高頻考點一
分數(shù)乘法
1．張叔叔承包了一片200畝的山地，他準備用這片山地的種油茶，其余種檳榔，種檳榔的面積是多少畝？
2．普通水稻每公頃產(chǎn)量大約9噸，我國科學家培育的雜交水稻的產(chǎn)量相當于原來水稻產(chǎn)量的。雜交水稻產(chǎn)量大約是每公頃多少噸？
3．六（1）班一共有36人，每人至少訂閱一種報刊，其中的人訂閱《小學生英語報》，的同學訂閱了《小學生語文學習》，兩種都訂的有多少人？
4．圖書館有故事書2000本，益智書是故事書的，自然科學書是益智書的，自然科學書有多少本？
5．書法，是中華民族傳統(tǒng)文化的瑰寶，它承載著歷史的厚重與文化的傳承，每一筆每一劃都蘊含著深刻的意義。英山小學有360人，11月份學校舉行書法比賽，其中的學生獲獎，在獲獎學生中有的學生獲得一等獎，獲一等獎的學生多少人？
高頻考點二
位置與方向（二）
6．以向陽小學為觀測點，填一填，畫一畫。
（1）好又多超市在向陽小學 偏 °方向 米處。
（2）游泳館在向陽小學南偏西60°方向240米處，請在圖中標出游泳館的位置。
7．下面是某部隊行軍路線圖，請寫出從軍營到1號目的地的行軍路線。
8．住在幸福小區(qū)的黃老師每天騎共享單車去實驗小學教育集團上班，下面是她上班的路線圖。
（1）請你描述黃老師上班時所走的路線。
（2）學校上午8：00上課，她7：45從家出發(fā)，如果騎車速度為18千米/時。她會遲到嗎？請列式說說你判斷的理由。
9．
①李丁從家到學校，先向（ ）偏（ ）°方向行走（ ）米到達超市，再向（ ）行走400米到達中心廣場，然后向（ ）偏（ ）°行走160米到達新華書店，最后向正東方向行走300米到達學校。
②請你描述李丁從學校返回家的行走路線。
10．看線路回答問題。
（1）琪琪和媽媽從圖書館坐3路車向（ ）偏（ ）80°方向行駛（ ）站到動物園。
（2）爸爸從廣播大廈坐（ ）路車向（ ）偏（ ）75°方向行駛（ ）站到海洋館，從海洋館向南偏東45°方向行駛2站到（ ）。
（3）如果琪琪和媽媽從圖書館乘車出發(fā)到兒童樂園與爸爸會合，他們應該怎樣乘車？請寫出相關(guān)的乘車路線和方向。
高頻考點三
分數(shù)除法
11．一杯約250毫升的鮮牛奶大約含有克的鈣質(zhì)，占一個成年人一天所需鈣質(zhì)的。一個成年人一天大約需要多少鈣質(zhì)？
12．首都國際機場和北京大興國際機場為4F級國際機場，兩個機場占地總面積約為4200公頃，首都國際機場的占地面積約是北京大興國際機場占地面積的。首都國際機場和北京大興國際機場的占地面積分別是多少公頃？
13．搶收一塊稻田里的糧食，張叔叔一個人需要6小時，李大伯一個人需要8小時，如果兩人合作搶收，需要幾小時能搶收完這塊稻田里糧食的？
14．塞罕壩林場工作者被聯(lián)合國授予“地球衛(wèi)士獎”。開墾的人工林上打算種植落葉松和云杉共4000棵，其中落葉松的種植的棵數(shù)是云杉種植棵數(shù)的，落葉松和云杉分別種植多少棵？（用方程解）
15．塞罕壩林場工作者被聯(lián)合國授予“地球衛(wèi)士獎”。最近林場工程隊計劃在10天內(nèi)完成一個人工林的開墾，甲隊單獨開墾需要12天，乙隊單獨開墾需要18天。如果兩隊合作能按時完成任務嗎？
高頻考點四
比
16．某奶茶店調(diào)制一種果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照這樣計算，現(xiàn)在要配制6千克這樣的奶茶送到學校，需要香芋，布丁和水各多少克？
17．學校買來一批新書，現(xiàn)在分配給四、五、六年級，平均每個年級分配140本，四年級分到的本數(shù)占總數(shù)的，余下的按2∶3分配給五、六年級。三個年級各分到多少本書？
18．六一班男生與女生的人數(shù)比是，新學期又轉(zhuǎn)來5名女生后，男生人數(shù)是女生的，六一班現(xiàn)在有多少人？
19．王伯伯家承包了7.36公頃的土地種植蘋果，其中的土地種植紅富士品種，剩下的土地按照5∶3分別種植新紅星和紅香蕉兩個品種，新紅星和紅香蕉兩個品種的種植面積分別是多少公頃？
20．學校開展“大閱讀”活動，小芳計劃在三天內(nèi)看完一本240頁的故事書，第一天看了全書的，第二天與第三天看的頁數(shù)比是5∶4，第二天看了多少頁？
高頻考點五
圓
21．如圖所示，在一個邊長是6米的正方形羊圈外的一個角上拴著一只羊，繩長為4米。羊在羊圈外可以活動的最大范圍是多少？
22．在下圖中，長方形的面積和圓的面積相等，已知陰影部分的面積是9.42平方厘米，求長方形的長是多少？陰影部分的周長是多少？
23．在下圖中從M到N，路①與路②相比哪條路更近？
24．一個長方形紙片的長為20厘米，寬為16厘米，如果要剪出直徑是5厘米的圓形紙片，最多可以剪出多少個？
25．如圖，一塊正方形草地，邊長為4米，點A處有一棵樹，樹上拴著一只羊，拴羊的繩長正好也是4米。用陰影表示羊都能吃到的青草的面積，并求出面積。
