解直角三角形及其應(yīng)用（10年10考，5~10分）
類型1：解單個(gè)直角三角形
類型2：解兩個(gè)直角三角形
命題規(guī)律與備考策略
一、解直角三角形
（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；
②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；
③邊角之間的關(guān)系：
sinA＝＝，csA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）
二．解直角三角形的應(yīng)用
（1）通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問．
如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長度．
（2）解直角三角形的一般過程是：
①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．
三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．
（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i＝h/l＝tanα．
（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題．
應(yīng)用領(lǐng)域：①測(cè)量領(lǐng)域；②航空領(lǐng)域 ③航海領(lǐng)域：④工程領(lǐng)域等．
四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．
五．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題
（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．
（2）在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．
【安徽最新模擬練】
類型1：解單個(gè)直角三角形
1．（2023?貴池區(qū)二模）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，AC＝6，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（ ）
A．6B．3C．+3D．9
2．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，過P作⊙O的切線PD，切點(diǎn)為D，連接AD、BD．
（1）若PA＝AD，求證：DP＝DB；
（2）若tan∠B＝，PA＝6，求PD的長．
3．（2023?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB＝AC＝1.5米，AD＝1.2米，AC與AB的張角為α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤a≤60°，BC為固定張角α大小的繩索．
（1）求繩索BC長的最大值．
（2）若α＝40°時(shí)，求桑梯頂端D到地面BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后結(jié)果精確到0.01米）
類型2：解兩個(gè)直角三角形
1．（2023?安徽模擬）如圖，在Rt△ABC中，CE、CD分別為斜邊AB上的中線、高線，若AB＝10，sinB＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠B＝∠BCEB．S△CDE＝
C．AD：DE：BE＝18：7：25D．BC2﹣AC2≠2DE?AB
2．（2023?合肥一模）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中點(diǎn)，AC＝8，，則sin∠DBA等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2023?合肥模擬）在一座小山山頂建有與地平線垂直的電視發(fā)射塔AB．為測(cè)量該小山的鉛直高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地平線上的C處測(cè)得電視發(fā)射塔頂A的仰角為45°，后沿地平線向山腳方向行走20米到達(dá)D處，在D處測(cè)得電視發(fā)射塔的底部B的仰角為30°，如圖，若電視發(fā)射塔的高度AB為60米，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，求小山的鉛直高度（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，）
4．（2023?安徽模擬）如圖是一個(gè)山坡的縱向剖面圖，坡面DE的延長線交地面AC于點(diǎn)B，點(diǎn)E恰好在BD的中點(diǎn)處，∠CBD＝60°，坡面AE的坡角為45°，山坡頂點(diǎn)D與水平線AC的距離，即CD的長為1000m．
（1）求BE的長度；
（2）求AB的長度．（結(jié)果保留根號(hào)）
5．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，校園內(nèi)兩棟教學(xué)樓AB和CD之間有一棵古樹EF，從樓頂C處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到教學(xué)樓AB的底部B點(diǎn)且俯角α為30°，從教學(xué)樓CD的底部D處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到教學(xué)樓AB的頂部A點(diǎn)，且仰角β為53°，已知樹高EF＝6米，求DF的長及教學(xué)樓AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：＝1.73、sin53°≈、cs53°≈、tan53°≈）
6．（2023?蚌山區(qū)校級(jí)模擬）自“新冠”病毒出現(xiàn)后，瓶裝酒精成了人們家中常備之物．一種酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，BD轉(zhuǎn)動(dòng)到BD'，此時(shí)BD'∥EF（如圖3）．
（1）求BD轉(zhuǎn)動(dòng)到BD'掃過的面積（結(jié)果保留π）；
（2）求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
7．（2023?金寨縣一模）如圖1所示的是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，圖2是它的簡(jiǎn)易平面圖，小明想知道燈管D距地面AF的高度，他在地面F處測(cè)得燈管D的仰角為45°．在地面E處測(cè)得燈管D的仰角為53°，并測(cè)得EF＝2.2m，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫小明算出燈管D距地面AF的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）．
8．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）李俊、王可和張立三位同學(xué)在老師的帶領(lǐng)下到荒地開展植樹活動(dòng)，如圖，點(diǎn)A，B，C分別是他們?nèi)怂诘闹矘湮恢?，點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東45°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東82°方向上，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的正南方向，若點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為80米，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
9．（2023?鳳臺(tái)縣校級(jí)二模）如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無法到達(dá)，為了知道大樹AB的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在D處測(cè)得大樹頂端A的仰角為23°，在C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為35°，測(cè)得CD＝9米，圖中D、C、B三點(diǎn)共線，且AB⊥DB．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出大樹AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cs23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70）
10．（2023?金安區(qū)校級(jí)模擬）斜坡BC的長為10米，坡度比i＝3：4，坡頂有一棵豎直的樹AB，在坡底點(diǎn)C處測(cè)得樹頂A的仰角為60°，求樹高AB（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：）．
