北師大版數(shù)學(xué)七上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題01 豐富的圖形世界（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型1. 幾何體的識別
【解題技巧】認(rèn)識常見的立體圖形（柱體、錐體、球體、臺體），掌握各類幾何體的特征．
1．（2021·湖南永州市·七年級期末）下列物體是，形狀是圓柱的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓柱體的特點(diǎn)即可判斷．
【詳解】A是圓柱體，B是圓椎體，C，D是不規(guī)則幾何體故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的識別，解題的關(guān)鍵是熟知圓柱體的特點(diǎn)．
2．（2021·廣西河池市·七年級期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用錐體的意義，直接選擇答案即可，有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐．
【詳解】解：A.是柱體，故不符合題意；B. 是柱體，故不符合題意；
C.是圓錐，故不符合題意；D.是棱錐，故符合題意；故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．
3．（2021·四川成都市·七年級期末）下列幾何體中，是棱柱的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征逐一分析四個選項(xiàng)從而可得答案．
【詳解】解：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，
根據(jù)特征可得為棱柱．故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是棱柱的概念與識圖，掌握棱柱的概念是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·北京九年級一模）下列幾何體中，是長方體的為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)長方體指由6個長方形所圍成的立體圖形判斷即可．
【詳解】解：A、該幾何體是長方體，故本選項(xiàng)符合題意．B、該幾何體是圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、幾何體是圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意．D、幾何體是球體，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了對立體圖形的認(rèn)識，熟悉各種常見立體圖形即可輕松解答．
5.（2021·廣西玉林市·七年級期末）下列圖形屬于立體圖形的是（）
A．正方形B．三角形C．球D．梯形
【答案】C
【分析】依據(jù)立體圖形的定義回答即可．
【詳解】解：正方形、三角形、梯形是平面圖形，球是立體圖形．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立體圖形的認(rèn)識，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·吉林長春市·七年級月考）將下列幾何體與它的名稱連起來
【答案】見解析
【分析】根據(jù)常見立體圖形的特征直接連線即可．注意正確區(qū)分各個幾何體的特征．
【詳解】連線如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，掌握立體圖形的特征是解題關(guān)鍵．
題型2. 幾何體的特征與性質(zhì)
【解題技巧】熟練掌握各類幾何體的特征和性質(zhì)，并能根據(jù)各自的特征和性質(zhì)判定即可．
1．（2022·河北省初一期末）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是( )
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱錐D．四棱錐
【答案】D
【解析】根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選D
考點(diǎn)：幾何體的形狀
2．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級月考）下列說法不正確的是（）
A．長方體是四棱柱 B．八棱柱有8個面
C．六棱柱有12個頂點(diǎn) D．經(jīng)過棱柱的每個頂點(diǎn)有3條棱
【答案】B
【分析】根據(jù)四、六、八棱柱的特點(diǎn)可得答案．
【詳解】解：A、長方體是四棱柱，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
B、八棱柱有8+2＝10個面，選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；
C、六棱柱有2×6＝12個頂點(diǎn)，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
D、經(jīng)過棱柱的每個頂點(diǎn)有3條棱，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特點(diǎn)．
3．（2022·成都市初一月考）關(guān)于棱柱，下列說法正確的是（）
A．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個三角形B．棱柱的每條棱長都相等
C．棱柱的上、下底面的形狀相同D．棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍
【答案】C
【分析】根據(jù)棱柱的特征進(jìn)行判別即可.
【解析】A棱柱側(cè)面的形狀可能是一個三角形; 錯，側(cè)面都是平行四邊形
B棱柱的每條棱長都相等；錯，側(cè)棱長相等，但不一定等于底邊長
C棱柱的上、下底面的形狀相同；對，由定義可得
D棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍, 錯，比如正方體，有12條棱，四個側(cè)面.故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的特征，掌握棱柱的特征是解題關(guān)鍵.
4．（2021·江蘇連云港市·七年級期末）有一個幾何體模型，甲同學(xué)：它的側(cè)面是曲面；乙同學(xué)：它只有一個底面，且是圓形.則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）
A．三棱柱B．三棱錐C．圓錐D．圓柱
【答案】C
【分析】根據(jù)圓錐的特點(diǎn)可得答案．
【詳解】解：側(cè)面是曲面，只有一個底面是圓形的立體圖形可能是圓錐．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．
5．（2021·江蘇連云港市·七年級期末）如圖，圖1是一個三階金字塔魔方，它是由若干個小三棱錐堆成的一個大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個面都涂上顏色．若把其中1個面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個面涂色的叫棱塊，3個面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得（）
A．2B．-2C．0D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)三階魔方的特征，分別求出棱塊數(shù)、角塊數(shù)、中心塊數(shù)，再計算即可．
【詳解】解：如圖所示：
∵3個面涂色的小三棱錐為四個頂點(diǎn)處的三棱錐，共4個，∴角塊有4個；
∵2個面涂色的小三棱錐為每兩個面的連接處，共6個，∴棱塊有6個；
∵1個面涂色的小三棱錐為每個面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個，
∴中心塊有：（個）；∴（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）（中心塊數(shù)）=；故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三階魔方的特征，認(rèn)識立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識三階魔方的特征，從而進(jìn)行解題．
6．（2022·山東省奚仲中學(xué)初一期中）幾個同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個漂亮的“古董”. 甲：它有10個面；乙：它有24條棱；丙：它有8個面是正方形，2個面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個長方形，這個長方形有八種顏色，挺好看. 通過這四個同學(xué)的對話，從幾何體的名稱來看，這個“古董“的形狀是_______.
