【學(xué)習(xí)目標】
1、會從運動和力的關(guān)系的角度、從功和能量變化的關(guān)系的角度分析帶電粒子在勻強電場中的加速問題。
2、知道帶電粒子垂直于電場線進入勻強電場運動的特點，并能對偏移距離、偏轉(zhuǎn)角度、離開電場時的速度等物理量進行分析與計算。
3、了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響。
4、通過解決帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的問題，加深對從牛頓運動定律和功能關(guān)系兩個角度分析物體運動的認識，以及將勻變速直線運動分解為兩個方向上的簡單運動來處理的思路的認識。
【學(xué)習(xí)重難點】
學(xué)習(xí)重點：圍繞不同核心概念分析帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題。
學(xué)習(xí)難點：圍繞不同核心概念分析帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題。
【知識回顧】
1、牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式：F=ma；消去了時間的運動學(xué)公式：vt2?v02=2ax；動能定理的數(shù)學(xué)表達式：W合=?Ek。
2、利用電場強度計算電場力：F=Eq；電場強度與電勢差之間的關(guān)系式：E=Ud；電場力做功與電勢差之間的關(guān)系式：W=Uq。
3、在平拋運動中，物體在水平方向做勻速運動（設(shè)速度為v0），在豎直方向做自由落體運動（設(shè)高度為h），飛行時間可由t=Lv0或t=2?g計算，一段時間t后的豎直分速度為vy=gt，合速度為v=v02+vy2=v02+g2t2，水平位移為x=v0t，豎直位移為y=12gt2，速度偏向角的正切值為tanθ=vyvx=gtv0，位移偏向角的正切值為tanα=yx=gt2v0，且tanθ=2tanα，某時刻速度方向的反向延長線過這段時間水平位移的中點。
【自主預(yù)習(xí)】
1、在電場中帶電粒子的加速度為a=Fm=qUdm。
2、經(jīng)過電壓為U的加速電場加速后，帶電粒子的速度變?yōu)関=2qUm。
3、若電荷量為q、質(zhì)量為m、初速度為v0的帶電粒子沿軸線飛入長為L、寬為d、電壓為U的平行板電容器，則穿過電容器的時間為t=Lv0，豎直分速度為vy=at=qULdmv0，豎直位移為y=12at2=qUL22dmv02，速度偏向角的正切值為tanθ=vyvx=qULdmv02。
【課堂探究】
新課導(dǎo)入
電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產(chǎn)生射線，可用于放射治療。在原子物理、核物理等領(lǐng)域，帶電粒子被加速成高能粒子，轟擊原子、原子核，幫助人類認識物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)。
第一部分：帶電粒子在電場中的加速
思考1：如圖，一個質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，只在靜電力的作用下由靜止開始從正極板A向負極板B運動。試計算粒子到達負極板時的速度？
方法一：動力學(xué)觀點：主要用牛頓運動定律和勻變速直線運動的規(guī)律。
∵，
∴
方法二：能量觀點：利用動能定理
∵
∴
總結(jié)：粒子加速后的速度只與加速電壓有關(guān)。
思考2：若兩極板間不是勻強電場，該用何種方法求解？
利用能量觀點——動能定理。
若粒子的初速度為零，則：
若粒子的初速度不為零，則：
思考3：如圖所示，將多級平行板連接，能否加速粒子？
不能實現(xiàn)加速，在兩組極板之間，粒子會受到使其減速的電場力。
思考4：怎樣調(diào)整才能使粒子被連續(xù)加速？
在粒子每穿過一組極板、每進入下一組極板時，極板的極性轉(zhuǎn)變，也就是讓每一組極板都改為連接交流電。
多級直線加速器：因交變電壓的變化周期相同，故粒子在每個加速電場中的運動時間相等。

【例題】如圖甲，某裝置由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度依照一定的規(guī)律依次增加。序號為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，此時位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央的一個電子，在圓板和圓筒1之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，為使電子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設(shè)計必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為m，電子電荷量為e，電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。則金屬圓筒的長度和它的序號之間有什么定量關(guān)系？第n個金屬圓筒的長度應(yīng)該是多少？
【答案】T2m2neum
【詳解】設(shè)電子進入第n個圓筒后的速度為v，根據(jù)動能定理有
