第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶
第二部分：典型例題剖析
題型一：分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用
題型二：分步乘法計數(shù)原理
題型三：兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用
角度1：與數(shù)字有關(guān)的問題
角度2：與幾何有關(guān)的問題
角度3：涂色問題
第一部分：知 識 點(diǎn) 精 準(zhǔn) 記 憶
知識點(diǎn)一：分類加法計數(shù)原理
完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.
知識點(diǎn)二：分步乘法計數(shù)原理
完成一件事需要兩個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.
知識點(diǎn)三：分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理推廣
（1）完成一件事有類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,
……,在第類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
（2）完成一件事需要個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
第二部分：典 型 例 題 剖 析
題型一：分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2022·全國·高二單元測試）若一個、均為非負(fù)整數(shù)的有序數(shù)對，在做的加法時，各位均不進(jìn)位，則稱為“簡單的有序?qū)崝?shù)對”，稱為有序?qū)崝?shù)對之值，則值為2004的“簡單的有序?qū)崝?shù)對”的個數(shù)是（ ）．
A．10B．15C．20D．25
【答案】B
【詳解】因為在做的加法時，各位均不進(jìn)位則稱為“簡單的有序?qū)崝?shù)”，稱為有序?qū)崝?shù)對之值，其中m、n均為非負(fù)整數(shù)，
所以值為2004的“簡單的有序?qū)崝?shù)對”可能為(0，2004)，(1，2003)，(2，2002)，(3，2001)，(4，2000)；(2004，0)，(2003，1)，(2002，2)，(2001，3)，(2000，4)；(1000，1004)，(1001，1003)，(1002，1002)；(1003，1001)，(1004，1000)共15種.
故選：B.
例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設(shè)立了11個接種點(diǎn)，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立了19個接種點(diǎn)．某市民為了在同一接種點(diǎn)順利完成新冠疫苗接種，則不同接種點(diǎn)的選法共有（ ）
A．11種B．19種C．30種D．209種
【答案】C
【詳解】該市民可選擇的接種點(diǎn)為兩類，一類為鄉(xiāng)鎮(zhèn)接種點(diǎn)，另一類為城區(qū)接種點(diǎn)，所以共有種不同接種點(diǎn)的選法．
故選：C．
例題3．（2022·吉林油田第十一中學(xué)高二期末）書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有__________種.
【答案】9
【詳解】解：由題意，若從第一層取書，則有4種不同的取法，
若從第二層取書，則有3種不同的取法，
若從第三次取書，則有2種不同的取法，
所以不同的取法有種.
故答案為：9.
同類題型歸類練
1．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高二期末）從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（ ）
A．16B．15C．12D．8
【答案】D
【詳解】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可知共有4＋3＋1＝8種不同的走法．
故選：D.
2．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中）某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為（ ）
A．24B．36C．60D．240
【答案】C
【詳解】當(dāng)基地只有甲同學(xué)在時，那么總的排法是種；
當(dāng)A基地有甲同學(xué)還有另外一個同學(xué)也在時，那么總的排法是種；
則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為種.
故選：C
3．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動，學(xué)生會準(zhǔn)備安排6名同學(xué)到兩個不同社團(tuán)開展活動，要求每個社團(tuán)至少安排兩人，其中，兩人不能分在同一個社團(tuán)，則不同的安排方案數(shù)是（ ）
A．56B．28C．24D．12
【答案】B
【詳解】設(shè)兩個社團(tuán)為甲社團(tuán)和乙社團(tuán)，
當(dāng)A在甲社團(tuán)B在乙社團(tuán)時，甲社團(tuán)有2 人有種方案，甲社團(tuán)有3 人有種方案，甲社團(tuán)有4人有種方案，共種方案；
當(dāng)B在甲社團(tuán)A在乙社團(tuán)時，同理也有14種方案；
所以不同的安排方案數(shù)是14+14=28.