【答案】八棱柱
【分析】棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是多邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行；據(jù)此，再結(jié)合“這個‘古董’有8個面是正方形，2個面是多邊形”，即可確定答案.
【解析】根據(jù)甲：它有10個面；乙：它有24條棱；丙：它有8個面是正方形，2個面是多邊形；丁：如果把它的側(cè)面展開，是一個長方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一個八棱柱.故答案為：八棱柱.
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的特征.
題型3 歐拉公式的運(yùn)用
解題技巧：熟練記憶歐拉公式。歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2
1．（2022·渠縣文崇中學(xué)七年級月考）一個棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)是36，則其頂點(diǎn)數(shù)為________．
【答案】24
【分析】利用簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關(guān)系為：V+F-E=2，這個公式叫做歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關(guān)系為：V+F-E=2，
一個棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)為36，∴ 頂點(diǎn)數(shù)為：V+14-36=2，解得：V=24．故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵；
2．（2021·橋柱中學(xué)七年級期末）如圖所示，截去正方體的一角變成一個多面體，這個多面體有____條棱，有____個頂點(diǎn)．
【答案】12 7
【分析】截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、棱不變，少了一個頂點(diǎn)．
【詳解】仔細(xì)觀察圖形，正確地數(shù)出多面體的棱數(shù)及頂點(diǎn)數(shù)，它們分別是12，7，故填：12，7．
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合截面考查多面體的相關(guān)知識．對于一個多面體：頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)?棱數(shù)＝2．
3．（2021·四川成都市·七年級期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：
（1）如圖1，正四面體共有______個頂點(diǎn)，_______條棱．
（2）如圖2，正六面體共有______個頂點(diǎn)，_______條棱．
（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個頂點(diǎn)，_______條棱．
（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：＝＝＝＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點(diǎn)．
請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點(diǎn)．
【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．
【分析】（1）根據(jù)面數(shù)×每面的邊數(shù)÷每個頂點(diǎn)處的棱數(shù)可求點(diǎn)數(shù)，用頂點(diǎn)數(shù)×每個頂點(diǎn)的棱數(shù)÷2即可的棱數(shù)；
（2）用正六面體有六個面×每個面四條棱÷每個頂點(diǎn)處有三條棱可得正六面體共8個頂點(diǎn)，用8個頂點(diǎn)數(shù)×每個頂點(diǎn)處有3條棱÷2正六面體共有=12條棱；
（3）正八面體每個面都是正三角形，每個頂點(diǎn)處有四條棱，用八個面×每個面有三棱÷每個頂點(diǎn)處有四條棱，它共有6個頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)數(shù)×每個頂點(diǎn)處有四條棱÷2可得正八面體12條棱；
（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條梭，有20n÷m＝個頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，可求m＝，變形：求正整數(shù)解即可．
【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個面，每個面有三條邊，每個頂點(diǎn)處有三條棱，
共有4×3÷3=4個頂點(diǎn)，
共有4個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，
正四面體共有4×3÷2=6條棱．
故答案為4；6；
（2）如圖2，正六面體有六個面，每個面四條棱，每個頂點(diǎn)處有三條棱，
共有6×4÷3=8個頂點(diǎn)，
正六面體共8個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，
正六面體共有8×3÷2=12條棱．
故答案為：8；12；
（3）如圖3正八面體每個面都是正三角形，每個頂點(diǎn)處有四條棱，有八個面，每個面有三棱，每個頂點(diǎn)處有四條棱，共有8×3÷4=6個頂點(diǎn)，
它共有6個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；
（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項(xiàng)：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，
合并同類項(xiàng)：（18﹣10n）m＝﹣20n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：＝＝＝＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．
正20面體共有30條棱；12個頂點(diǎn)．故答案為：30；12．
【點(diǎn)睛】本題考查正多面體的面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之間關(guān)系，掌握歐拉定理是解題關(guān)鍵．
4．（2022·全國七年級）對于如圖①、②、③、④所示的四個平面圖
我們規(guī)定：如圖③，它的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E共5個，區(qū)域?yàn)锳ED、ABE、BEC、CED共4個，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．
（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)①數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：
（2）觀察上表，請你歸納上述平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）若有一個平面圖滿足（2）中歸納所得的數(shù)量關(guān)系，它共有9個區(qū)域，且每一個頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，則這個平面圖共有多少條邊？
【答案】（1）見解析（2）頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1；（3）若24條邊
【分析】（1）根據(jù)圖形規(guī)定一一查頂點(diǎn)數(shù)，區(qū)域數(shù)，與邊數(shù)填入表中即可；（2）觀察表格兩小數(shù)之和比大數(shù)多一，即頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1；（3）每兩點(diǎn)確定一直線，每一個頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，共有條邊，根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1構(gòu)造方程，解方程即可，
【詳解】解：（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：
（2）由表格得：頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1，
（3）設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為x，根據(jù)題意可知，x＋9＝＋1，得出x＝16
每個頂點(diǎn)發(fā)出三個3邊，有9個區(qū)域數(shù)，則有16個頂點(diǎn)，24條邊．
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識平面圖形，平面圖形都是有點(diǎn)，線，面構(gòu)成，本題中點(diǎn)、線段與區(qū)域之間有規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和掌握頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1規(guī)律是解題關(guān)鍵．
5．（2022·渠縣第四中學(xué)七年級月考）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．
（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．
【答案】（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14
【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；
（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．
【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；
（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．