高頻考點六
百分數(shù)（一）
26．地球上的水，97%是海洋中的水，人類所需的淡水資源僅占全球水量的2.5%，而在這2.5%的淡水資源中，冰川、深層地下水占98%，可直接利用的淡水資源僅占0.3%。
（1）讀出上面的百分數(shù)。
（2）看了上面的信息，你有什么建議？
27．一臺電腦原價3800元，第一次漲價10%，第二次又降價10%。這臺電腦現(xiàn)價多少元？
28．地球的表面積大約是5.1億平方千米，海洋面積大約占71%。陸地面積大約是多少億平方千米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
29．修一條長800米的路，前4天修了全長的20%。（只列式不計算）
（1）全部修完要多少天？
（2）平均每天修多少米？
30．“陽光小區(qū)”占地面積為2.4萬平方米，其中綠地面積為0.66萬平方米。現(xiàn)在要求綠地面積達到30%，“陽光小區(qū)”的綠地面積達到要求了嗎？用計算說明。
高頻考點七
扇形統(tǒng)計圖
31．下面是貝貝家9月份的開支情況統(tǒng)計圖。
（1）觀察上面的統(tǒng)計圖，你都發(fā)現(xiàn)了哪些信息？至少說出三條。
（2）9月份食品支出比服裝支出多360元，9月份的總收入是多少元？
32．如圖是某小學六年級學生視力情況統(tǒng)計圖。
（1）近視人數(shù)占全年級學生人數(shù)的（ ）%，視力不良（包括假性近視和近視）的人數(shù)占全年級學生人數(shù)的（ ）%。
（2）視力正常的有114人，六年級共有多少人？視力不良的有多少人？
（3）通過上面兩小題，面對這個學校六年級學生的視力情況，你有什么想法和好的建議？
33．一塊蔬菜地種著青椒、黃瓜、絲瓜和茄子四種蔬菜。如圖表示各種蔬菜的種植面積占總面積的百分比。
（1）絲瓜的種植面積占總面積的（ ）%，茄子的種植面積占總面積的（ ）%，它與絲瓜種植面積的最簡整數(shù)比是（ ）。
（2）黃瓜的種植面積是60平方米，這塊蔬菜地的總面積是（ ）平方米。
（3）請你提出一個數(shù)學問題，并解答。
問題：
列式解答：
34．根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題。
傳統(tǒng)油車以消耗油為主要動力，新能源車以消耗電為主要動力。隨著社會的發(fā)展，新能源車進入人們的視野，統(tǒng)計近年來新能源車與傳統(tǒng)油車市場銷售情況如下。
（1）2018年－2022年我國新能源汽車銷售情況整體呈（ ）趨勢，傳統(tǒng)油車銷售情況整體呈（ ）趨勢。
（2）2022年全球大約銷售新能源汽車（ ）萬輛。（得數(shù)保留整數(shù)）
（3）有人說：“未來新能源車將會超過傳統(tǒng)油車?！蹦阏J為有可能嗎？結(jié)合統(tǒng)計圖，說說你的理由。
35．為了響應市政府提出的“低碳生活，綠色出行”倡議，西龕社區(qū)對仁和小區(qū)居民上下班的交通方式進行了抽樣調(diào)查，如圖是兩幅還未完成的統(tǒng)計圖。
光明小區(qū)居民上、下班交通方式統(tǒng)計圖（一）光明小區(qū)居民上、下班交通方式統(tǒng)計圖（二）

（1）被抽樣調(diào)查的小區(qū)居民人數(shù)（ ）人。
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整。
（3）乘公交車的人數(shù)比騎車的人數(shù)多（ ）%。
高頻考點八
數(shù)學廣角——數(shù)與形
36．“轉(zhuǎn)化”是解決問題的常用策略之一，有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法，例如借助如圖，計算。
37．有3個細胞，在自然狀態(tài)下每天每個細胞由1個分裂為2個，分裂后新舊細胞每天死去2個，1天后有細胞4個，2天后有細胞6個，依此類推，10天后有多少個細胞？
38．觀察下面圖形的規(guī)律，并畫一畫，填一填。
總結(jié)規(guī)律：由此可以得出第六個圖形一共由（ ）個小三角形組成。
39．各代表一個數(shù)字，下面每個圖案都是由中的兩個圖形（可以是相同的）構(gòu)成的。觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系，請你寫出最后面圖形下面的“？”表示什么。
40．有一列數(shù)是2，9，8，2，6，2…從第3個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字。這一列數(shù)的第2023個數(shù)是多少？
參考答案
答案解析
1．150畝
【分析】把山地的總面積看作單位“1”，用這片山地的種油茶，其余種檳榔，則種檳榔的面積占總面積的（1－），單位“1”已知，用總面積乘（1－），求出種檳榔的面積。
