第Ⅰ卷 選擇題（68分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意.
1. 集合，則（ ）
A. B. RC. D. ?∞,1
2. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 的虛部是
C. 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn).
3 設(shè)向量，則（ ）
A. “”是“”的必要條件B. “”是“”的必要條件
C. “x=0”是“”的充分條件D. “”是“”的充分條件
4. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 24
5. 若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)不正確的是（ ）
A. 在區(qū)間上為增函數(shù)B.
C. D.
8. 已知圓的方程為，點(diǎn)在直線上，線段為圓的直徑，則的最小值為
A. 2B. C. 3D.
9. 已知是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為（ ）
A. B. 4C. 8D. 或8
10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）
A. B. 3C. D. 1
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
11. 已知a>0，b>0，且a+b=1，則（ ）
A B.
C. D.
12. 等差數(shù)列中，，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D 若，則，
13. 窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 在向量上的投影向量為
C. 若，則為的中點(diǎn)
D. 若在線段上，且，則的取值范圍為
第II卷 非選擇題（82分）
三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分.
14. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.
15. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.
16. 設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為_(kāi)_________.
四、解答題：本題共4小題，共64分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知向量，，且函數(shù)在上的最大值為．
（1）求常數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
18. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)，證明.
19. 內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，滿足.
（1）求證：；
（2）求的最小值.
20. 歐拉（1707-1783），他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái)，兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，圓周率，兩個(gè)單位——虛數(shù)單位和自然數(shù)單位，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“創(chuàng)造的公式”，請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問(wèn)題：
（1）將復(fù)數(shù)表示成（，為虛數(shù)單位）的形式；
（2）求的最大值；
（3）若，則，這里，稱為的一個(gè)次單位根，簡(jiǎn)稱單位根．類比立方差公式，我們可以獲得，復(fù)數(shù)，，求的值．

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