【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．
6．（2020·山東棗莊市·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．
（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：
（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：____________________________．
【答案】（1）表格詳見解析；（2）
【分析】（1）通過認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．
【詳解】解：（1）填表如下：
（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
題型4 點(diǎn)線面之間的關(guān)系與旋轉(zhuǎn)體問題
【解題技巧】點(diǎn)：在幾何體中，線與線相交的地方是點(diǎn)．它是組成圖形最基本的元素，一切圖形都是由點(diǎn)組成的，如天上的星星、世界地圖上的城市等等都給我們以點(diǎn)的形象．
線：面與面相交的地方形成線．點(diǎn)動成線，線分為直線和曲線兩種．如長方體的6個面相交成的12條棱是直線，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲線．
面：包圍著體的是面．面有平的面和曲的面之分，如長方體由6個平面組成，圓柱（錐）的側(cè)面是曲面．要得到一個與幾何體有關(guān)的平面，常采用展開的方法或從不同的方向看，即視圖．
體：幾何體簡稱體．由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．我們學(xué)過的長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體．
旋轉(zhuǎn)平面圖形，可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．
1．（2021·湖北咸寧市·）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動成線”的是（）
A．流星劃過夜空B．打開折扇C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】A、流星劃過夜空是“點(diǎn)動成線”，故本選項(xiàng)符合題意；
B、打開折扇是“線動成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
C、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
D、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動成體”，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．
2．（2021·河北七年級期末）“天空中的流星”，用數(shù)學(xué)知識解釋為：_____________．
【答案】點(diǎn)動成線
【分析】流星是點(diǎn)，光線是線即可得出
【詳解】∵流星是點(diǎn)，光線是線∴點(diǎn)動成線故答案為：點(diǎn)動成線
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與線之間的關(guān)系，正確理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是關(guān)鍵
3．（2022·山西七年級期末）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識的實(shí)際應(yīng)用（）
A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都正確
【答案】B
【分析】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動成面．
【詳解】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動成面．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東菏澤市·七年級月考）鉛筆在紙上劃過會留下痕跡，這種現(xiàn)象說明點(diǎn)動成線；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是______．
【答案】面動成體
【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系解答即可．
【詳解】解：鉛筆在紙上劃過會留下痕跡，這種現(xiàn)象說明點(diǎn)動成線；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是面動成體．
故答案為：面動成體．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．
5．（2021·四川成都市·七年級期末）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成圓錐體的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】A、旋轉(zhuǎn)一周得到的是球體，故不符合題意；B、旋轉(zhuǎn)一周是圓柱，故不符合題意；
C、旋轉(zhuǎn)一周是圓錐體，故符合題意；D、旋轉(zhuǎn)一周不是圓錐體，故不符合題意；故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形，熟練掌握幾種常見的幾何圖形是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·廣西欽州市·七年級期末）長方形繞旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）
A．圓柱B．圓錐C．棱柱D．長方體
【答案】A
【分析】根據(jù)面動成體可得長方形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)可得答案．
【詳解】解：將長方形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)線面體，是基礎(chǔ)題，熟悉常見幾何體的形成是解題的關(guān)鍵．
題型5 簡單幾何體的展開折疊問題
【解題技巧】（1）展開圖全是長方形或正方形時，應(yīng)考慮長方體或正方體．
（2）展開圖中含有三角形時，應(yīng)考慮棱錐或棱柱．當(dāng)展開圖中只含有2個三角形和3個長方形時，必是三棱柱．若展開圖全是三角形（4個）時，一定是三棱錐．
（3）展開圖中含有圓和長方形時，一般考慮圓柱．
（4）展開圖中含有扇形時，考慮圓錐．
（5）不是所有的立體圖形都有平面展開圖，如球體就不能展開．
1．（2021·北京九年級二模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．圓柱D．圓錐
【答案】A
【分析】側(cè)面為三個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．
【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．
2．（2021·浙江杭州市·九年級一模）如圖，下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成一個直四棱柱的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題即可．
【詳解】、、可以圍成直四棱柱，不能圍成一個棱柱，故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見立體圖形的表面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．
3．（2021·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級一模）一個幾何體的展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）
A．三棱錐B．四棱錐C．長方體D．圓錐
【答案】A
【分析】根據(jù)立體圖形的展開圖特點(diǎn)即可得．
【詳解】觀察圖可知，這是側(cè)面和底面均為三角形的三棱錐的展開圖故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的展開圖，熟練掌握常見的立體圖形的展開圖特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
4．（2021·江西南昌市·九年級二模）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正方體的展開圖的11種情況可分為“型”6種，“型”的3種，“型”的1種，“型”的1種，綜合判斷即可．
【詳解】解：A、B、D均是正方體表面展開圖；
C、正方體有6個面，C有7個小正方形，故不是正方體表面展開圖．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．
5．（2022·太原市育英中學(xué)校七年級期中）圖，點(diǎn)，是正方體的兩個頂點(diǎn)，將正方體按如下方式展開，則在展開圖中點(diǎn)，的位置標(biāo)注正確的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用空間想象能力將正方體給展開之后選出正確選項(xiàng)．
【詳解】解：將正方體的右邊那個小正方形展開之后可以發(fā)現(xiàn)A與B是兩個小正方形組成的長方形中的對角關(guān)系．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力去解決問題．
6．（2022·全國七年級專題練習(xí)）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是___．
【答案】①
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)圖1正方形與圖2最右邊正方形重疊，所以不能圍成正方體．將圖1的正方形放在圖2中的②④的位置是展開圖的1-3-2形，可以圍成正方體，
將圖1的正方形放在圖2中的③的位置是展開圖的3-3形日字連，可以圍成正方體，故答案為：①．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
題型6 展開折疊中的對面問題和推理問題
解題技巧：①對于比較簡單的展開與折疊,可以進(jìn)行推理；②記住一些常見幾何體的展開圖(比如長方體、正方體)；③如果是比較復(fù)雜的幾何體,動手操作最好.
