1. 數(shù)軸的概念
1）數(shù)軸：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫作數(shù)軸
2）三要素：
= 1 \* GB3 ①原點(diǎn)—參考點(diǎn)，正負(fù)數(shù)分界點(diǎn)；
= 2 \* GB3 ②方向—一般選取向右為正方向；
= 3 \* GB3 ③單位長(zhǎng)度—同一條數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)一致
2. 數(shù)軸的讀數(shù)與畫法
1）數(shù)軸的讀數(shù)：在原點(diǎn)的左邊，則為正數(shù)，在數(shù)軸的右邊，則為負(fù)數(shù)。
2）畫數(shù)軸步驟：a.直線 b.確定原點(diǎn) c.選正方向（通常從原點(diǎn)向右或向上定位正方向） d.選取單位長(zhǎng)度（選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，…） e.標(biāo)數(shù)（用實(shí)心點(diǎn)標(biāo)數(shù)）.
3. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系（數(shù)形結(jié)合）
1）數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都是有理數(shù)
正方向可以不按照常規(guī)方向選取
3）a>0，與原點(diǎn)的距離是a，在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）
注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向
4. 數(shù)軸與數(shù)的大小
正方向上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越大
負(fù)方向上，離原點(diǎn)越近，數(shù)越大（負(fù)數(shù)數(shù)字越大，結(jié)果反而越小）
注：數(shù)軸從負(fù)方向向正方向，數(shù)值逐漸增大。
類型一、利用數(shù)軸比較大小
例．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練1】已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)
A．4B．3C．2D．1
【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)、均在數(shù)軸上，且點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為、，若，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
類型二、基本動(dòng)點(diǎn)問題
例．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線段與線段的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作，即，例如：當(dāng)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，所以．若?shù)軸上的點(diǎn)P滿足，則的值是________．
例2．如圖，已知線段，點(diǎn)O為線段AB上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；點(diǎn)P出發(fā)1s后，點(diǎn)Q以4cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，停留2s，按原速沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
(1)OA=__________cm，OB=__________cm；
(2)當(dāng)Q從O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求t的值．
(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．
【變式訓(xùn)練1】在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，先向右爬行了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬行了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，然后又向左爬行了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．
(1)畫出數(shù)軸并標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置；
(2)寫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)；
(3)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬行了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？
【變式訓(xùn)練2】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
(1)時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)為 ___________；
(2)求點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)t的值；
(3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；
(4)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P表示的有理數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）．
【變式訓(xùn)練3】一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第次向右跳個(gè)單位長(zhǎng)度，第次向左跳個(gè)單位長(zhǎng)度，第次向右跳個(gè)單位長(zhǎng)度，第次向左跳個(gè)單位長(zhǎng)度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第次落下時(shí)，落點(diǎn)處離原點(diǎn)的距離是________個(gè)單位長(zhǎng)度．
類型三、兩點(diǎn)之間的距離
例1．在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________．
【變式訓(xùn)練1】數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P表示的數(shù)是________．
【變式訓(xùn)練2】在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過________秒，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．
課后訓(xùn)練
1．如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若，則（ ）
A．B．小于6C．等于6D．大于6
2．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是和2，C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ）

A．B．1C．D．
3．規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，將遙控小汽車兩次行駛的情況表示在如圖所示的數(shù)軸上，則遙控小汽車兩次運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果是（ ）

A．向東行駛5個(gè)單位長(zhǎng)度B．向西行駛3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向東行駛2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向西行駛1個(gè)單位長(zhǎng)度
8．如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中，不正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①；②；③；④；⑤

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．點(diǎn)，在數(shù)軸上的位置如圖，則______，______

7．如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為______．

8．在數(shù)軸上剪下8個(gè)單位長(zhǎng)度（從1到9）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是_________
9．A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)出發(fā)，分別向左、向右做勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及在數(shù)軸上的位置記錄如下．
(1)根據(jù)題意，填寫表格；
(2)A、B兩點(diǎn)能否相遇，如果能相遇，求相遇時(shí)的時(shí)刻及在數(shù)軸上的位置；如果不能相遇，請(qǐng)說明理由；
(3)A、B兩點(diǎn)能否相距9個(gè)單位長(zhǎng)度，如果能，求相距9個(gè)單位長(zhǎng)度的時(shí)刻；如不能，請(qǐng)說明理由．時(shí)（秒）
0
5
7
A點(diǎn)位置
19

B點(diǎn)位置
___
17
27

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