題型1 正負(fù)數(shù)意義及應(yīng)用
【解題技巧】解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義從而進(jìn)一步求解.
1.（2022?諸暨市期中）下列各對(duì)量中，不具有相反意義的是（ ）
A．勝3局與負(fù)3局 B．轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈與順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈
C．收入3000元與增加3000元 D．氣溫升高4℃與氣溫降低10℃
2.（2022?灤州市期末）如圖所示的是某用戶(hù)微信支付情況，﹣100表示的意思是（ ）
A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包
3．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期中）下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（ ）
A．勝2局與負(fù)3局B．前進(jìn)與后退
C．盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元D．向東行30米與向北行30米
4.（2022?綦江區(qū)期末）綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（ ）
A．0.4kgB．0.5kgC．0.55kgD．0.6kg
5.（2022?渝中區(qū)校級(jí)月考）紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京9月12日8時(shí)，紐約的時(shí)間是（ ）
A．9月11日5時(shí) B．9月11日19時(shí)C．9月12日19時(shí) D．9月12日21時(shí)
6.（2022·福建三明市·七年級(jí)期末）小明練習(xí)跳繩，以1分鐘跳165個(gè)為目標(biāo)，并把5次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如下（超過(guò)165個(gè)的部分記為“＋”，少于165個(gè)的部分記為“－”）：
－11，－6，－2，＋4，＋10
（1）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個(gè)？
（2）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個(gè)數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個(gè)？
（3）小明在這5次跳繩練習(xí)中，累計(jì)跳繩多少個(gè)？
題型2 有理數(shù)的相關(guān)概念
【方法點(diǎn)撥】解決此類(lèi)問(wèn)題需理解并熟記有理數(shù)相關(guān)概念，如①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)亦可稱(chēng)為有理數(shù)；③只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；⑥一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.
1．（2022射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)B．正整數(shù)包括自然數(shù)和零
C．零是最小的整數(shù)D．非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù)
2.（2022?日照期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
①任何一個(gè)有理數(shù)的平方都是正數(shù) ②任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)
③如果一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是1
④如果一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0．
A．①④B．②③C．③④D．②④
3.（2022·成都市初一期中）下列說(shuō)法中，正確的
A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)
C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) D．非正數(shù)就是指0、負(fù)整數(shù)和所有分?jǐn)?shù)
4.（2022·廣東省初一月考）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是：
A.負(fù)分?jǐn)?shù)都是負(fù)有理數(shù) B.分?jǐn)?shù)中除了正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)
C.有理數(shù)中除了分?jǐn)?shù)就是小數(shù) D.有限小數(shù)是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
5.（2022?東至縣期末）下列說(shuō)法中：
①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；
④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；
⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．
其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）
A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)
6. （2021·廣東·七年級(jí)期中）下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)
C．非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0 D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)
題型3 數(shù)集問(wèn)題
性質(zhì)：有理數(shù)的分類(lèi)。 注：數(shù)集關(guān)系中有包含關(guān)系時(shí)，數(shù)的分類(lèi)不可重復(fù)
解題技巧：此類(lèi)題型是有理數(shù)分類(lèi)題型的拓展，一般用框圖表示數(shù)據(jù)分類(lèi)的集合關(guān)系，多會(huì)出現(xiàn)有重合甚至包含邏輯的框圖。此時(shí)，先填寫(xiě)有重合和被包含部分的框圖，再填寫(xiě)單一框圖部分的數(shù)據(jù)。
1．（2021·福州華南實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）下列各數(shù)：中是正數(shù)有（ ）個(gè)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（2021·廣西南寧市·南寧三中七年級(jí)期中）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：
，，，2020，0，，，66．
（1）整數(shù)集合{______…}；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{______…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合{______…}．
3.（2021?郫都區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)的序號(hào)填到相應(yīng)的括號(hào)中：
①﹣0.；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨．
（1）整數(shù)集合：{ …}； （2）負(fù)數(shù)集合：{ …}；
（3）非正數(shù)集合：{ …}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
（5）非負(fù)整數(shù)集合：{ …}．
4. （2021·綿陽(yáng)市七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：
100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…
5．（2021·江蘇七年級(jí)月考）如圖，每個(gè)橢圓表示一個(gè)數(shù)集，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)橢圓內(nèi)填上6個(gè)數(shù)，其中三個(gè)寫(xiě)在重疊部分，
6.（2021?江陰市期中）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，﹣3}，我們稱(chēng)之為集合，其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)﹣a+10也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個(gè)和諧集合．
（1）請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？
（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)和諧的集合（至少有一個(gè)集合含有三個(gè)元素）．
（3）寫(xiě)出所有和諧的集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．
題型4 利用數(shù)軸求兩點(diǎn)間距離
注：距離沒(méi)有方向性，所以到某點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)一般有兩個(gè)
解題技巧：根據(jù)題干要求，先找出參考點(diǎn)位置；某點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離為a，意味著這個(gè)點(diǎn)可以在參考點(diǎn)左邊距離為a的位置，也可在參考點(diǎn)右邊距離為a的位置。因此，此類(lèi)題型一般有多解情況，請(qǐng)注意。最后根據(jù)畫(huà)出的數(shù)軸，讀出兩點(diǎn)之間的距離。
1．（2021·四川廣元市·九年級(jí)一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．若，則的值為（ ）
A．B．C．或D．
2．（2021·江蘇南通市·九年級(jí)一模）如圖，如果數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離是，且點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·浙江臺(tái)州市·七年級(jí)期中）已知，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)都在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，且，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，則點(diǎn)C在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)______．
4.（2021.綿陽(yáng)市七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O，A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，，，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為B．點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為
C．點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為D．點(diǎn)A與點(diǎn)D間的距離為
5. （2022·河南·七年級(jí)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣2和x，那么x的值為_(kāi)____．
6.（2021·廣東廣州市·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣2和6
（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并探究MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
題型5 有理數(shù)的大小比較
解題技巧：（1）正數(shù)與正數(shù)比較，易于比較；（2）正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（3）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；（4）如果要比較的數(shù)比較多，建議在數(shù)軸上將每個(gè)數(shù)表示出來(lái)，在數(shù)軸上，從左至右，數(shù)值一次增大。當(dāng)有字母時(shí)，且暫時(shí)無(wú)法理清大小關(guān)系，可以用特值法進(jìn)行比較。
1．（2021·湖南懷化市·七年級(jí)期末）如圖，a與b的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)＝2b
2．（2021·陜西西安市·九年級(jí)一模）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個(gè)即可）．
3．（2021·廣西賀州市·七年級(jí)期末）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“”連接起來(lái)．
2，－1.5，－2，3，0，4.5
4.（2022·沙坪壩區(qū)·七年級(jí)月考）將有理數(shù)﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在數(shù)軸上，并用“＜”連接各數(shù)．
5．（2022·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)期末）比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：
，，3，，，0．
6．（2022·云南昆明·七年級(jí)期末）按要求解答
(1)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間逐次增加1個(gè)0），，，，，
正有理數(shù)集合：｛ …｝；
負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；
整數(shù)集合：｛ …｝．
(2)畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下面5個(gè)原數(shù)，然后比較這5個(gè)原數(shù)的大小，用“

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