1．（2021·河南洛陽市·九年級一模）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“神”字所在面相對的面上的漢字是（）
A．發(fā)B．揚(yáng)C．三D．牛
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：由正方體的展開圖可得：與“神”字所在面相對的面上的漢字是“?！?；故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·山東省初一期中）如圖是正方體的一種展開圖，其中每個面上都有一個數(shù)字，在原正方體中，與數(shù)字1相對面上的數(shù)字是___。
【答案】6
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴“6”與“1”是相對面，“2”與“4”是相對面，“3”與“5”是相對面，
∴與數(shù)字1相對面上的數(shù)字是6，故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
3．（2022·重慶七年級月考）如圖所示是正方體的平面展開圖，且相對面上兩個數(shù)之和為6，則_________
【答案】-1
【分析】先確定出相對的面，然后再求得x、y的值，最后依據(jù)有理數(shù)的減法法則求解即可．
【詳解】解：1和x是對面，3和y是對面，所以x=5，y=3．∴x-2y=5-6=-1．故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體相對面上的文字，掌握正方體中展開圖的對面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·滕州七年級月考）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面涂的顏色是( )
A．白B．紅C．黃D．黑
【答案】C
【詳解】由第一個圖可知綠色和白色、黑色相鄰，由第二個圖可知綠色和藍(lán)色、紅色相鄰，由已知可得每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．根據(jù)第三個圖可知涂成綠色一面的對面涂的顏色是黃色，故答案選C.
考點(diǎn)：幾何體的側(cè)面展開圖.
5．（2021·河北九年級一模）有三個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置請你判斷數(shù)字4對面的數(shù)字是（）
A．6B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】根據(jù)示意圖，確定數(shù)字4的相鄰面的數(shù)字，剩下的就是其對面的數(shù)字
【詳解】解：由題圖可知，與相鄰的數(shù)字有，，，，所以數(shù)字對面的數(shù)字為．故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相鄰面和相對面的判定，看懂示意圖，確定鄰面的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·成都市七年級期中）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是________，最小是________．
【答案】51 26
【分析】觀察圖形可知，1和6相對、2和5相對，3和4相對；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個正方體的數(shù)字1的面與第二個正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個正方體的數(shù)字1面與第三個正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大值；
要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最小，則把第一個正方體的數(shù)字6的面與第二個正方體的數(shù)字5的面相連，把數(shù)字5的面放在下面，則第一個正方體露在外面的數(shù)字分別是1、2、3、4；第二個正方體的數(shù)字6的面與第三個正方體數(shù)字6的面相連，數(shù)字4的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3；第三個正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3、4，即可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最小值．
【詳解】解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，
最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，故答案為：51，26．故答案為：51，26．
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力．
題型7 展開折疊中的特殊標(biāo)志問題
1．（2022·成都七中七年級月考）如圖中四個圖形折疊后所得正方體與所給正方體的各個面上顏色一致的是（）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖中三種顏色所處的位置關(guān)系作答．
【詳解】解：A、折疊后紅色與黃色是相對面，所以本選項(xiàng)錯誤；B、正確；
C、折疊后綠色與黃色是相對面，所以本選項(xiàng)錯誤；D、折疊后紅色與綠色是相對面，所以本選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】點(diǎn)評此題主要考查了展開圖折疊成幾何體的應(yīng)用,動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)也是解決問題的關(guān)鍵．
2．（2022·山西呂梁·七年級期末）有一種正方體如圖所示，下列圖形是該正方體的展開圖的是（）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，三個圖形有一個公共頂點(diǎn)，其中綠色長方形與等腰直角三角形有一條公共邊，據(jù)此逐項(xiàng)分析解題.
