1. 在空間中，如果兩條直線沒有交點，那么這兩條直線的位置關系是___________.
2. 半徑為2的球的表面積為________.
3. 已知長方體棱，，則異面直線與所成角的余弦值為______．
4. 在四面體中，若底面的一個法向量為，且，則頂點到底面的距離為_____________．
5. 已知一圓錐側面展開圖是一半徑為2的半圓，則該圓錐的側面積為___________.
6. 如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為_________.

7. 三棱錐中，三條側棱，則頂點在平面內射影是的______．（填“內心”、“外心”、“重心”、“垂心”）
8. 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，若四邊形對角線，對角線AC與BD所成的角為，則FH=______．
9. 如圖，在圓柱O1 O2 內有一個球O，該球與圓柱上、下底面及母線均相切．記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ，則 的值是_____
10. 已知二面角為30°，P是半平面內一點，點P到平面的距離是1，則點P在平面內的投影到的距離是_________．
11. 如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內繞圓錐頂點S滾動，當這個圓錐在平面內轉回原位置時，圓錐本身恰好滾動了4周，則圓錐的母線長為_____
12. 如圖，正方體的棱長為4，點P在正方形的邊界及其內部運動.平面區(qū)域W由所有滿足的點P組成，則四面體的體積的取值范圍_________.
二、選擇題（共4小題，第13、14題每題4分，15、16題每題5分）
13. 已知直線和平面，則“垂直于內的兩條直線”是“”的（ ）．
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 非充分非必要條件
14. 把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比為1:4，母線（原圓錐母線在圓臺中的部分）長為12，則原圓錐的母線長為（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
15. 為空間中兩條直線，為空間中兩個不同平面，下列命題中正確的個數(shù)為（ ）
①二面角的范圍是；
②經(jīng)過3個點有且只有一個平面；
③若兩條異面直線，，則．
④若為兩條異面直線，且，則．
A. 0B. 1C. 2D. 3
16. 《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在塹堵中，，且.下列說法錯誤的是（ ）
A. 四棱錐為“陽馬”
B. 四面體為“鱉臑”
C. 四棱錐體積的最大值為
D. 過A點作于點E，過E點作于點F，則面AEF
三、解答題（本題滿分78分，共5小題）
17. 如圖，棱長為2的正方體中，分別是的中點．
（1）證明：平面．
（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角表示）
18. 如圖，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，，，M為AC的中點．
（1）求證：平面ABC；
（2）求直線PB與平面ABC所成角的大?。?br>19. 現(xiàn)需要設計一個倉庫，由上、下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱 (如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若，，則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱錐的側棱長為，當為多少時，下部的正四棱柱側面積最大，最大面積是多少？
20. 如圖，是圓柱的底面直徑，，是圓柱的母線且，點是圓柱底面圓周上的點．
（1）求圓柱的表面積；
（2）證明：平面平面；
（3）若，是中點，點在線段上，求的最小值．
21. 已知點是邊長為2的菱形所在平面外一點，且點在底面上的射影是與的交點，已知，是等邊三角形.
（1）求證：；
（2）求點到平面的距離；
（3）若點是線段上的動點，問：點在何處時，直線與平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并說明點此時所在的位置.

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