一、選擇題
1．已知集合,則( )
A.B.C.D.
2．設(shè)命題,,則p的否定為( )
A.,B.,
C.,D.,
3．“”成立的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.或B.C.D.
4．已知a、b、且,則下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
5．函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
6．函數(shù)的部分圖象大致為( )
A.B.C.D.
7．一元二次不等式則對一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8．已知定義在R上的函數(shù),對,都有,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則( )
A.B.C.2D.1
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列選項(xiàng)正確的是( )
A.集合的真子集有7個(gè);
B.設(shè)M,N是兩個(gè)集合,則;
C.若集合,,則B的元素個(gè)數(shù)為4;
D.已知,,則的取值范圍為.
10．若正實(shí)數(shù)a,b滿足,則下列說法正確的是( )
A.有最大值B.有最大值
C.有最小值D.有最小值4
11．下列說法正確的是( )
A.函數(shù),表示同一個(gè)函數(shù);
B.函數(shù)的值域是;
C.已知,則函數(shù)的解析式為（）;
D.函數(shù),若不等式對恒成立,則m范圍為.
三、填空題
12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為________
13．指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示,則二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為________.
14．若關(guān)于x的不等式的解集為且非空,則的值為________.
15．已知函數(shù),存在直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn),則________,若存在實(shí)數(shù),滿足,則的取值范圍是________.
四、解答題
16．（1）求值:
（2）已知正實(shí)數(shù)a滿足,求的值.
17．在①,②“”是“”的充分不必要條件,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處,并求解.
已知集合,.
（1）當(dāng)時(shí),求;
（2）若______,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
（1）求的解析式;
（2）判斷并證明的單調(diào)性;
19．（1）已知,,且,求的取值范圍.
（2）解關(guān)于x的不等式.
20．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/（kW·h）,年用電量為kW·h,本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間,而用戶期望電價(jià)為0.4元/（kW·h）.經(jīng)測算,下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)的電力成本價(jià)為0.3元/（kW·h）.記本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門的收益為y（單位:元）,實(shí)際電價(jià)為x（單位:元/（kW·h））.（收益=實(shí)際電量（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））
（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門收益為y關(guān)于實(shí)際電價(jià)為x的函數(shù)解析式;
（2）當(dāng)時(shí),實(shí)際電價(jià)最低定為多少時(shí),仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?
（3）當(dāng)時(shí),求收益y的最小值.
21．設(shè)函數(shù),的定義域分別為I,D,且I為D的子集.若對于任意,都有,則稱為在D上的一個(gè)延伸函數(shù).給定函數(shù).
（1）若是在給定上的延伸函數(shù),且為奇函數(shù),求的解析式;
（2）設(shè)為在上的任意一個(gè)延伸函數(shù),且是上的單調(diào)函數(shù).
①證明:當(dāng)時(shí),.
②判斷在的單調(diào)性（直接給出結(jié)論即可）;并證明:,都有.
參考答案
1．答案：B
解析：集合,則,
再由集合的區(qū)間表示可得.
故選:B
2．答案：B
解析：因?yàn)槊},,
所以p的否定,,
故選:B
3．答案：B
解析：解不等式可得,解得或,
所以不等式的解集為或,
因此不等式成立的一個(gè)充分不必要條件,對應(yīng)的范圍是解集的真子集,
即是或的真子集.
故選:B
4．答案：B
解析：對于A,當(dāng),時(shí),所以,則,故A錯(cuò)誤;
對于B,根據(jù)題意知,所以,根據(jù)不等式性質(zhì)知,若,則,故B正確;
對于C,當(dāng),,時(shí),則,故C錯(cuò)誤;
對于D,當(dāng),時(shí),所以,則,故D錯(cuò)誤.
故選:B
5．答案：C
解析：由題意得,解得且,
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選:C
6．答案：A
解析：定義域?yàn)镽,且,則原函數(shù)為奇函數(shù).排除B.
再取特殊值,且為正數(shù).排除D.
當(dāng)時(shí),,x越大函數(shù)值越接近1,排除C.
故選:A.
7．答案：C
解析：由一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立,
則,解得.
滿足一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是.
故選:C.
8．答案：D
解析：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,可得,
即,為偶函數(shù),
由得,即是以4為周期的偶函數(shù),
所以,
由,令可得,
所以.