故選：B
題型二：分步乘法計數(shù)原理
典型例題
例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，用不同的五種顏色分別為，，，，五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有（ ）
A．500種B．520種C．540種D．560種
【答案】C
【詳解】先涂A，則A有5種涂法，再涂B，因為B與A相鄰，所以B的顏色只要與A不同即可，有4種涂法
同理C有3種涂法，D有3種涂法，E有3種涂法
由分步乘法計數(shù)原理可知，復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有為5×4×3×3×3＝540
故選：C.
例題2．（2022·四川·成都市第二十中學(xué)校高三期中）將3名醫(yī)護(hù)人員，6名志愿者分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三個新增便民核酸采樣點(diǎn)參加核酸檢測相關(guān)工作，每個小組由1名醫(yī)護(hù)人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（ ）
A．90種B．540種C．1620種D．3240種
【答案】B
【詳解】第一步，醫(yī)護(hù)人員的安排方案有種，
第二步，志愿者的安排方案有種，
∴不同的安排方案共有種，
故選：B
例題3．（2022·河北邢臺·高二階段練習(xí)）回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味，相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”．如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成3位“回文數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A．30B．36C．360D．1296
【答案】B
【詳解】由題意，第一步選擇第一位數(shù)，有種方法，第二步選擇第二位數(shù)，有種方法，
利用分步計數(shù)原理，共有種．
故選：B.
例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)校舉行校慶文藝晚會，已知節(jié)目單中共有七個節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變原來的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．
【答案】
【詳解】原來個節(jié)目，形成個空位，安排一位老校友；
個節(jié)目，形成個空位，安排一位老校友；
個節(jié)目，形成個空位，安排一位老校友.
所以不同的安排方式有種.
故答案為：
例題5．（2022·上海徐匯·高二期末）將展開后有______項．
【答案】24
【詳解】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，展開后的項數(shù)為：項．
故答案為：24．
同類題型歸類練
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了豐富學(xué)生的課余生活，某學(xué)校開設(shè)了籃球、書法、美術(shù)、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學(xué)從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學(xué)生所選活動課程不全相同的選法有（ ）
A．120種B．150種C．210種D．216種
【答案】C
【詳解】依題意，每名同學(xué)都有種選擇方法，
所以這3名學(xué)生所選活動課程不全相同的選法有種.
故選：C
2．（2022·青海·大通回族土族自治縣教學(xué)研究室二模（文））甲、乙、丙共三名學(xué)生報名參加夏季運(yùn)動會，每人報名一個項目，目前有100米短跑和3000米長跑這兩個項目可供選擇，則他們報名同一個項目的概率為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】甲、乙、丙三人報名項目的情況總共有種，其中他們報名同一個項目的情況有2種，所求的概率為．
故選：B．
3．（2022·河北·邢臺市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）小張去工作室需要通過三重門，他必須問管理員要到每重門的鑰匙才能到達(dá)工作室.第一重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），第二重門的鑰匙有4把（每把顏色不同），第三重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），管理員要求他從這10把鑰匙中取3把，則他能到達(dá)工作室的不同的取法共有（ ）
A．10種B．24種C．36種D．120種
【答案】C
【詳解】依題意，進(jìn)入第一重門有3種取法，進(jìn)入第二重門有4種取法，進(jìn)入第三重門有3種取法，
由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的取法共有種.
