知識講解
1．分類加法計數(shù)原理
做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．
2．分步乘法計數(shù)原理
做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一個步驟有m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法……做第n個步驟有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．
3．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別
分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事．
使用分類加法計數(shù)原理時兩個注意點
(1)根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準，分類標準要統(tǒng)一，不能遺漏.
(2)分類時，注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復.
利用分步乘法計數(shù)原理解題時三個注意點
(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的．
(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事．
(3)對完成每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準確確定．
應用兩個計數(shù)原理的難點在于明確分類和分步．分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標準是關鍵；分步要做到“步驟完整”，步步相連能將事件完成，較復雜的問題可借助圖表完成．
考點一、分類加法原理
1．（2023·全國·高三專題練習）現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（ ）
A．7種B．9種C．14種D．70種
【答案】C
【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解即可
【詳解】分為三類:
從國畫中選，有2種不同的選法;從油畫中選，有5種不同的選法;從水彩畫中選，有7種不同的選法，
根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有5+2+7= 14(種)不同的選法;
故選：C
2．（2023·全國·高三專題練習）在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美.如圖所示的是清代詩人黃柏權的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個字繞著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作.數(shù)學與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）.數(shù)學上把20200202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，如11，242，5225都是回文數(shù)，則用0，1，2，3，4，5這些數(shù)字構成的所有三位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個數(shù)是（ ）
A．8B．10C．11D．13
【答案】B
【分析】根據(jù)回文數(shù)的定義，結合被3整除的性質進行分類討論求解即可.
【詳解】當三位數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)都相同時，有，共有5個；
當三位數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)有二個相同時，有，共有5個，
所以滿足題意的回文數(shù)共有10個，
故選：B
3．（2023·全國·高三專題練習）將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（ ）
A．16種B．12種C．9種D．6種
【答案】B
【分析】分六種情況討論，求解每一種類型的放球方法數(shù)，然后利用分類計數(shù)加法原理求解即可．
【詳解】由題意可知，這四個小球有兩個小球放在一個盒子中，當四個小球分組為如下情況時，放球方法有：
當1與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當1與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法； ^
當1與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當2與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當2與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當3與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
因此，不同的放球方法有12種，故選B．
點睛：本題主要考查分類計數(shù)加法原理的應用，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率．
4．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？级＃┮粋€圓的圓周上均勻分布6個點，在這些點與圓心共7個點中，任取3個點，這3個點能構成不同的等邊三角形個數(shù)為 .
【答案】8
【分析】利用圓的對稱性，分兩種情況：相鄰兩個點和圓心、相間隔的三點，即可求出結果.
【詳解】如圖1，由圓上相鄰兩個點和圓心可構成等邊三角形，共有6個；
如圖2，由圓上相間隔的三點可構成等邊三角形，共有2個；
所以，7個點中，任取3個點，這3個點能構成不同的等邊三角形個數(shù)為個.

故答案為：8.
5．（全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12.設1≤i

相關試卷

新高考數(shù)學一輪復習第10章 第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習第10章 第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）（2份打包，原卷版+教師版），文件包含新高考數(shù)學一輪復習第10章第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理精講教師版doc、新高考數(shù)學一輪復習第10章第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理精講學生版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習精講精練高效測（新教材新高考）：

這是一份第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習精講精練高效測（新教材新高考），文件包含第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理精練原卷版docx、第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理精練解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習精講精練高效測（新教材新高考）：

這是一份第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習精講精練高效測（新教材新高考），文件包含第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理精講原卷版docx、第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理精講解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

新高考數(shù)學一輪復習課時講練 第10章 第1講　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (含解析)

新高考數(shù)學一輪復習課時講練 第10章 第1講　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (含解析)
第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-高考數(shù)學一輪復習講練測（新教材新高考）

第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-高考數(shù)學一輪復習講練測（新教材新高考）
高中數(shù)學高考1 第1講　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1 第1講　新題培優(yōu)練

高中數(shù)學高考1 第1講　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1 第1講　新題培優(yōu)練
(新高考)高考數(shù)學一輪復習考點復習講義第55講《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》（講）（解析版）

(新高考)高考數(shù)學一輪復習考點復習講義第55講《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》（講）（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部