11．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）．
12．（2023?廬江縣模擬）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
13．（2023?雨山區(qū)一模）2022年6月6日是第27個(gè)全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng)．
如圖，當(dāng)張角∠AOB＝150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角∠A'OB＝108°時(shí)（點(diǎn)A'是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長．（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
14．（2023?安徽模擬）為響應(yīng)二十大新型城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略，助力鄉(xiāng)村振興，某縣計(jì)劃在鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間增設(shè)燃?xì)夤艿溃鐖D，同一平面上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D為某縣四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中心點(diǎn)，A，C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間已鋪設(shè)燃?xì)庵鞴艿繟C，其長為27千米．計(jì)劃在B，D兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間再鋪設(shè)燃?xì)庵鞴艿繠D．已知AB∥CD，∠ACD＝53.2°，∠BDC＝26.6°．求BD的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，tan53.2°≈1.34，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
15．（2023?蜀山區(qū)一模）引江濟(jì)淮工程是國家重大水利工程，也是安徽省的“一號(hào)工程”，2022年11月24日，引江濟(jì)淮金寨南路橋主塔如圖1順利完成封項(xiàng)，猶如一顆“明珠”鑲刻在派河大道之上，某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐社團(tuán)的同學(xué)們?yōu)榱藴y(cè)量該主塔的高OA，在地面上選取點(diǎn)B放置測(cè)傾儀，測(cè)得主塔頂端A的仰角∠AMN＝45°，將測(cè)傾儀向靠近主塔的方向前移10米至點(diǎn)C處（點(diǎn)O，C，B在同一水平線上），測(cè)得主塔頂端A的仰角∠ANE＝47.7°，測(cè)量示意圖如圖2所示，已知測(cè)傾儀的高度BM＝1.5米，求金寨南路橋主塔的高OA．（精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin47.7°≈0.74，cs47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10）
16．（2023?天長市一模）某風(fēng)景區(qū)，風(fēng)軒亭B在翠微閣A的正南方向，兩個(gè)景點(diǎn)被一座小山阻隔，計(jì)劃在A、B之間修建一條直通景觀隧道（如圖）．為測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間距離，在一條東西方向的公路l上選擇P、Q兩點(diǎn)分別觀測(cè)A、B，已知點(diǎn)A在點(diǎn)P的北偏東45°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的北偏東30°方向上，BQ＝1200米，PQ＝2000米，試求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（精確到1米，其中≈1.41，≈1.73）
17．（2023?南譙區(qū)校級(jí)一模）如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱蓋開起過程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B'，D'，E'的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長CD'．已知直線BE⊥B'E'，CD'＝2CD．
（1）求AB的長度．
（2）求CD'的長度．
18．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）為測(cè)量底部不能到達(dá)的建筑物AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在山坡的頂端C處測(cè)得建筑物頂部A的仰角為20°，在山腳D處測(cè)得建筑物頂部A的仰角為60°，若山坡CD的坡度i＝1：，坡長CD＝20米，求建筑物AB的高度．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.41，≈1.73）
19．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）在某次軍事演習(xí)中，紅方的兩艘艦船A和B協(xié)同作戰(zhàn)，登陸C島．已知某時(shí)刻B艦在A艦北偏東15°方向70海里處，A艦沿北偏東60°方向航行，B艦沿南偏東38°方向航行，均駛向C島．若兩艦速度相同，則B艦到達(dá)C島時(shí)A艦離C島還有多少海里？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，≈1.414，結(jié)果精確到0.1海里）
【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】
一、單選題
1．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，中， ，點(diǎn)在上，．若，則的長度為（ ）
A．B．C．D．
2．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）
A．2B．3C．5D．6
二、填空題
3．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=__________.
三、解答題
4．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：，，．
5．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、DF上，，，，．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：，．
6．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔，已知信號(hào)塔高米，在山腳下點(diǎn)處測(cè)得塔底的仰角，塔頂?shù)难鼋牵笊礁?點(diǎn)在同一條豎直線上)．
(參考數(shù)據(jù)： )
7．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB=41.3°，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cs41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
8．（2014·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．
9．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（＝1．7）．
10．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)
11．（2017·安徽·中考真題）如圖，游客在點(diǎn)處坐纜車出發(fā)，沿的路線可至山頂處.假設(shè)和都是直線段，且，，，求的長.
（參考數(shù)據(jù)：，，）
12．（2017·安徽·中考真題）已知正方形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn).
（1）如圖1，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且，延長，分別與邊，交于點(diǎn)，.
①求證：；
②求證：.
（2）如圖2，在邊上取一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接延長交于點(diǎn)，求的值.
13．（2013·安徽·中考真題）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=450，若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結(jié)果保留根號(hào)）