【詳解】解：A.折疊后，三個圖形沒有公共頂點(diǎn)，故A不符合題意；
B.折疊后，長方形與普通三角形是相對面，故B不符合題意；C．折疊后，兩個三角形是相對面，故C不符合題意；D．折疊后，三個圖形有一個公共頂點(diǎn)，其中綠色長方形與等腰直角三角形有一條公共邊，故D符合題意，故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
3．（2021·江蘇揚(yáng)州市·七年級期末）如圖，已知一個正方體的三個面上分別標(biāo)有字母a、b、m，則它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，
選項(xiàng)A中“a面”“b面”“m面”的對面都是“空白”，符合題意；
選項(xiàng)B中的“a面”與“m面”是對面，與原題相矛盾，因此選項(xiàng)B不符合題意；
選項(xiàng)C、選項(xiàng)D中“m面”與“b面”是對面，與題意矛盾，因此選項(xiàng)C、選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
4．（2022·吉林白城市·七年級期末）下圖是一個三棱柱紙盒的示意圖，則這個紙盒的平面展開圖是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，綜合即可．
【詳解】解：從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；A與B不符合題意，
從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，
其它兩面看不到，為此綜合符合題意的選項(xiàng)為C．故選擇：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的展開圖，掌握三棱柱的展開圖的展開方法，三視圖觀察實(shí)物顏色，形狀特征是解題關(guān)鍵．
5．（2021·湖北隨州市·七年級期末）下邊幾何體的展開圖可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，注意帶圖案的三個面有一個公共頂點(diǎn)．
【詳解】選項(xiàng)A、C、D帶圖案的三個面不相鄰，沒有一個公共頂點(diǎn)，不能折疊成原正方體的形式；
選項(xiàng)B能折疊成原正方體的形式．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意帶圖案的三個面有一個公共頂點(diǎn)．
6．（2021·江蘇南京市·七年級期末）下列四個正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由正方體的信息可得：面面面為相鄰面，從相對面與相鄰面入手，逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．
【詳解】解：由題意可得：正方體中，面面面為相鄰面．
由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對面，故選項(xiàng)不符合題意；
由選項(xiàng)的展開圖可得面面面為相鄰面，故選項(xiàng)符合題意；
由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對面，故選項(xiàng)不符合題意；
由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對面，故選項(xiàng)不符合題意；故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
7．（2021·河北邢臺市·九年級零模）把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時，要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．
【詳解】解：將正方形展開并標(biāo)上頂點(diǎn)可得如下圖所示：
其中與C相接，與B相接，與D相接，與A相接，與相接，與相接.
故和選項(xiàng)B符合故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖及空間想象能力，易錯易混點(diǎn)：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實(shí)際操作一下，即可解決問題．
題型8 展開折疊中的計算問題
1．（2021·河北滄州市·九年級一模）如圖，是某幾何體的展開圖，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱展開圖底面圓的周長等于側(cè)面矩形的長直接計算即可
【詳解】解：由題意可知：2πr=16π，解得r=8故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱平面展開圖，熟知圓柱展開圖底面圓的周長等于側(cè)面矩形的長是關(guān)鍵
2．（2021·饒平縣第五中學(xué)七年級期末）一個直六棱柱所有棱長都是，這個六棱柱的側(cè)面積是_______．
【答案】96
【分析根據(jù)六棱柱側(cè)面積的面積公式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：直六棱柱的側(cè)面積為：4×4×6＝96（cm2）．故答案為：96．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體的側(cè)面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·蘇州高新區(qū)七年級月考）如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是__cm．
【答案】20
【分析】利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標(biāo)注的長度得出AB=AE=5cm，進(jìn)而得出長方體的長、寬、高，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AE=5cm，
∴長方體的高為：（7-5）÷2=1（cm），∴EF=5-1=4（cm），
∴原長方體的體積是：5×4×1=20（cm3）故答案為：20．
【點(diǎn)睛】題主要考查了長方體的展開圖，利用已知圖形得出長方體的各棱長是解題關(guān)鍵．
4．（2021·四川成都市·七年級期末）一張長50cm，寬40cm的長方形紙板，在其四個角上分別剪去一個小正方形（邊長相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個無蓋的長方體形盒子，這個長方體形盒子的容積最大為_____cm3．
【答案】6552
【分析】根據(jù)題意，從這張紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的紙盒．也就是紙板的長和寬分別減去所剪正方形的兩個邊長，是紙盒的長和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長；當(dāng)紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的容積最大；因此可以設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，列方程解答．
【詳解】解：設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，則體積V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因?yàn)?x+（25-x）+（20-x）=45，當(dāng)2x、（25-x）、（20-x）三個值最接近時，積最大，而每一項(xiàng)=45÷3=15時，積最大，而取整數(shù)厘米，所以2x=14，即x=7時；
這時紙盒的容積v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3；故答案為：6552
【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是理解當(dāng)折成的紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的積最大；列方程求出減求的正方形的邊長，再根據(jù)長方體的體積（容積）公式解答即可．
5．（2021·山東青島市·七年級期末）如圖：把一張邊長為15cm的正方形硬紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），當(dāng)剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體紙盒容積變______（填大或?。┝薩_______．
【答案】小 142
【分析】分別求得剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．
【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，
長方形的紙盒容積從變?yōu)椋?br>故長方體的紙盒容積變小了，故答案為：小，142．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國七年級）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全．
（3）小明說：已知這個長方體紙盒高為20cm，底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．
【答案】（1）8；（2）見解析；（3）200000立方厘米
