 1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以做 1條；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以做 1條；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以做 1條對(duì)角線．
通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有 2條對(duì)角線．
故答案為∶1，1，1，1，2；
（2）如圖，運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有 5條對(duì)角線；圖3共有 9條對(duì)角線；
故答案為：5，9；
（3）由（1），（2）可知，對(duì)于n邊形，共有條對(duì)角線；
故答案為：；
（4）當(dāng)時(shí)，，
∴十邊形有35對(duì)角線．
故答案為：35．
27. 我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問(wèn)題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過(guò)作差，變形，利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算的值，若，則；若，則；若，則．
（1）已知，，比較M和N的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）圖1是邊長(zhǎng)為4的正方形，將正方形一組對(duì)邊保持不變，另一組對(duì)邊增加得到如圖2所示的長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為；將正方形的邊長(zhǎng)增加a，得到如圖3所示的大正方形，此正方形的面積為；直接寫(xiě)出和的值，________；________；試比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：（1），
理由如下：
（2）∵
故答案為：；；．

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