neu=12mv2
得
v=2neum
第n個圓筒的長度為
l=vt=vT2=T2m2neum
圓筒長度跟圓筒序號的平方根n成正比，第n個圓筒的長度是T2m2neum。
分析帶電粒子加速的問題，常有兩種思路：一種是利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動公式分析；另一種是利用靜電力做功結(jié)合動能定理分析。當解決的問題屬于勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量時，適合運用前一種思路分析;當問題只涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場情景時，適合運用后一種思路分析。
第二部分：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
思考1：如圖，一帶電粒子以垂直勻強電場的場強方向以初速度v0射入電場，若不計粒子的重力，帶電粒子將做什么運動？
垂直電場方向，帶電粒子做勻速直線運動
沿電場方向，帶電粒子做初速度為零的勻加速直線運動
所以，粒子做類平拋運動。
思考2：如圖，粒子以初速度v0射入電場，求射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離y和速度偏轉(zhuǎn)的角度θ。
①飛行時間：
②加速度：
③豎直分速度：
④豎直分位移：
⑤速度偏轉(zhuǎn)角：
推論：
①初速度相同的帶電粒子，無論m、q是否相同，只要q/m相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都相同。（即軌跡重合）
②初動能相同的帶電粒子，只要q相同，無論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都相同。（即軌跡重合）
思考3：如果偏轉(zhuǎn)電極的放置方式不同，粒子的運動會有何不同呢？

若金屬平行板水平放置，電子將在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
若金屬平行板豎直放置，電子將在水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
第三部分：帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)
思考1：如圖，如果電子在電場中既加速又偏轉(zhuǎn)會怎樣呢？
若粒子能從極板的右邊緣飛出偏轉(zhuǎn)電場，則末速度反向延長線交于水平位移的中點,粒子好像從極板間L/2處沿直線射出一樣。
思考2：若粒子是從靜止經(jīng)過電場加速電壓U1加速后進入偏轉(zhuǎn)電場U2發(fā)生側(cè)移y；離開電場后，打在熒光屏上形成光斑，光斑距熒光屏中心的距離Y。則y與Y的表達式是怎樣的？
思考3：在上述分析過程中，為什么沒有分析粒子的重力？
分析帶電體的受力時是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定。
①帶電的基本粒子（微觀）：如電子、質(zhì)子、α粒子、正負離子等。這些粒子所受重力和電場力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但不能忽略質(zhì)量）。
②帶電微粒（宏觀）：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。
思考4：粒子恰好飛出或飛不出偏轉(zhuǎn)電場的條件是什么？
帶電粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場，關(guān)鍵看帶電粒子在電場中的側(cè)移量y。如質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿中線以v0垂直射入板長為l、板間距為d的勻強電場中，要使粒子飛出電場，則應(yīng)滿足t＝l/v0時，y≤d/2，若t＝l/v0時，y>d/2，則粒子打在板上，不能飛出電場。
【視頻】帶電粒子的偏轉(zhuǎn)。
【視頻】帶電粒子在電場中加速、偏轉(zhuǎn)。
第四部分：示波管的原理
示波管的結(jié)構(gòu)、用途
思考：結(jié)合上圖，在下列情形中，在圖中標出電子打在熒光屏的大致位置。
如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)隨時間變化的穩(wěn)定圖像。
【視頻】示波管原理。
【自我測評】
1．（2022·福建寧德·高二期末）一電子（電荷量大小為e，質(zhì)量為m）由靜止釋放，經(jīng)U1的加速電壓加速后，沿平行于板面方向進入勻強電場。如圖所示，兩板相距為d，板長為l，極板間的電壓為U2。電子射出偏轉(zhuǎn)電場時速度偏轉(zhuǎn)角為θ，偏移的距離為y。則下列選項正確的是（ ）
A．偏轉(zhuǎn)電場中電場線豎直向上B．加速電場中左極板電勢較低
C．y=U2l24U1dD．tanθ=U2l4U1d
【答案】BC
【詳解】A．由題圖可知電子在偏轉(zhuǎn)電場中所受電場力豎直向上，所以偏轉(zhuǎn)電場中電場線豎直向下，故A錯誤；
B．由題圖可知電子在加速電場中所受電場力水平向右，所以加速電場的方向為水平向左，根據(jù)沿電場方向電勢降低可知加速電場中左極板電勢較低，故B正確；