故選:D.
9．答案：AC
解析：對A:因?yàn)榧嫌?個(gè)元素,所以其真子集的個(gè)數(shù)為:,故A正確;
對B:因?yàn)?所以,故B錯(cuò)誤;
對C:由題意:,有4個(gè)元素,故C正確;
對D:因?yàn)?,兩式相加得:,即,故D錯(cuò)誤.
故選:AC
10．答案：ABD
解析：對于A,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故A正確;
對于B,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以有最大值,故B正確;
對于C,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故C錯(cuò)誤;
對于D,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故D正確;
故選:ABD.
11．答案：BCD
解析：對于A,的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?所以不是同一個(gè)函數(shù),故A錯(cuò)誤;
對于B,,
圖象關(guān)于對稱,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以,故B正確
對于C,設(shè),則,
則,即（）,故C正確;
對于D,因?yàn)?所以,
所以,
又,
令,所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以m范圍為,故D正確;
故選:BCD.
12．答案：
解析：設(shè)冪函數(shù),
冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
,,
這個(gè)冪函數(shù)的解析式為.
故答案為.
13．答案：
解析：由指數(shù)函數(shù)的圖象可知,
所以二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).
故答案為:.
14．答案：或0/0或
解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為且非空,
所以,且方程的實(shí)數(shù)解為a,b,
所以,解得或,
所以或0.
故答案為:或0.
15．答案：1;
解析：當(dāng)時(shí),令,解得或;
令,解得;
故可作出的圖象,如圖:
由圖可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
所以若存在直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),如圖:
當(dāng)時(shí),直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn);
若存在實(shí)數(shù),滿足,
如圖:
可知當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù),滿足,
令,解得,
則可得;
因?yàn)?br>,關(guān)于對稱,;同理,關(guān)于對稱,;
所以,
又因?yàn)?
所以,
所以的取值范圍是.
故答案為:1;.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式;
（2）因?yàn)閍是正實(shí)數(shù),由可得,
所以,
則,所以,
可得
所以.
17．答案：（1）.
（2）答案見解析
解析：（1）由題意得,
可得
當(dāng)時(shí),,
所以.
（2）若選①,
由可得,
由已知可得當(dāng)時(shí),,解得;
當(dāng)時(shí),有,解得;
所以
若選②“”是“”的充分不必要條件,
由已知可得A是B的真子集,
當(dāng)時(shí),,解得;
當(dāng)時(shí),有,解得;
所以,
若選③,
由已知可得當(dāng)①時(shí),,解得;
當(dāng)時(shí),需滿足,即;
由或,解或;
所以可得或
即.
18．答案：（1）
（2）為增函數(shù),證明見解析
解析：（1）由題函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,解得,
又由,得,解得,
所以,
則定義域?yàn)?且,
所以.
（2）在區(qū)間上為增函數(shù).證明如下:
設(shè),則,
由,得,即,,,
所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
19．答案：（1）;
（2）答案見解析
解析：（1）因?yàn)?,且,
所以,令,
則,所以,因?yàn)?所以,所以.
（2）由題意得,
得,
當(dāng),即時(shí),由,得,
當(dāng),即時(shí),無解,
當(dāng),即時(shí),由,得,
綜上,當(dāng)時(shí),該不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),該不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),該不等式的解集為.
20．答案：（1）,
（2）0.6元/（kW.h）
（3）0.9a
解析：（1）由題意知,下調(diào)電價(jià)后新增用電量為,
故電力部門的收益,.
（2）當(dāng)時(shí),,
由題意知且,
化簡得,解得或,
又,,
所以實(shí)際電價(jià)最低定為:0.6元/（kW·h）時(shí),仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%.
（3）當(dāng)時(shí),,
令,,,
,
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
故收益y的最小值0.9a.
21．答案：（1）
（2）①證明見解析;
②單調(diào)遞增,證明見解析
解析：（1）依題可知,
當(dāng)時(shí).則,
,
為奇函數(shù),,
.
（2）①證明:當(dāng)時(shí),
,
.
②當(dāng)時(shí)且單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞增,
,,,,
即,即,
同理可得,
將上述兩個(gè)不等式相加可得.
原不等式成立.

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