本卷共150分 時(shí)間：120分鐘
一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則 （ ）
A． B． C． D．
2.已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（ ）
A． B． C． D．
4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
5.已知的零點(diǎn)在區(qū)間，則（ ）
A. B. C. D.
6.已知命題“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”，命題“”，則是的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充要條件
7.已知，則（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，若，則（ ）
A. B. C. D.
二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知，則的知可能是（ ）
A． B． C． D．
10.已知，則的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.的最小正周期為
B.函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.將函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,再向左平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱
D.函數(shù)在上的最小值為
12.定義在上函數(shù)滿足且在上是增函數(shù),給出下列幾個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于對(duì)稱
C.是的一個(gè)周期D.在上是增函數(shù)
三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知函數(shù)，則 .
14.已知函數(shù)，則 .
15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，則 ．
16.已知函數(shù)，若方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知集合，.
⑴求集合；
⑵若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（本小題滿分12分）
已知角的始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.
⑴求實(shí)數(shù)的值；
⑵若，求的值.
19.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).
⑴求的值；
⑵若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．
⑴求函數(shù)的表達(dá)式；
⑵將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間
上的值域；
⑶若，求的值.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
⑴若,求不等式的解集；
⑵若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
22.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
⑴若，解不等式；
⑵若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案
一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：由題意得，，所以.故選C.
2.已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：因?yàn)?，?br>，所以.故選B.
3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：由題意得，，即，解得，因?yàn)樵?br>上單調(diào)遞增，則，即.故選B.
4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：由得，，因?yàn)椋?br>所以，即，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值為.故選A.
5.已知的零點(diǎn)在區(qū)間，則（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：由題意可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?br>，則零點(diǎn)在區(qū)間上，所以.故選C.
6.已知命題“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”，命題“”，則是的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充要條件
答案：A
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，所以是的充分不必要條件.故選A.
7.已知，則（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：因?yàn)?，所以，則
，所以，即
，解得或.又
，將或代入，均得到.故選C.
8.已知函數(shù)分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，若，則（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：因?yàn)楹瘮?shù)分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，所以
，則，所以，
則，所以，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以，因?yàn)?，則，所以.故選D.
二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知，則的知可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：BD
解析：當(dāng)為第一象限角時(shí)，；當(dāng)為第二象限角時(shí)，，同理，當(dāng)為第三、四象限角時(shí)，，綜上，.故選BD.
10.已知，則的值可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：BCD
解析：因?yàn)?，則，
則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
，所以的值可能是.故選BCD.
11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.的最小正周期為
B.函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.將函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,再向左平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱
D.函數(shù)在上的最小值為
答案：AB
解析：由可得，的最小正周期為，所以A正確；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以B正確；將函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，可得到函數(shù)的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)
的圖像，不關(guān)于軸對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；
由得，，所以的最小值為，所以D錯(cuò)誤.故選AB.
12.定義在上函數(shù)滿足且在上是增函數(shù),給出下列幾個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于對(duì)稱
C.是的一個(gè)周期D.在上是增函數(shù)
答案：ABC
解析：因?yàn)?，令，則，即，所以
，則，所以是奇函數(shù)，所以A正確；由，可得，則，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以B正確；由，得，
則，所以是的一個(gè)周期，所以C正確；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，由是奇函數(shù)得，在上是增函數(shù)，由的圖象關(guān)于對(duì)稱，得在上是減函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.故選ABC.
三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知函數(shù)，則 .
答案：
解析：由題意得，，所以.
14.已知函數(shù)，則 .
答案：
解析：因?yàn)椋?br>，所以.
15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，則 ．
答案：
解析：由數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對(duì)稱性可得.
16.已知函數(shù)，若方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
答案：
解析：方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)的圖像與直線有且僅有個(gè)交點(diǎn)，所以由數(shù)形結(jié)合可得，的取值范圍是.
四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知集合，.
⑴求集合；
⑵若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解析：⑴由，得，所以集合
由，得，，當(dāng)時(shí)，，則由
解得，所以集合.
⑵因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，
則有，解得， 又當(dāng)時(shí)，，不合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18.（本小題滿分12分）
已知角的始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.
⑴求實(shí)數(shù)的值；
⑵若，求的值.
解析：⑴由題意得，，因?yàn)?，所?br>，即，解得.
⑵因?yàn)?，則由⑴得，所以，，則，
所以.
19.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).
⑴求的值；
⑵若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.
解析：⑴因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，
所以，則，即，所以，
則，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以.
⑵由⑴得，，由解得，即的定義域?yàn)?
又，則在上單調(diào)遞增，所以
函數(shù)在上單調(diào)遞增.不等式可變?yōu)?br>，所以，解得，即，
所以的取值范圍是.
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．
⑴求函數(shù)的表達(dá)式；
⑵將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間
上的值域；
⑶若，求的值.
解析：⑴由圖知，，則.由圖可得，在處最大值，所以
，因?yàn)?，所?將代入，得.所以函數(shù)的表達(dá)式為．
⑵由題意得，，因?yàn)椋?br>，則，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?
⑶因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，由?br>所以.
所以
.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
⑴若,求不等式的解集；
⑵若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
解析：⑴當(dāng)時(shí)，，則即為，令，則，解得，即，所以，即不等式的解集為.
⑵令，則，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以不等?br>在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為
.
⑶令，則，所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化為.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)最小值為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
22.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
⑴若，解不等式；
⑵若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解析：⑴若，則，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式為
，此時(shí)不等式無解，綜上，不等式的解集為.
⑵由題意得，，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為；
當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為. 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以
，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
⑶由題意方程的解即為方程的解.

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