CD．設(shè)電子經(jīng)過加速后獲得速度大小為v1，根據(jù)動能定理有
eU1=12mv12 ①
電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度大小為
a=eU2md ②
電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為
t=lv1 ③
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可得
y=12at2 ④
根據(jù)類平拋運動規(guī)律的推論可得
tanθ=2yl ⑤
聯(lián)立①~⑤式解得
y=U2l24U1d ⑥
tanθ=U2l2U1d ⑦
故C正確，D錯誤。
故選BC。
2．（2022秋·廣東廣州·高三廣東華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一帶正電荷的粒子以豎直向上的速度v從P點進入水平向右的勻強電場中，已知粒子所受重力與其所受的電場力大小相等。與在P點相比，粒子運動到最高點時（ ）
A．電勢能增加，動能不變B．電勢能減小，動能不變
C．重力勢能增加，動能減小D．重力勢能增加，動能增加
【答案】B
【詳解】AB．水平方向
Eq=mg=max
ax=g
設(shè)水平位移為x，由運動學(xué)公式得
x=12gt2
豎直方向
ay=g
設(shè)豎直方向位移為y，當豎直速度減到0時
0=v?gt
由運動學(xué)公式得
x=12gt2
根據(jù)動能定理可知
Eqx?mgy=0
因而動能不變；由于電場力做正功，所以電勢能減小，A錯誤，B正確；
CD．帶電粒子運動過程中由于重力做負功，故重力勢能增大；由于重力做功和電場力做功代數(shù)和為0，故動能不變，CD錯誤。
故選B。
3．（2022·湖北襄陽·襄陽五中校考模擬預(yù)測）圖甲為示波管的原理圖。電子槍源源不斷發(fā)射的電子經(jīng)前面的加速電壓加速之后已經(jīng)獲得了極大的速度，如果在電極XX'之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，在電極YY'之間所加的電壓按圖丙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】若同時在兩個偏轉(zhuǎn)電極上分別加ux=Um?sinωt和uy=Um?csωt兩個電壓，由偏轉(zhuǎn)位移Δs=12at2可知，t相同，a正比于偏轉(zhuǎn)電壓，則Δs正比于偏轉(zhuǎn)電壓，電子在
XX'方向上的最大偏轉(zhuǎn)位移與在YY'方向上的最大偏轉(zhuǎn)位移大小相等，設(shè)為r，則任意時刻，電子打在熒光屏上的位置坐標都是
x=rsinωt
y=rcsωt
聯(lián)立可得
x2+y2=r2
所以電子在熒光屏上的落點組成了以O(shè)為圓心的圓，故B正確，ACD錯誤。
故選B。
4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的120）從兩極板左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（ ）
A．當Ummd2v2el2時，將沒有電子能從極板的右端射出
C．當Um=2md2v2el2時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2
D．當Um=2md2v2el2時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1:(2?1)
【答案】D
【詳解】AB．電子進入極板后，水平方向上不受力，做勻速直線運動，豎直方向上受到電場力作用，當電子恰好飛出極板時有
l=v0t
d2=12at2
a=eUmmd
解得
Um=md2v2el2
當Ummd2v2el2時，在0.2s時間內(nèi)，極板間電壓Uvm可知，物體能通過B點。
（2）由B到C由動能定理
?μmgL=12mvC2?12mvB2
可得過C點的物體的速度
vC=1m/s
假設(shè)物體下落h，由
?=12gt'2
可得下落的時間
t′=0.4s
由
x′=vCt′
可得水平位移
x′=0.4m
由題可知斜面底邊的水平距離
s=?tanθ=0.8m
可知物體打到斜面上
tanθ=yx
x=vCt
y=12gt2
可得
t=0.2s
x=0.2m
【學(xué)后反思】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________在XXˊ之間不加電壓
在YYˊ之間也不加電壓
在XXˊ之間不加電壓
在YYˊ之間加不變電壓
使Y的電勢比Yˊ高
在XXˊ之間不加電壓
在YYˊ之間加不變電壓
使Yˊ的電勢比Y高
在XXˊ之間不加電壓
在YYˊ之間加如圖規(guī)律的電壓
在YYˊ之間不加電壓，而
在XXˊ之間加不變電壓
使X的電勢比Xˊ高
在YYˊ之間不加電壓
在XXˊ之間加不變電壓
使Xˊ的電勢比X高
XXˊ所加的電壓為特定的周期性變化電壓（即掃描電壓）
在YYˊ之間加如圖的交變電壓
在XXˊ之間加鋸齒形掃描電壓

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5 帶電粒子在電場中的運動

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