【分析】（1）根據(jù)長方體總共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得出剪開的棱的條數(shù)；
（2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有4種情況；
（3）設(shè)底面邊長為acm，根據(jù)棱長的和是880cm，列出方程可求出底面邊長，進(jìn)而得到長方體紙盒的體積．
【詳解】解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，故答案為：8．
（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：
（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，∴可設(shè)底面邊長acm，
∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，長方體紙盒高為20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，
∴這個長方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．
題型9 截面相關(guān)問題
【解題技巧】截一個幾何體，關(guān)鍵明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對
于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．
1．（2021·江西吉安市·七年級期末）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為圓，則這個幾何體可能為__________（填序號）．
①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱
【答案】②③
【分析】根據(jù)正方體；圓柱；圓錐；正三棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．
【詳解】解：①正方體截面形狀不可能是圓，不符合題意；②圓柱截面形狀可能是圓，符合題意；
③圓錐截面形狀可能是圓，符合題意；④正三棱柱截面形狀不可能是圓，不符合題意．故答案為：②③．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了截一個幾何體，根據(jù)已知得出圓柱三視圖是解決問題的關(guān)鍵，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
2．（2021·山西晉中市·七年級期末）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為長方形，則這個幾何體可能為：①正方體；②三棱錐；③圓柱；④圓錐 __________（寫出所有正確結(jié)果的序號）．
【答案】①③
【分析】估計正方體、三棱錐、圓柱、圓錐的幾何體形狀逐項(xiàng)分析解題．
【詳解】解：①用一個平面去截正方體，截面形狀可能是長方形，故①符合題意；
②用一個平面去截三棱錐，截面形狀不可能是長方形，故②不符合題意；
③用一個平面去截圓柱，截面形狀可能是長方形，故③符合題意；
④用一個平面去截圓錐，截面形狀不可能是長方形，故④不符合題意，
故正確結(jié)果的序號為：①③，故答案為：①③．
【點(diǎn)睛】本題考查用一個平面去截一個簡單幾何體所得到的平面圖形，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
3．（2021·四川成都市·七年級期末）用一平面截一個正方體，不能得到的截面形狀是（）
A．等邊三角形B．長方形C．六邊形D．七邊形
【答案】D
【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．
【詳解】解：∵用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，
∴最多可以截出六邊形，∴不可能截得七邊形．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．
4．（2021·陜西西安市·九年級零模）用一個平面分別截下列幾何體，不能得到三角形截面的幾何體是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】看所給選項(xiàng)的截面能否得到三角形即可．
【詳解】解：A、長方體的截面可能是三角形，或四邊形，或五邊形，或六邊形，不符合題意；
B、圓錐的截面可能是圓，三角形，不符合題意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，長方形，不符合題意；
D、圓柱的截面可能是圓，長方形，符合題意；故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的截面的形狀，注意長方體的截面經(jīng)過幾個面就可得到幾邊形．
5．（2022·全國七年級專題練習(xí)）下面幾何體截面圖形的形狀是長方形的是_____________．（只填序號）
【答案】（1）（4）
【分析】根據(jù)立體幾何的截面圖形特征可直接進(jìn)行求解．
【詳解】由圖及題意可得：（1）是長方形，（2）是圓，（3）是梯形，（4）是長方形，（5）是平行四邊形；
∴幾何體截面圖形的形狀是長方形的是（1）（4）；故答案為（1）（4）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的截面圖形，熟練掌握立體幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·蘭州市第三十六中學(xué)七年級期末）用一個平面去截圓柱，則它的截面圖不可能是（）
A．長方形B．圓形C．正方形D．三角形
【答案】D
【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，考慮截面從不同角度和方向截取的情況．
【詳解】解：用平面截圓柱，橫切就是圓，豎切就是長方形或正方形，唯獨(dú)不可能是三角形．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．
7.（2022?涇源縣期中）下列語句中錯誤的是（）
A．正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形
B．正方體的截面可能是長方形，長方體的截面不可能是正方形
C．正方體的截面不可能出現(xiàn)七邊形
D．正方體的截面可能是梯形
【分析】根據(jù)截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形判斷即可．
【答案】解：用一個平面去截一個正方體，截面可能是三角形，四邊形（包括長方形、梯形），五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故A、C、D正確；長方體的截面可能是正方形，故B錯誤．故選：B．
【點(diǎn)睛】題主要考查了截一個幾何體，解決本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形．
題型10 幾何體的三視圖
1．（2021·天津九年級一模）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．
【詳解】解：從幾何體的左邊看有兩層，底層兩個正方形，上層左邊一個正方形．故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的觀察方法是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·遼寧撫順市·九年級二模）如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分別根據(jù)從正面看得到的圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、從正面看是有一條公共邊并排的兩個長方形，故不符合題意；
B、從正面看是梯形，故不符合題意；C、從正面看是三角形，故符合題意；
D、從正面看是長方形，故不符合題意，故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握常見幾何體從不同方向看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·四川成都市·七年級期中）如圖擺放的四個幾何體中，從上面看和從正面看看到的圖形一定相同的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：A、從上面看是圓，從正面看是長方形，故不符合題意；
B、從上面看是有圓心的一個圓，從正面看是三角形，故不符合題；
C、從上面看是圓，從正面看是圓，故符合題意；D、從上面看可能是長方形也有可能是正方形，從正面看可能是長方形也有可能是正方形，故不符合題意；故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·云南紅河·七年級期末）如圖所示是由七個相同的小正方體堆成的物體，從正面看這個物體的平面圖是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)從正面看這個物體的方法，確定各排的數(shù)量可得答案．
【詳解】從正面看這個物體，共有三行，從上到下依次小正方形的個數(shù)依次為1，2，3，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，結(jié)合圖形和空間想象力是解題關(guān)鍵．
5．（2021·山西七年級期末）如圖是3級臺階的示意圖，則從正面看到的平面圖形是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)物體左面的圖形即可得出物體從正面看得到的圖形.
