二次函數(shù)的最值（10年10考）
題型1：對(duì)稱軸和取值范圍已知
題型2：對(duì)稱軸不確定，取值范圍已知
題型3：取值范圍不確定，對(duì)稱軸已知
題型4：實(shí)際應(yīng)用問題，自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)
命題規(guī)律與備考策略
研究二次函數(shù)的最值，一般需要三個(gè)條件：（1）圖象的開口方向；（2）對(duì)稱軸（由對(duì)稱軸看增減性）；（3）自變量的取值范圍。在此基礎(chǔ)上找到取得最值的點(diǎn)解決問題。
【安徽最新模擬練】
題型1：對(duì)稱軸和取值范圍已知
一、填空題
1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過點(diǎn)．
（1）___________．
（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值之和為2，則n的值___________．
2．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線（m是常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)．
（1）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________；
（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，且，則的最大值為_________．
3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知：拋物線．
（1）此拋物線的對(duì)稱軸為直線____；
（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為?4，則______．
4．（2022·安徽合肥·校考二模）已知拋物線
（1）拋物線的對(duì)稱軸為_____；
（2）若當(dāng)時(shí)，y的最大值是1，求當(dāng)時(shí)，y的最小值是_____．
二、解答題
5．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知拋物線C：y＝x2﹣2bx+c；
(1)若拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣3)，求b、c的值；
(2)當(dāng)c＝b+2，0≤x≤2時(shí)，拋物線C的最小值是﹣4，求b的值；
(3)當(dāng)c＝b2+1，3≤x≤m時(shí)，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為_________．
6．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€與x軸交于點(diǎn)，，直線交拋物線于點(diǎn)A、C．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)若兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)在x軸上，且頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)拋物線為“對(duì)稱拋物線”，求拋物線對(duì)稱拋物線的解析式；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)M的橫坐標(biāo)為m，記W＝MN－2ON，求W的最大值．
題型2：對(duì)稱軸不確定，取值范圍已知
一、單選題
1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線過（1，m），（-1，3m）兩點(diǎn)，若，且當(dāng)時(shí)，y的最小值為-6，則m的值是（ ）
A．4B．2C．–2D．-4
二、填空題
2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).
（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為________；
（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.
3．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）設(shè)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，若且y的最小值為．
（1）_____；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _____．
三、解答題
4．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）．
(1)當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；
(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為7，求的值；
(3)當(dāng)且自變量時(shí)，函數(shù)有最大值為10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．
題型3：取值范圍不確定，對(duì)稱軸已知
1．（2022·安徽滁州·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知拋物線：和直線；，點(diǎn)，均在直線上．
(1)求直線的表達(dá)式；
(2)若拋物線與直線有交點(diǎn)，求的取值范圍；
(3)當(dāng)，二次函數(shù)的自變量滿足時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的值；
題型4：實(shí)際應(yīng)用問題，自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)
一、解答題
1．（2023·安徽亳州·?？寄M預(yù)測）某工廠生產(chǎn)并出售移動(dòng)式的銷售小棚，如圖（1）是這種小棚的側(cè)面，是由矩形和拋物線構(gòu)成，是橫梁，拋物線最高點(diǎn)E到橫梁的距離為2米，已知米，如圖，以為x軸，以的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)如圖，在拋物線和橫梁之間修建一個(gè)矩形廣告牌，已知與關(guān)于y軸對(duì)稱，在橫梁上，需要準(zhǔn)備框邊、、，求框邊長度的最大值；
(3)該工廠每個(gè)月最多能生產(chǎn)160個(gè)含有廣告牌的小棚，生產(chǎn)成本為每個(gè)500元，若以單價(jià)650元出售該種小棚，每月能售出100個(gè)，若單價(jià)為每降低10元，每月能多售出20個(gè)，求該工廠每個(gè)月銷售這種小棚的最大利潤W（元）是多少？
2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)銷量為200件，每漲1元少賣10件，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%．
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】
一、填空題
1．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______；
（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．
二、解答題
2．（2017·安徽·中考真題）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入－成本)；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？
3．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？
4．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)
（1）求k，a，c的值；
（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.
5．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．拋物線恰好經(jīng)過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
判斷點(diǎn)是否在直線上．并說明理由；
求的值；
平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．
6．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．
小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）
（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？
7．（2013·安徽·中考真題）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．
（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？
（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
8．（2014·安徽·統(tǒng)考中考真題）若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，和，其中的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)時(shí)，的最大值．
9．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：
（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；
（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．
售價(jià)x/(元/千克)
50
60
70
銷售量y/千克
100
80
60
銷售量p（件）
P=50—x
銷售單價(jià)q（元/件）
當(dāng)1≤x≤20時(shí)，當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

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