命題：曲昱琦 審題：徐家倉 終審：陳麗達
（考試時間：90分鐘，滿分：100分）
一、填空題（第1～6題每題3分，第7～10題每題4分，滿分34分）
1．已知集合A={-1,1,2,4}, B={x|2x-3≤0}，則A∩B=
2．若復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），則 ?z=
3．已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(φ>0)是偶函數(shù)，則φ的最小值是
4．在ΔABC中，角A、B及C所對邊的邊長分別為a、b及c，已知A=π6,B=π4,a=6,則b=
5．已知a>0,b>0,1a+1b=2，則a+b的最小值為
6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列， a1=1、 a8a9=?8，則a6=
7．圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為π3，底面圓的半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為
8．把一個表面積為16π平方厘米的實心鐵球鑄成一個底面半徑與球的半徑一樣的圓柱（假設沒有任何損耗），則圓柱的高是 厘米.
9．已知函數(shù)y=f(x)滿足： f(x)={xx+1,x≥0?f(?x),x，則下列結論中正確的是（）
A. a3>b3 B. a2>b2 C. a?1>b?1 D. a?2>b?212．設α，β是兩個不同的平面，直線ma，則“對β內(nèi)的任意直線l，都有m⊥l是a⊥β”的（ 2
）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
13．已知三棱柱ABC?A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，且AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12，則球O的半徑為（）
A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D.7
14．若正四面體A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動點P的軌跡與ABC組成圖形可能是（）
A. B. C. D.
三．解答題（本大題共有5題，滿分52分）
15．（本題滿分8分，第1小題4分，第2小題4分）
.已知空間中三點A(2,0,-2)、B(1,-1,-2)、C(3,0,-4)，設a→=AB,b→=AC→
（1）若|c→|=3,，且c→//BC，求向量c→；
（2）求以a→、b→為一組鄰邊的平行四邊形的面積S．
16．（本題滿分8分，第1小題4分，第2小題4分）
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA⊥BC，BA=BC=BB1=2.
（1）求異面直線AB1與A1C1所成角的大??；
（2）求點B到平面A1B1C的距離.17．（本題滿分8分，第1小題3分，第2小題5分）3
如圖所示，圓錐的頂點為P，底面中心為O，母線PB=4∠AOB=120°，且OB=2.
（1）求圓錐的體積；
（2）求二面角P-AB-O的大小（結果用反三角表示）.
18．（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分）
如圖，在等腰梯形ABCD中，BC//AD, BC=12AD=2,∠A=60°,E為AD中點，點O，F(xiàn)分別為BE，DE的中點，將ΔABE沿BE折起到的位置，使得平面ABEL平面BCDE（如圖）.
（1）求證：BE⊥平面A1OC.
（2）求直線A1B與平面A1CE所成角的正弦值；
（3）側(cè)棱AC上是否存在點P，使得BP//平面A1OF?若存在，求出A1PA1C的值，若不存在，請說明理由.
圖1 圖219．（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分）
已知函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上都有定義，對于任意的，當x1

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