考試用時(shí)：120分鐘 總分：150分
一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
3．平行四邊形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，若，則的值是（ ）
A．4B．2C．D．
4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，，則數(shù)列的公比為（ ）
A．3B．C．2D．
5．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．為奇函數(shù)
C．在上是減函數(shù)D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解
7．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）
A．函數(shù)的一個(gè)周期為；
B．函數(shù)的值域是；
C．函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得其到點(diǎn)的距離為；
D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
二、多選題
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，則D．函數(shù)的最小值為
10．下列命題正確的有（ ）
A．若等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則，，也成等差數(shù)列
B．若為等比數(shù)列，且，則
C．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，，則可知數(shù)列前6項(xiàng)的和最大
D．若，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為4040
11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．若方程在上有且只有6個(gè)根，則
B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)
C．的對(duì)稱(chēng)中心，
D．的表達(dá)式可以寫(xiě)成
三、填空題
12．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則________．
13．已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)為線(xiàn)段（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的取值范圍為_(kāi)_______．
14．若，則的最小值為_(kāi)_______．
四、解答題
15．已知向量，．
（1）求向量與的夾角的大小；
（2）若向量，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若向量滿(mǎn)足，求的值．
16．已知向量，，函數(shù)，相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位得的圖象，若關(guān)于的方程在上只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．已知函數(shù)．
（1）求的極值：
（2）若對(duì)于任意不同的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．
（1）若，，求邊上的角平分線(xiàn)長(zhǎng)；
（2）若為銳角三角形，點(diǎn)為的垂心，，求的取值范圍．
19．一般地，元有序?qū)崝?shù)組稱(chēng)為維向量（如用一個(gè)實(shí)數(shù)可表示一維向量，用二元有序?qū)崝?shù)對(duì)可表示二維向量，?）．類(lèi)似我們熟悉的二維向量和三維向量，對(duì)于維向量，也可以定義兩個(gè)向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的長(zhǎng)度（模）等，如，則．若存在不全為零的個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)向量組是線(xiàn)性相關(guān)的，否則，稱(chēng)向量組，是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的．
（1）判斷向量組，，是否線(xiàn)性相關(guān)．
（2）已知函數(shù)，，且恒成立．
①求的值：
②設(shè)，其中，若，，數(shù)列的前項(xiàng)和為；證明：當(dāng)時(shí)，．

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