相關(guān)試卷

（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分07網(wǎng)格作圖題（5種題型）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分07網(wǎng)格作圖題（5種題型）（2份，原卷版+解析版），文件包含安徽專用中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分07網(wǎng)格作圖題5種題型原卷版doc、安徽專用中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分07網(wǎng)格作圖題5種題型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共38頁， 歡迎下載使用。

（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分05關(guān)于中點(diǎn)的聯(lián)想（4種類型）（模擬18題真題4題）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分05關(guān)于中點(diǎn)的聯(lián)想（4種類型）（模擬18題真題4題）（2份，原卷版+解析版），文件包含安徽專用中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分05關(guān)于中點(diǎn)的聯(lián)想4種類型模擬18題真題4題原卷版doc、安徽專用中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分05關(guān)于中點(diǎn)的聯(lián)想4種類型模擬18題真題4題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共62頁， 歡迎下載使用。

（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分03相似模型的應(yīng)用（4種模型）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分03相似模型的應(yīng)用（4種模型）（2份，原卷版+解析版），文件包含安徽專用中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分03相似模型的應(yīng)用4種模型原卷版doc、安徽專用中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分03相似模型的應(yīng)用4種模型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共80頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分02二次函數(shù)的最值（4種類型）（2份，原卷版+解析版）

（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分02二次函數(shù)的最值（4種類型）（2份，原卷版+解析版）
（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分01一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題（2種類型）（2份，原卷版+解析版）

（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺提分01一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題（2種類型）（2份，原卷版+解析版）
（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題04關(guān)于二次函數(shù)性質(zhì)的綜合題（3種類型）（針對(duì)第22題押題）（2份，原卷版+解析版）

（安徽專用）中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題04關(guān)于二次函數(shù)性質(zhì)的綜合題（3種類型）（針對(duì)第22題押題）（2份，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)提分沖刺預(yù)測(cè)04解直角三角形及其應(yīng)用(2種類型)特訓(xùn)(原卷版+解析)

中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)提分沖刺預(yù)測(cè)04解直角三角形及其應(yīng)用(2種類型)特訓(xùn)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部