2023.02
注意事項(xiàng)：
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1．本試卷共6頁，共150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，只要將答題卡交回.
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題紙上，并用2B鉛筆將答題卡上考試號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字框涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再正確填涂.
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)與你本人的是否相符.
4．所有試題的答案全部在答題卡上作答.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解出集合，根據(jù)交集含義即可.
【詳解】，又因?yàn)椋?br>則，
故選：A.
2. 命題“，都有”的否定為（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，都有D. ，都有
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定為特稱命題即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意可得，，都有的否定為，使得.
故選：B
3. 已知，若集合，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證充分性以及必要性即可得到結(jié)果.
詳解】若，則，所以，故充分性滿足；
若，則或，顯然必要性不滿足；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
4. 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過淮安方特、龍宮大白鯨世界、西游樂園三個(gè)景點(diǎn)時(shí)，甲說：我去過的景點(diǎn)比乙多，但沒去過淮安方特；乙說：我沒去過龍宮大白鯨世界；丙說：我們?nèi)齻€(gè)人去過同一個(gè)景點(diǎn)．則乙一定去過的景點(diǎn)是（ ）
A. 淮安方特B. 龍宮大白鯨世界
C. 西游樂園D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意分析結(jié)合集合的交集思想即可求解.
【詳解】先從乙說的出發(fā)，可以推出乙可能去過淮安方特或西游樂園，
再由甲說的，可以推出甲去過龍宮大白鯨世界和西游樂園，
則乙只能去過淮安方特和西游樂園中的一個(gè)，
再結(jié)合丙說的，利用集合交集的思想，即可判斷出乙一定去過西游樂園.
故選：C.
5. 已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小關(guān)系.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所?
故選：D
6. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出定義域，求出，得到為奇函數(shù)，排除CD，在求出當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤，A正確.
【詳解】的定義域?yàn)镽，且，
故為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，CD錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故，A正確，B錯(cuò)誤；
故選：A
7. 已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：
要使零點(diǎn)的近似值精確到0.1，則對(duì)區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（ ）
A. 6次0.7B. 6次0.6
C. 5次0.7D. 5次0.6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二分法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意可知，對(duì)區(qū)間內(nèi)，需要求解
的值，然后達(dá)到零點(diǎn)的近似值精確到，所以零點(diǎn)的近似解為，
共計(jì)算次.
故選：C
8. 已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再根據(jù)得到的函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，，最后結(jié)合基本不等式計(jì)算求解即可
【詳解】,
,
所以為奇函數(shù),
為單調(diào)增函數(shù),
,
,恒成立,
,
.
故選：D.
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.
9. 下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，，且，則的最小值為4
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)于A、B，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于C，利用作差比較法進(jìn)行判斷；對(duì)于D，利用基本不等式結(jié)合“1”的妙用進(jìn)行判斷.
【詳解】對(duì)于A，若，則成立，故A正確；
對(duì)于B，若，則，成立，即成立，故B正確；
對(duì)于C，由以及選項(xiàng)A，，即成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，，且，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為4，故D正確.
故選：ABD.
10. 已知有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則下列說法正確的有（ ）
A. ，
B.
C. 若，則的最小值為
D. 且，都有
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合一元二次方程根的判別式、作差法逐一判斷即可.
【詳解】因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，且，
所以是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，
于是有：，故B正確；
若，顯然滿足，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，由，
此時(shí)，所以C錯(cuò)誤；
，
因?yàn)椋?br>所以，所以D正確，
故選：BD
11. 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
C. 若恒成立，則的最小值為2
D. 當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性即可判斷AB，由正弦型函數(shù)的最值列出等式即可判斷C，由三角函數(shù)的圖像變換，即可判斷D.
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，可得，所以當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故A正確；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，區(qū)間為半個(gè)周期長(zhǎng)度，而時(shí)，函數(shù)沒有取得最值，所以在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
若恒成立，可知時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得，
，，解得，則的最小值為，故C正確；
當(dāng)時(shí)，，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
，故D正確；
故選：ACD
12. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立．當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論中正確的有（ ）
A.
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C. 直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸
D. 關(guān)于的方程共有4個(gè)不等實(shí)根
【答案】AC
【解析】
【分析】由，令可得，進(jìn)而結(jié)合奇偶性即可判斷A選項(xiàng)；由可得，可得函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，結(jié)合題設(shè)畫出大致圖象，結(jié)合圖象可判斷BC選項(xiàng)；進(jìn)而畫出函數(shù)的大致圖象，即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】由，
令，則，即，
因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，故A正確；
由A知，，則，
所以函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，結(jié)合時(shí)，，
畫出大致圖象如下：

結(jié)合圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤，C正確；
對(duì)于D，畫出函數(shù)的大致圖象如下：

結(jié)合圖象可知，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以方程共有2個(gè)不等實(shí)根，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于得出函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，然后畫出大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13 函數(shù)，則________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式代值計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故答案為：9.
14. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為________．
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式求解即可.
【詳解】為正實(shí)數(shù)，滿足，
，
，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故的最小值為.
故答案為：.
15. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則圍成的陰影部分的面積為________．

【答案】
【解析】
【分析】利用圓半徑得到為等邊三角形得出，則陰影部分的面積用扇形與等邊三角形面積表示即可．
【詳解】如圖，連接.
由題意知，線段的長(zhǎng)度都等于半徑，
所以，為正三角形，則，
故的面積為，
扇形的面積為，
由圖形的對(duì)稱性可知，扇形的面積與扇形的面積相等，
所以陰影部分的面積.
故答案為：.