【詳解】從正面看，得到的圖形是：故答案為：C
【點(diǎn)睛】這題考查了從不同方向觀察物體得到的圖形，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，并得出圖形.
6．（2021·江蘇蘇州市·九年級專題練習(xí)）由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它從正面看到的視圖是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層左邊有一個小正方形，故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
題型11 三視圖中的最值問題
解題技巧：這類題目的解題思路有兩種：（1）由從三個不同的方向看到的形狀，可以在俯視圖上，標(biāo)出相應(yīng)的擺放的最多數(shù)量，進(jìn)而求出答案，做出選擇．（2）由兩個視圖求小立方體個數(shù)的最多或最少問題,最多=主視圖和俯視圖對應(yīng)列的乘積之和，最少=主視圖全部個數(shù)+俯視圖除去最多一行余下的個數(shù).
1．（2021·山西運(yùn)城市·七年級期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是___________．
【答案】4
【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．
【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共3列，且都是最高兩層；由左視圖知共3行，
所以小正方體的個數(shù)最少的幾何體為：
第一列第一行1個小正方體，第二列第二行2個小正方體，第三列第三行1個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為：1+2+1=4個．故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
2．（2022·廣東省初一期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖所示的分別是從它的正面、左面看到的圖形，則搭成該幾何體最多需要__個小立方塊.
【答案】14
【解析】根據(jù)主視圖和左視圖可得：搭這樣的幾何體最多需要6+3+5=14個小正方體；故答案為：14．
點(diǎn)睛：主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．
3．（2021·山東省初一期中）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要________個小立方塊．
【答案】54
【解析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；
第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，
∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，
∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，∴至少還需要64-10=54個小正方體．
【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，即可得出答案．本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體．
4．（2022·崇仁縣第一中學(xué)初一期中）用小立方體搭一個幾何體，從左面和上面看如圖所示，這樣的幾何體它最少需要_______.塊小立方體，最多需要_______.塊小立方體.
【答案】5 7
分析：觀察主視圖和俯視圖，結(jié)合兩圖即可得出答案.
【解析】由主視圖和俯視圖可知，需要最少的幾何體其中一種是：
，
需要最少的幾何體是：
，
所以最少需要1+1+1+2＝5個，最多需要1+2+2+2＝7個.故答案為：5，7.
點(diǎn)睛：本題主要考查三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是由三視圖中的兩個視圖判斷幾何體不同形狀.
5．（2022·成都市初一期末）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的從正面看，從上邊看到的圖形，若組成的這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為，則的所有可能的值之和為____________．
【答案】38
【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出層數(shù)和每一層小正方體的個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．
【解析】
當(dāng)個數(shù)最少的時候從俯視圖看一共有8個正方體，如圖一所示（其中一種情況），當(dāng)個數(shù)最多的時候有11個正方體，如圖二所示．所以，n所有可能的值為8、9、10、11,則，n的所有可能值之和為38．
故答案為：38.
【點(diǎn)睛】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù)．
6．（2022·內(nèi)蒙古包頭市·七年級月考）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，設(shè)小正方體的個數(shù)為．
（1）請你寫出一個符合上述視圖的的值______，并畫出它對應(yīng)的左視圖；（2）寫出的所有可能值．
【答案】（1）(答案不唯一)，圖見解析；（2）8，9，10，11
【分析】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，即可得出所有的組成圖形，即可得出左視圖；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3列第2層，最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數(shù)及最多個數(shù)即可得到n的可能的值．
【詳解】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，；左視圖如圖所示：
故答案為：(答案不唯一)；
（2）∵俯視圖有5個正方形，∴最底層有5個正方體，
由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；
由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體；
∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，
∴n可能為8或9或10或11．對應(yīng)的左視圖如圖：
【點(diǎn)睛】本題考查了從三個方向看物體的形狀；用到的知識點(diǎn)為：俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù)；組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數(shù)．
題型12 三視圖相關(guān)的計算問題
1（2021·全國初一課時練習(xí)）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為________cm2．
【答案】4π．
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．
【解析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為3cm，底面半徑為1cm，
故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案為4π．
【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
2．（2022·全國）如圖，長方形的長為、寬為，分別以該長方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱，其體積為_____．（結(jié)果保留）
【答案】或．
【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案．
【詳解】若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，則為半徑，所以，
若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，則為半徑，所以，故答案為或
【點(diǎn)睛】此題主要考查了面動成體，關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積和側(cè)面積計算公式．
3．（2022·無錫市七年級月考）把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．
（1）該幾何體的體積是______，表面積是______；（2）在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．
【答案】（1）6，26；（2）見解析；（3）2．
【分析】（1）根據(jù)正方體體積和表面積公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)三視圖的概念作圖即可得；
（3）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1個小正方體．
【詳解】解：（1）該幾何體的體積為：1×1×1×6＝6（cm3），
表面積為：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．故答案為：6，26．
（2）如圖所示：
（3）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1個小正方體．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖、幾何體的體積及表面積，掌握正方體的體積、表面積計算公式以及三視圖的畫法是解題關(guān)鍵．
4．（2022·河南平頂山市·七年級期中）如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.
（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；
（3）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積.
