1. 已知全集，集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，進而求出.
【詳解】，故
故選：B
2. 命題“對任意，都有”的否定為（ ）
A. 存在，使得B. 不存在，使得
C. 存在，使得D. 存在，使得
【答案】D
【解析】
【分析】利用全稱量詞命題的否定是特稱命題可得出結(jié)論.
【詳解】由全稱量詞命題否定可知，原命題的否定為“存在，使得”.
故選：D.
3. 冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐項分析判斷.
【詳解】對A：，則，
故偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，A正確；
對B：的定義域為，即定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，B錯誤；
對C：，
故為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，C正確；
對D：，故為奇函數(shù)，D錯誤.
故選：A.
4. 已知方程的解在內(nèi)，則（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點存在性定理分析運算.
【詳解】構(gòu)建，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故在定義域內(nèi)至多有一個零點，
∵，
∴僅在內(nèi)存在零點，即方程的解僅在內(nèi)，
故.
故選：B.
5. 中國折扇有著深厚的文化底蘊.用黃金分割比例設(shè)計一把富有美感的紙扇，如圖所示，在設(shè)計折扇的圓心角時，可把折扇考慮為從一圓形（半徑為）分割出來的扇形，使扇形的面積與圓的面積的乘積等于剩余面積的平方.則扇形的圓心角為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】計算出、，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.
【詳解】由題意可知，，則且，
即，整理可得，
由題意可知，，解得.
故選：C.
6. 若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可判斷，即可求解.
【詳解】，，，所以，
故選：B
7. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的增長速度，結(jié)合排除法可得出合適的選項.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
當時，，，
當時，，，
故對任意的，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項；
當時，，則函數(shù)在的增長速度快于函數(shù)的增長速度，排除C選項.
故選：A.
8. 已知函數(shù)，正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先證明函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，再利用基本不等式求的最小值.
【詳解】，函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，
，
所以為奇函數(shù)，有，由解析式可以看出單調(diào)遞增，
由，得，即，
為正實數(shù)，則有，當且僅當即時等號成立，
則有，所以，
得，當且僅當時等號成立，則的最小值為4.
故選：B.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，，則
【答案】BC
【解析】
【分析】對A、B、D：根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法分析判斷；對C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷.
【詳解】對A：當時，若，則；
當時，則，A為假命題；
對B：∵，
若，則，
∴，即，B為真命題；
對C：∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
若，則，C為真命題；
對D：∵，
若，則，即，
當時，則；
當時，則；D為假命題.
故選：BC.
10. 已知，，則下列等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可判斷AB選項；求出、的值，可判斷CD選項的正誤.
【詳解】因為，則.
對于A選項，，可得，A對；
對于B選項，由A選項可知，，則，
所以，，則，B對；
對于C選項，，可得，則，C錯；
對于D選項，，D對.
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)恒滿足
B. 直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸
C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
D. 函數(shù)在上為增函數(shù)
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)誘導公式可判斷A選項；利用正切型函數(shù)的對稱性可判斷BC選項；利用正切型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項.
【詳解】對于A選項， ， A正確；
對于B選項，函數(shù)無對稱軸，B錯；
對于C選項，由可得，
當時，可得，所以，點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，C對；
對于D選項，當時，，
所以，函數(shù)在上不單調(diào)，D錯.
故選：AC.
12. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若為銳角，則
B.
C. 方程有且只有一個根
D. 方程的解都在區(qū)間內(nèi)
【答案】BCD
【解析】
【分析】對A：利用放縮可得；對B：利用做差法分析判斷；對C：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷；對D：分類討論，結(jié)合零點存在性定理分析判斷.
【詳解】對A：若為銳角，則，可得，
故，A錯誤；
對B：當時，，
故，即，B正確；
對C：∵，且在上單調(diào)遞增，
∴，解得，C正確；
對D：構(gòu)建，則在上連續(xù)不斷，則有：
當時，則，故，可得在內(nèi)無零點；
當時，則，故，可得在內(nèi)無零點；
當時，則，故在區(qū)間內(nèi)存在零點；
綜上所述：只在區(qū)間內(nèi)存在零點，即方程的解都在區(qū)間內(nèi)，D正確.
故選：BCD.
【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)零點的方法
（1）直接求零點：令f(x)＝0，則方程解的個數(shù)即為零點的個數(shù)．
（2）零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)的曲線，且f(a)·f(b)

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