【詳解】200×（1－）
＝200×
＝150（畝）
答：種檳榔的面積是150畝。
2．12噸
【分析】以原來普通水稻每公頃產(chǎn)量為單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。用原來水稻產(chǎn)量×即可求出雜交水稻產(chǎn)量大約是每公頃多少噸。
【詳解】9×＝12（噸）
答：雜交水稻產(chǎn)量大約是每公頃12噸。
3．21人
【分析】由于每人至少訂閱一種報刊，所以訂閱《小學生英語報》的加上訂閱《小學生語文學習》，再減去兩種都訂閱的人數(shù)，就等于全班的總?cè)藬?shù)。所以，先利用乘法分別將訂閱這兩種報刊的人數(shù)分別求出來，再利用加法求出總和，最后減去班級的人數(shù)，求出兩種都訂的有多少人。
【詳解】36×＋36×－36
＝30＋27－36
＝21（人）
答：兩種都訂的有21人。
【點睛】本題考查了分數(shù)乘法的應用，正確理解題意并列式是解題的關(guān)鍵。
4．1200本
【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。先將故事書看作單位“1”，用故事書的數(shù)量乘，先求出益智書的數(shù)量。再將益智書的數(shù)量看作單位“1”，用益智書的數(shù)量乘，求出自然科學有多少本。
【詳解】2000××
＝1500×
＝1200（本）
答：自然科學書有1200本。
5．54人
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用小學的總?cè)藬?shù)乘即可得到獲獎學生的人數(shù)，再用獲獎學生的人數(shù)乘即可求出獲一等獎的人數(shù)。
【詳解】360××
＝270×
＝54（人）
答：獲一等獎的學生54人。
6．（1）北；東；60；180
（2）
【分析】根據(jù)地圖上北下南左西右東分辨方向，地圖上的1厘米代表60米，據(jù)此解答即可。
【詳解】（1）60×3＝180（米）
所以好又多超市在向陽小學北偏東60°方向180米處。
（2）240÷60＝4（厘米）
即游泳館在向陽小學南偏西60°方向圖上距離4厘米處。在圖中標出游泳館的位置（下圖）。
【點睛】本題考查位置與方向，解答本題的關(guān)鍵是理解圖上1厘米代表60米。
7．從軍營出發(fā)，先向西偏北50°方向走3千米，再向西走3千米，然后向南偏西30°方向走1千米，最后向東偏南45°方向走2千米到達1號目的地
【分析】先根據(jù)“上北下南，左西右東”確定行走的方向，再根據(jù)給出的角度確定方向?qū)慕嵌?，最后根?jù)圖中給出的距離確定具體的行走路程，據(jù)此解答。
【詳解】答：從軍營出發(fā)，先向西偏北50°方向走3千米，再向西走3千米，然后向南偏西30°方向走1千米，最后向東偏南45°方向走2千米到達1號目的地。
8．（1）見詳解
（2）會；理由見詳解
【分析】（1）用方向和距離結(jié)合來描述路線時，要注意三個要素：一是觀測點（即參照物），二是方向，三是距離。
（2）將各段路程相加求出總路程，根據(jù)終點時間－起點時間＝經(jīng)過時間，求出7：45到8：00的經(jīng)過時間，再根據(jù)速度×時間＝路程，求出這段時間可以行駛的路程，與總路程比較即可。
【詳解】（1）黃老師從幸福小區(qū)出發(fā)，先向北偏東40°或東偏北50°方向走1200米到少年宮，再向南偏東50°或東偏南40°方向走1500米到第一中學，再向北偏東60°或東偏北30°方向走1500米到百貨商場，最后向正東方向走1800米到實驗小學。
（2）1200＋1500＋1500＋1800＝6000（米）
8：00－7：45＝15（分鐘）
15分鐘＝小時
18×＝4.5（千米）
4.5千米＝4500米
6000＞4500
答：她會遲到。
9．①東，北35，200；正東方向，東，南30；
②見詳解
【分析】①根據(jù)地圖上“上北下南，左西右東”的方向辨別方法，以及圖上標注的角度信息，按照題中所提出的問題，依次描述方向、角度、及距離信息。
②根據(jù)方向和角度從學?；丶业穆肪€，觀察圖中所給出的信息，依次描述方向、角度、以及距離即可，據(jù)此解答。
【詳解】①李丁從家到學校，先向東偏北35°方向（或北偏東55°方向）行走200米到達超市，然后東偏南30°（或南偏東60°）行走160米到達新華書店；
②李丁從學校返回家，先向正西方向行走300米，再向北偏西60°方向行走160米，然后向正西方向行走400米，最后向西偏南35°方向行走200米到達家。
10．（1）北；東；3
（2）2；北；東；1；兒童樂園
（3）見詳解
【分析】地圖方向是上北下南，左西右東，到達一個地點， 參照物也不同。確定路線時，注意起始點與目的地 ，起始點是觀測點，以圖上的“上北下南，左西右東確定方向， 根據(jù)方向、角度和距離描述路線。