16. 近年來，淮安市依托地方資源優(yōu)勢(shì)，用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，因地制宜實(shí)施新能源項(xiàng)目，在帶來了較好經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，助力了本地農(nóng)戶增收致富．目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電．如圖，風(fēng)車由一座塔和三個(gè)葉片組成，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高90米，葉片長(zhǎng)40米．葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且每6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)（此時(shí)P離地面50米）．設(shè)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為________，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于70米的時(shí)長(zhǎng)為________秒．

【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）由題意，根據(jù)物理意義，結(jié)合三角函數(shù)定義得，待定系數(shù)即可；
（2）解不等式即得.
【詳解】（1）由題意，塔高即風(fēng)車中心距地面的高度，風(fēng)車半徑，
風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈為秒，則角速度，
如圖，以風(fēng)車中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)時(shí)，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)，設(shè)，
以為始邊，為終邊的角不妨取，
那么經(jīng)過（秒）后，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
于是，以為始邊，為終邊的角為，
由三角函數(shù)定義知，
則，
所以.
（2）令，
所以,
所以.
當(dāng)時(shí)，，
所以葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于70米的時(shí)長(zhǎng)為4秒.
故答案為：；.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）已知，求的值；
（2）求值．
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)弦化切公式以及平方關(guān)系式進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)恒等式求得結(jié)果
【詳解】（1）由題意有
則.
（2）原式.
18. 設(shè)全集為，集合，．

（1）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解對(duì)數(shù)不等式求集合A，根據(jù)韋恩圖及集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求集合C；
（2）根據(jù)所選的條件均可得，討論是否為空集列不等式組求參數(shù)范圍即可.
【小問1詳解】
由集合A知，即，解得或，
所以，當(dāng)時(shí)，
∴.
【小問2詳解】
選擇①②③，均可得.
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，或，解得或，即．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
19. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）根根據(jù)余弦型函數(shù)的周期性質(zhì)，結(jié)合特殊點(diǎn)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)余弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【小問1詳解】
由圖可知，．因?yàn)?，所以，?br>代入有，
∴，
又∵，∴，∴；
【小問2詳解】
由題意知變換后
當(dāng)時(shí)，令，即，
函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，此時(shí)，
函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，此時(shí)，
等價(jià)于有兩解．
所以當(dāng)時(shí)符合題意，即a的取值范圍為．
20. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，目前的新冠病毒是奧密克戎變異株，其特點(diǎn)是：毒力顯著減弱，但傳染性很強(qiáng)，絕大多數(shù)人感染后表現(xiàn)為無癥狀或輕癥，重癥病例很少，長(zhǎng)期一段時(shí)間以來全國沒有一例死亡病例．某科研機(jī)構(gòu)對(duì)奧密克戎變異株在特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過的單位時(shí)間數(shù)，用y表示奧密克戎變異株感染人數(shù)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：
若奧密克戎變異株的感染人數(shù)y與經(jīng)過個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；
（2）求至少經(jīng)過多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人．
【答案】（1），
（2）11個(gè)
【解析】
【分析】（1）利用已知的三對(duì)數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型進(jìn)行驗(yàn)證得出結(jié)果；
（2）根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算求得結(jié)果.
【小問1詳解】
若選，將，和，代入得，解得
得，代入有，不合題意．
若選，將，和，代入得，
解得，得．代入有，符合題意．
【小問2詳解】
設(shè)至少需要x個(gè)單位時(shí)間，則，即，
則，又，，
，∵，
∴x最小值為11，即至少經(jīng)過11個(gè)單位時(shí)間不少于1萬人．
21. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；
（3）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，再利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可；
（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【小問1詳解】
∵為定義在上的奇函數(shù)，∴，則有
由得，∴，
又，∴，，；
【小問2詳解】
任取，，
∵，∴，，且，，
∴，∴，在上單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
由（2）知在上單調(diào)遞增，∴，
．
令，則有
令，，，∴．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，求正整數(shù)k的值；
（2）記，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)單調(diào)性的定義得出結(jié)果；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及參變分離結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.
小問1詳解】
由，
得，
令，定義域?yàn)椋?br>任取，
∵，∴，，
∴，在上單調(diào)遞增．
，，由零點(diǎn)存在定理知．
【小問2詳解】
由已知得恒成立，即，
顯然，首先對(duì)任意成立，即，
由，得，所以．
其次，，設(shè)，，則有，，令，，
，由基本不等式知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
有最大值1，∴
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
0
1
0.5
0.75
0.625
0.5625
0.6875
0.65625
0.671875
-1
1
-0.375
0.1718
-0.1308
-0.2595
0.01245
-0.06113
-0.02483
1
2
3
4
5
6
…
(人數(shù))
…
6
…
36
…
216
…

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江蘇省淮安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省淮安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共18頁。試卷主要包含了02， 已知集合，，則， 命題“，都有”的否定為， 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說， 下列結(jié)論中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份江蘇省淮安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共18頁。試卷主要包含了02， 已知集合，，則， 命題“，都有”的否定為， 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說， 下列結(jié)論中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省淮安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省淮安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共17頁。試卷主要包含了02， 已知集合，，則， 命題“，都有”的否定為， 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說， 下列結(jié)論中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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