【答案】（1）正三棱柱；（2）圖見解析；（3）．
【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可以得到此幾何體為正三棱柱；（2）表面展開圖應(yīng)會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形；
（3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為3cm和2cm，求出一個長方形的面積，再乘以3即可解答．
【詳解】解：（1）這個幾何體的名稱是正三棱柱；
（2）表面展開圖為：（答案不唯一，畫出其中正確的一種即可）
（3）（），∴這個幾何體的側(cè)面積為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查從三個方向看幾何體和利用展開圖求幾何體側(cè)面積等的相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力；注意棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．
5．（2022·會寧縣七年級月考）如圖是由7個相同的小立方體組成的幾何體，
（1）請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．
（2）現(xiàn)量得小立方體的棱長為2cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．
【答案】（1）圖形見解析（2）92
【解析】試題分析：（1）根據(jù)從正面、從左面、從上面看的面的個數(shù)和位置，畫圖即可；
（2）根據(jù)從各面看到的正方形的個數(shù)（即為需要涂色的面）求面積即可.
試題解析：（1）如圖所示：
；
（2）涂上顏色部分的總面積：2×2×（5×2+3×2+5+2）=92（平方厘米）．
答：涂上顏色部分的總面積是92平方厘米．
6．（2021·廣西欽州市·七年級期末）如圖所示的幾何體是由三個大小完全相同的小正方體組成．
（1）在指定區(qū)域內(nèi)畫出從不同的方向看這個幾何體得到的平面圖形；
（2）已知小正方體的棱長是，求這個幾何體的體積和表面積．
【答案】（1）見解析；（2）體積是，表面積是
【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義解決問題即可．（2）根據(jù)表面積，體積的定義求解即可．
【詳解】解：（1）如圖所示：
（2）這個幾何體的體積是：，表面積是：=．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，表面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
題型13 三視圖的畫法
1．（2021·成都市棕北中學(xué)）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．請畫出這個幾何體的三視圖；
【答案】見解析
【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；據(jù)此可畫出圖形．
【詳解】解：由題可知：主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；∴所畫圖如下：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·廣東茂名市·七年級期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體．請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．
【答案】圖見解析．
【分析】利用三視圖的畫法畫出圖形即可．
【詳解】解：根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應(yīng)的圖形如下：
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．
3．（2021·吉林長春市·長春外國語學(xué)校七年級開學(xué)考試）由幾個相同的棱長的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，在網(wǎng)格中畫出這個幾何體的主視圖和左視圖（注：網(wǎng)格中小正方形的邊長等于小正方體的棱長）
【答案】見解析
【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目從左到右分別為2，4，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目從左到右分別為4，1．據(jù)此可畫出圖形．
【詳解】解：如圖所示：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
4．（2021·江西贛州市·七年級期末）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，請你按下列要求畫出平面圖形．
【答案】答案見解析
【分析】分別從正面、上面、左面看到幾何體分別由4個、3個、2個正方形組成平面圖形，由此即可求解．
【詳解】解：從正面看由4個正方形組成平面圖，從上面看由3個正方形組成平面圖形，從左面看由2個正方形組成平面圖形，畫法見下圖：
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”．
5．（2021·陜西寶雞市·七年級期末）如圖所示的是從上面看由幾個相同的小立方塊堆放而成的幾何體得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體從正面看得到的平面圖形．
【答案】見解析
【分析】由小正方形中的數(shù)字表示小正方塊堆放的個數(shù)即可得出正面看到的平面圖形．
【詳解】解：如圖所示．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·河南洛陽市·七年級期末）在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
（1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？
【答案】（1）答案見解析；（2）3個；（3）3200cm2
【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出主視圖、左視圖和俯視圖；（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體；
（3）利用幾何體的形狀求出其表面積即可，注意不含底面.
【詳解】解：（1）這個幾何體的主視圖和左視圖如圖：
（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體，故最多可再添加3個正方體，故答案為：3；
（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2答：需要噴漆的面積是3200cm2.
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．
7．（2021·江蘇鹽城市·七年級期末）在平整的地面上，有若干個完全相同棱長為1的小正方體堆成一個幾何圖所示．（1）請畫出這個幾何體的三視圖．（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個小正方體．（3）如果需要給原來這個幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？
【答案】（1）見解析；（2）4；（3）32
【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；
（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題；（3）求出這個幾何體的表面積即可解決問題．
【詳解】解：（1）這個幾何體有10個立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；
（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個，
2+1+1=4（個），故最多可再添加4個小正方體．故答案為：4；
（3）這個幾何體的表面有38個正方形，去了地面上的6個，32個面需要噴上紅色的漆，
∴表面積為32，故噴漆面積為32．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．圖
頂點(diǎn)數(shù)
邊數(shù)
區(qū)域數(shù)
①
②
③
5
8
4
④
圖
頂點(diǎn)數(shù)
邊數(shù)
區(qū)域數(shù)
①
4
6
3
②
6
9
4
③
5
8
4
④
10
15
6
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4

長方體
8
6
12
正八面體

8
12
正十二面體
20
12
30
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
6
長方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30
名稱
三棱錐
三棱柱
正方體
正八面體
圖形
頂點(diǎn)數(shù)V
4
6
8
棱數(shù)E
6
12
面數(shù)F
4
5
8
名稱
三棱錐
三棱柱
正方體
正八面體
圖形
頂點(diǎn)數(shù)V
4
6
8
6
棱數(shù)E
6
9
12
12
面數(shù)F
4
5
6
8

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