（1）從圖書館出發(fā)，即以圖書館為觀測點，圖上夾角為80°，即北偏東80°，終點站是動物園，要行駛3站。
（2）從廣播大廈出發(fā)，即以廣播大廈為觀測點，圖上夾角為75°，即北偏東75°，要行駛1站到海洋館換乘，再以海洋館為觀測點，圖上夾角為45°，南偏東45°，再行駛2站，到兒童樂園。
（3）先以圖書館為觀測點，向北偏東80°方向行駛，再以動物園為觀測點，向南偏東45°方向行駛即可。
【詳解】（1）琪琪和媽媽從圖書館坐3路車向北偏東80°方向行駛3站到動物園。
（2）爸爸從廣播大廈坐2路車向北偏東75°方向行駛1站到海洋館，從海洋館向南偏東45°方向行駛2站到兒童樂園。
（3）答：琪琪和媽媽從圖書館坐3路車向北偏東80°方向行駛3站到動物園，再從海洋館向南偏東45°方向行駛1站到兒童樂園。
11．克
【分析】根據(jù)題意，把一個成年人一天所需鈣質(zhì)的數(shù)量看作單位“1”，已知一個成年人一天所需鈣質(zhì)的是克，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。
【詳解】（克）
答：一個成年人一天大約需要克鈣質(zhì)。
12．首都國際機場1500公頃；北京大興國際機場2700公頃
【分析】已知首都國際機場的占地面積約是北京大興國際機場占地面積的，把北京大興國際機場的占地面積看作單位“1”，則兩個機場占地總面積4200公頃占北京大興國際機場的（1＋），單位“1”未知，用兩個機場的總面積除以（1＋），求出北京大興國際機場的占地面積；
再用兩個機場的總面積減去北京大興國際機場的占地面積，即是首都國際機場的占地面積。
【詳解】北京大興國際機場：
4200÷（1＋）
＝4200÷
＝4200×
＝2700（公頃）
首都國際機場：4200－2700＝1500（公頃）
答：首都國際機場的占地面積是1500公頃，北京大興國際機場的占地面積是2700公頃。
13．2小時
【分析】由題意可知，把工作總量看作單位“1”，張叔叔一個人需要6小時，則張叔叔的工作效率為1÷6＝，李大伯一個人需要8小時，則李大伯的工作效率為1÷8＝；現(xiàn)在兩人合作，則兩人的工作效率為（＋），最后根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”，用÷（＋）即可求解。
【詳解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝2（小時）
答：如果兩人合作搶收，需要2小時能搶收完這塊稻田里糧食的。
14．1200棵；2800棵
【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，設云杉種植x棵，則落葉松種植x棵，根據(jù)落葉松種植棵數(shù)＋云杉種植棵數(shù)＝總棵數(shù)，列出方程求出x的值是云杉種植棵數(shù)，總棵數(shù)－云杉種植棵數(shù)＝落葉松種植棵數(shù)。
【詳解】解：設云杉種植x棵，則落葉松種植x棵。
x＋x＝4000
x＝4000
x÷＝4000÷
x＝4000×
x＝2800
4000－2800＝1200（棵）
答：落葉松和云杉分別種植1200棵、2800棵。
15．能
【分析】把人工林的開墾看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，用1÷12，1÷18，分別求出甲隊的工作效率和乙隊的工作效率；再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，用1除以甲隊與乙隊的工作效率和，求出兩隊合作需要的天數(shù)，再和計劃完成的天數(shù)比較，即可解答。
【詳解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
7.2天＜10天，兩隊合作能按時完成任務。
答：兩隊合作能按時完成任務。
16．1000克；2000克；3000克
【分析】本題考查的是按比例分配問題，由題意香芋，布丁和水的比是2∶4∶6可知，總份數(shù)是12份，香芋占奶茶總質(zhì)量的，布丁占奶茶總質(zhì)量的，水占奶茶總質(zhì)量的，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾用乘法即可解答此題。
【詳解】6千克＝6000克；
2＋4＋6＝12；
香芋：；
布?。海?br>水：
答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。
17．四年級：120本，五年級：120本，六年級：180本
【分析】由題意知“分配給四、五、六年級，平均每個年級分配140本”，則用平均每個年級分配的本數(shù)140乘3，就可以求出新書的總本數(shù)；又知“四年級分到的本數(shù)占總本數(shù)的”，把新書的總本數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義知：用新書的總本數(shù)乘，就可以求出四年級分到的本數(shù)，用新書的總本數(shù)減去四年級分到的本數(shù)，就可以求出五、六年級分到的本數(shù)和；
又知“余下的按2∶3分配給五、六年級”，則五年級分到的本數(shù)占五、六年級本數(shù)和的，六年級分到的本數(shù)占五、六年級本數(shù)和的，再按比分配用乘法分別計算出五、六年級分到多少本即可。
【詳解】140×3＝420（本）
四年級：420×＝120（本）
420－120＝300（本）
五年級：（本）
六年級：（本）
答：四年級分到了120本書，五年級分到了120本書，六年級分到了180本書。
18．45人
【分析】由題可知，男生人數(shù)不變，把男生人數(shù)看作單位“1”，原來男生與女生的人數(shù)比是，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的，而現(xiàn)在男生人數(shù)是女生的，則現(xiàn)在女生人數(shù)是男生的，因此新學期又轉(zhuǎn)來5名女生對應的分率是（－），根據(jù)單位“1”的量＝對應的量÷對應分率，求出男生人數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出現(xiàn)在的女生人數(shù)，最后用加法求出六一班現(xiàn)在有多少人，據(jù)此解答。
【詳解】5÷（－）
＝5÷
＝5×
＝24（人）
24×＝21（人）
24＋21＝45（人）
答：六一班現(xiàn)在有45人。
19．新紅星：2.3公頃；紅香蕉：1.38公頃
【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。將土地總面積看作單位“1”，用土地總面積乘，求出種植紅富士蘋果的面積。將土地總面積減去種植紅富士蘋果的面積，求出剩下的面積。將剩下面積除以（5＋3），求出每份的面積。根據(jù)比可知，新紅星品種占5份，紅香蕉品種占3份。將每份的面積分別乘5、乘3，即可分別求出種植新紅星和紅香蕉的面積。
【詳解】7.36－7.36×
＝7.36－3.68
＝3.68（公頃）
3.68÷（5＋3）
＝3.68÷8
＝0.46（公頃）
新紅星：0.46×5＝2.3（公頃）
紅香蕉：0.46×3＝1.38（公頃）
答：新紅星種植面積是2.3公頃，紅香蕉種植面積是1.38公頃。
20．80頁
【分析】把全書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，這時剩下全書的（1－），根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”，用240乘（1－）即可求出剩下的頁數(shù)，即第二天與第三天看的總頁數(shù)。第二天與第三天看的頁數(shù)比是5∶4，則第二天看了第二天與第三天看的總頁數(shù)的，用第二天與第三天看的總頁數(shù)乘，即可求出第二天看了多少頁。
【詳解】240×（1－）
＝240×
＝144（頁）
144×
＝144×
＝80（頁）
答：第二天看了80頁。
21．37.68平方米
【分析】根據(jù)題意可知，羊活動的最大范圍應該是拉緊繩子繞一圈的面積，但是因為在正方形羊圈外的一角上，且繩長小于邊長，所以不能進入羊圈內(nèi)，因此羊可以活動的范圍應該是半徑為4米圓面積的，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】4＜6
羊可以活動的范圍是半徑為4米圓面積的 ，那么活動范圍是：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝37.68（平方米）
答：羊在羊圈外可以活動的最大范圍是37.68平方米。
22．6.28厘米；15.74厘米
【分析】由題可知，長方形的面積和圓的面積相等，陰影部分的面積是9.42平方厘米，則陰影部分占整個圓的，用陰影部分的面積除以，求出圓和長方形的面積，又知長方形的寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的面積＝πr2，求出圓的半徑，再用長方形的面積除以寬，求出長方形的長；陰影部分的周長由四部分組成：圓周長的，長方形的長，長方形的寬以及長方形長與寬之間的差；根據(jù)圓的周長＝2πr，分別計算出圓周長的、長方形長與寬之間的差，最后將四部分相加，得到陰影部分的周長。
【詳解】9.42÷
＝9.42×
＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
4＝2×2
所以圓的半徑是2厘米。
12.56÷2＝6.28（厘米）
3.14×2×2×
＝6.28×2×
＝12.56×
＝3.14（厘米）
6.28－2＝4.28（厘米）
3.14＋6.28＋2＋4.28
＝9.42＋2＋4.28
＝11.42＋4.28
＝15.7（厘米）
答：長方形的長是6.28厘米，陰影部分的周長是15.74厘米。
23．一樣近
【分析】路①的長度是圓周長的一半，路①的直徑是3個半圓的直徑和；路②的長度是三個圓周長的一半的和，根據(jù)圓周長的一半＝圓周率×直徑÷2，分別計算出路①與路②的長度，比較即可。
【詳解】路①：3.14×（2＋4＋6）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（厘米）
路②：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋3.14×6÷2
＝3.14＋6.28＋9.42
＝18.84（厘米）
18.84＝18.84
答：路①與路②相比一樣近。
24．12個
【分析】由題意可得，這張長20厘米，寬16厘米的長方形紙片，長能剪（20÷5）個直徑是5厘米的圓形紙片，寬能剪（16÷5）個直徑是5厘米的圓形紙片，據(jù)此用除法算出長和寬分別能剪出的個數(shù)，再相乘即可求出最多能剪多少個直徑是5厘米的圓形。
【詳解】20÷5＝4（個）
16÷5＝3（個）……1（厘米）
4×3＝12（個）
答：最多可以剪出12個。
25．
圖見詳解；12.56平方米
【分析】分析題目，羊能吃到的青草的面積是半徑為4米的圓面積的，再根據(jù)圓的面積計算公式：S＝πr2，列式計算即可得到羊能吃到的青草的面積，并據(jù)此作圖即可。
【詳解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（平方米）
作圖如下：
答：羊能吃到的青草的面積是12.56平方米。
26．
見詳解
【分析】（1）百分數(shù)的讀法：先讀分母（即%），再讀分子，讀作“百分之……”。
（2）根據(jù)淡水資源所占的比例的多少及節(jié)約資源的方面來分析。
【詳解】（1）97%讀作：百分之九十七；2.5%讀作：百分之二點五；98%讀作：百分之九十八；0.3%讀作：百分之零點三。
（2）淡水資源匱乏，我們要珍惜水資源。（答案不唯一）
27．3762元
【分析】將原價看作單位“1”，第一次漲價10%，是原價的（1＋10%）；再將漲價后的價格看作單位“1”，第二次又降價10%，是漲價后價格的（1－10%），原價×漲價后對應百分率×降價后對應百分率＝現(xiàn)價，據(jù)此列式解答。
【詳解】3800×（1＋10%）×（1－10%）
＝3800×1.1×0.9
＝3762（元）
答：這臺電腦現(xiàn)價3762元。
28．1.5億平方千米
【分析】將地球的表面積看作單位“1”，海洋面積大約占71%，則陸地面積大約占（1－71%），地球的表面積×陸地對應百分率＝陸地面積，據(jù)此列式解答。保留一位小數(shù)看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一。
【詳解】5.1×（1－71%）
＝5.1×0.29
≈1.5（億平方千米）
答：陸地面積大約是1.5億平方千米。
29．（1）4÷20%
（2）800×20%÷4
【分析】（1）將總天數(shù)看作單位“1”，修了的天數(shù)÷對應百分率＝總天數(shù)，據(jù)此列式；
（2）將總長度看作單位“1”，總長度×修了的對應百分率＝修了的長度，修了的長度÷用的天數(shù)＝平均每天修的長度，據(jù)此列式。也可以直接用總長度÷總天數(shù)，總天數(shù)第（1）題已經(jīng)列式。
【詳解】（1）4÷20%
＝4÷0.2
＝20（天）
答：全部修完要20天。
（2）800×20%÷4
＝800×0.2÷4
＝160÷4
＝40（米）
或800÷（4÷20%）
＝800÷（4÷0.2）
＝800÷20
＝40（米）
答：平均每天修40米。
30．沒有；理由見詳解
【分析】已知“陽光小區(qū)”占地面積為2.4萬平方米，其中綠地面積為0.66萬平方米，用綠地面積除以小區(qū)的占地面積，求出綠地面積占小區(qū)占地面積的百分之幾，再與30%進行比較，得出綠地面積是否達到要求。
【詳解】0.66÷2.4×100%
＝0.275×100%
＝27.5%
27.5%＜30%
答：“陽光小區(qū)”的綠地面積沒有達到要求。
31．（1）見詳解
（2）2400元
【分析】（1）觀察扇形統(tǒng)計圖，從中獲取信息，至少寫出三條，合理即可。
（2）把9月份的總收入看作單位“1”，從圖中可知，9月份食品、服裝支出分別占總收入的30%、15%，則9月份食品支出比服裝支出多的360元占總收入（30%－15%），單位“1”未知，根據(jù)百分數(shù)除法的意義求出9月份的總收入。
【詳解】（1）①9月份食品支出占總收入的30%。
②9月份文化支出占總收入的20%。
③9月份食品支出比服裝支出多占總收入的15%。
（答案不唯一）
（2）360÷（30%－15%）
＝360÷（0.3－0.15）
＝360÷0.15
＝2400（元）
答：9月份的總收入是2400元。
32．（1）30；62；
（2）300人；186人；
（3）見詳解
【分析】（1）把六年級學生人數(shù)看作單位“1”，用1減去正常的和假性近視所占的百分率即可得到近視所占的百分率；把假性近視和近視相加即可得到視力不良的人數(shù)占全年級學生人數(shù)的百分率；
（2）已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)用除法，據(jù)此用視力正常的人數(shù)除以視力正常的人數(shù)占總體的百分率即可得到六年級的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法用六年級的總?cè)藬?shù)乘視力不良的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率即可得到視力不良的人數(shù)；
（3）六年級學生中視力不正常的人數(shù)占比較高，建議按時做眼保健操，科學用眼，答案不唯一，合理即可。
【詳解】（1）1－32%－38%
＝68%－38%
＝30%
30%＋32%＝62%
近視人數(shù)占全年級學生人數(shù)的30%，視力不良（包括假性近視和近視）的人數(shù)占全年級學生人數(shù)的62%。
（2）114÷38%＝300（人）
300×62%＝186（人）
答：六年級共有300人，視力不良的有186人。
（3）答：六年級學生中視力不良的人數(shù)占62%，建議按時做眼保健操，科學用眼，防止視力不良率進一步上升。（答案不唯一）
33．（1）25；15；3∶5
（2）150
（3）見詳解
【分析】（1）由于總面積是100%，絲瓜占了總面積的，根據(jù)分數(shù)化百分數(shù)的方法，用分子除以分母，得到的結(jié)果是小數(shù)，再把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，后面加個百分號即可，即＝25%；求茄子的種植面積占總面積的百分之幾，用1減去絲瓜占總面積的百分率減去青椒占總面積的百分率減去黃瓜占總面積的百分率即可求解；之后用茄子占總面積的百分率∶絲瓜占總面積的百分率即可，根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡即可求解；
（2）根據(jù)公式：對應量÷對應百分率＝單位“1”，用60÷40%即可求出總面積；
（3）總面積是150平方米，求青椒的種植面積是多少平方米？
根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用這個數(shù)×百分之幾，即用150×20%求出青椒的種植面積。（問題不唯一）
【詳解】（1）＝1÷4＝0.25＝25%
1－40%－20%－25%＝15%
15%∶25%
＝（0.15×100）∶（0.25×100）
＝15∶25
＝（15÷5）∶（25÷5）
＝3∶5
所以絲瓜的種植面積占總面積的25%，茄子的種植面積占總面積的15%，它與絲瓜種植面積的最簡整數(shù)比是3∶5。
（2）60÷40%＝150（平方米）
這塊蔬菜地的總面積是150平方米。
（3）總面積是150平方米，求青椒的種植面積是多少平方米？（問題不唯一）
150×20%＝30（平方米）
答：青椒的種植面積是30平方米。
34．（1）上升；下降
（2）1148
（3）有可能；因為新能源車銷售量逐年上升，傳統(tǒng)燃油車銷售量逐年遞減（答案不唯一）
【分析】（1）根據(jù)新能源汽車的折線統(tǒng)計圖是逐年上升還是逐年下降進行判斷，根據(jù)傳統(tǒng)油車的折線統(tǒng)計圖是逐年上升還是逐年下降進行判斷；
（2）由折線統(tǒng)計圖可知，2022年中國銷售新能源汽車688.7萬輛，由扇形統(tǒng)計圖可知，2022年中國銷售新能源汽車的輛數(shù)占全球銷量的60%，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法，據(jù)此用688.7除以60%即可求出2022年全球大約銷售新能源汽車多少萬輛；
（3）答案不唯一，結(jié)合統(tǒng)計圖，說法合理即可。
【詳解】（1）2018年－2022年我國新能源汽車銷售情況整體呈上升趨勢，傳統(tǒng)油車銷售情況整體呈下降趨勢。
（2）688.7÷60%≈1148（萬輛）
所以2022年全球大約銷售新能源汽車1148萬輛。
（3）未來新能源車有可能超過傳統(tǒng)燃油車；因為新能源車銷售量逐年上升，傳統(tǒng)燃油車銷售量逐年遞減。（答案不唯一）
35．（1）120
（2）見詳解
（3）25
【分析】（1）由統(tǒng)計圖（二）可知步行的人數(shù)是12人，由統(tǒng)計圖（一）可知步行的人數(shù)占光明小區(qū)被抽樣調(diào)查的居民人數(shù)的10%，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。
（2）把光明小區(qū)被抽樣調(diào)查的居民人數(shù)看作單位“1”，用“1”減步行人數(shù)對應的百分率，減乘公交車人數(shù)對應的百分率，再減開私家車人數(shù)對應的百分率，得到騎自行車對應的百分率，再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。分別求出乘公交車的人數(shù)和騎自行車的人數(shù)。再用直條的長短表示數(shù)量的多少，把條形統(tǒng)計圖補充完整。
（3）根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，先計算多出來的，再除以另一個數(shù)。
【詳解】（1）12÷10%＝120（人）
被抽樣調(diào)查的居民一共有120人。
（2）120×（1－10%－25%－45%）
＝120×0.2
＝24（人）
120×25%＝30（人）
統(tǒng)計圖如下：
（3）（30－24）÷24×100%
＝6÷24×100%
＝0.25×100%
＝25%
乘公交車的人數(shù)比騎自行車的人數(shù)多25%。
36．
【分析】由圖可知，把正方形看成一個邊長是1的正方形，那么先平均分成兩份，那么另外一份占，再把第一份平均分成兩份，其中一份占，再把分為兩份，其中一份是，依次類推，可分到份，所以最終可得到：，即1－＝。
【詳解】
＝1－
＝
37．1026個
【分析】第一天后：3×2－2＝4（個）＝（21＋2）個
第二天后：4×2－2＝6（個）＝（22＋2）個
第三天后：6×2－2＝10（個）＝（23＋2）個
第四天后：10×2－2＝18（個）＝（24＋2）個
……
第10天后：（29＋2）×2－2＝（210＋2）個
【詳解】210＋2
＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＋2
＝4×4×4×4×4＋2
＝16×16×4＋2
＝256×4＋2
＝1024＋2
＝1026（個）
答：10天后有1026個細胞。
38．作圖如下；21
【分析】觀察可知，第一個圖形小三角形個數(shù)是（1＋2＋3），第二個圖形小三角形個數(shù)是（2＋3＋4），第三個圖形小三角形個數(shù)是（3＋4＋5），由此可知，每個圖形都有3行，第幾個圖形最上邊1行就有幾個小三角形，下邊依次多1個小三角形，因此第六個圖形應該是（6＋7＋8）個小三角形，據(jù)此畫圖并填空。
【詳解】
6＋7＋8＝21（個）
由此可以得出第六個圖形一共由21個小三角形組成。
39．31
【分析】
由可知三角形表示2，圓表示3，正方形表示1。又由這些圖案下面的數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)圖案里面的圖形表示前面的數(shù)字，圖案外面的圖形表示后面的數(shù)字。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系可知圖案中，里面是圓，表示前面的數(shù)字是3，外面是正方形表示后面的數(shù)字是1；據(jù)此解答。
【詳解】
通過分析可知，三角形表示2，圓表示3，正方形表示1， 圖案里面的圖形表示前面的數(shù)字，圖案外面的圖形表示后面的數(shù)字，所以表示31。
【點睛】解決此類問題可以先從組合圖案中找到與圖形相對應的數(shù)字，再根據(jù)圖案的組合規(guī)律推算出對應的數(shù)字的排列順序。
40．2
【分析】通過列舉2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4…可以發(fā)現(xiàn)，從第三個數(shù)8開始每6個數(shù)一組重復出現(xiàn)，用2023先減去不參加重復出現(xiàn)的2個數(shù)字，然后除以6可得有多少組，如果整除了那么就是這一組的最后一個數(shù)，如果有余數(shù)，那么余數(shù)是幾，就是下一組的第幾個；據(jù)此可解此題。
【詳解】（2023－2）÷6
＝2021÷6
＝336……5
說明第2023個就是第337組中的第5個，所以是2。
答：這一列數(shù)的第2023個數(shù)是2。
【點睛】本題關(guān)鍵是通過列舉找出這一列數(shù)的規(guī)律，從而進行解答。
期末必考八大高頻考點
考點一：分數(shù)乘法 考點二：位置與方向（二）
考點三：分數(shù)除法 考點四：比
考點五：圓 考點六：百分數(shù)（一）
考點七：扇形統(tǒng)計圖 考點八：數(shù)學廣角——數(shù)與形

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