故選：C
4．（2022·北京通州·高二期中）已知集合，．現(xiàn)從集合A中取一個元素作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從集合B中取一個元素作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則位于第四象限的點(diǎn)P有（ ）
A．16個B．12個C．9個D．6個
【答案】D
【詳解】因為第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，
所以集合中只有符合，集合中只有符合，
所以第四象限的點(diǎn)P有個，
故選：D
5．（2022·廣東·大埔縣田家炳實驗中學(xué)高二階段練習(xí)）為響應(yīng)國家“節(jié)約糧食”的號召，某同學(xué)決定在某食堂提供的3種主食、4種素菜、2種大葷、3種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動”，則不同的選取方法有______種．
【答案】60
【詳解】根據(jù)分步計數(shù)原理，共有（種）不同的選取方法．
故答案為:60
題型三：兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用
角度1：與數(shù)字有關(guān)的問題
典型例題
例題1．（2022·天津·南開中學(xué)高二期中）用0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且能被2整除的三位數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．50B．52C．54D．56
【答案】B
【詳解】能被2整除的三位數(shù)是偶數(shù)，
當(dāng)個位數(shù)是0時，有種情形；
當(dāng)個位數(shù)是2或4時，其中最高位不能是0，則有種情形，
因此，能被2整除的三位數(shù)的個數(shù)是種.
故選：B
例題2．（2022·浙江·效實中學(xué)高二期中）在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有
A．36個B．24個C．18個D．6個
【答案】B
【詳解】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
各位數(shù)字之和為奇數(shù)的有兩類：
兩個偶數(shù)一個奇數(shù)：有=18個；
②三個都是奇數(shù)：有=6個．
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有18+6=24個．
故選B．
例題3．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）由數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
(1)一共可以組成多少個五位偶數(shù)？
(2)在組成的所有五位數(shù)中，比32145大的五位數(shù)有幾個？
【答案】(1)48
(2)65
(1)先考慮個位數(shù)，從2或4中選擇1個，有種，再考慮其余4個數(shù)位，即余下的4個數(shù)字進(jìn)行全排列，有種，所以一共有=48個五位偶數(shù)；
(2)若萬位數(shù)是3，千位是4或5，共有個符合要求；
若萬位數(shù)是3，千位是2，則百位須是4或5，共有個符合要求；
若萬位數(shù)是4或5，則有個符合要求，32154符合要求；
綜上：在組成的所有五位數(shù)中，比32145大的五位數(shù)有12+4+48+1=65個.
例題4．（2022·江蘇連云港·高二期中）用0，1，2，3，…，9十個數(shù)字可組成多少個不同的
(1)三位數(shù)？
(2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
(3)小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？
【答案】(1)900
(2)648
(3)379
(1)由于0不能在百位，故百位上數(shù)字有9種選法，十位與個位上的數(shù)字均有10種選法．所以不同的三位數(shù)共有個．
(2)百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個數(shù)字中選取，所以共有個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
(3)滿足條件的一位自然數(shù)有10個，兩位自然數(shù)有個，三位自然數(shù)有個，由分類加法計數(shù)原理知共有個小于500且無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
同類題型歸類練
1．（2022·吉林油田第十一中學(xué)高二期末）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ）
A．288個B．240個C．144個D．126個
【答案】B
【詳解】對個位是0和個位不是0兩類情形分類計數(shù)；對每一類情形按“個位－最高位－中間三位”分步計數(shù)：①個位是0并且比20000大的五位偶數(shù)有個；②個位不是0并且比20000大的五位偶數(shù)有個；故共有個
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有( )
A．18個B．15個
C．12個D．9個
【答案】B
【詳解】試題分析：四位數(shù)之和為6的共有4種情況：（0、0、2、4）,（0、1、2、3），（1、1、2、2），（0、2、2、2）．?dāng)?shù)字為0、0、2、4且首位為2的六合數(shù)有：2004,2040,2400，共3個；同理：數(shù)字為0、1、2、3且首位為2的六合數(shù)有六個；數(shù)字為1、1、2、2且首位為2的六合數(shù)有3個；數(shù)字為0、2、2、2且首位為2的六合數(shù)有3個．所以共有15個．
3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)集合A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，如果方程x2－mx－n＝0 (m，n∈A)至少有一個根x0∈A，就稱方程為合格方程，則合格方程的個數(shù)為( )
A．13B．15
C．17D．19
【答案】C
【詳解】當(dāng)m＝0時，取n＝0,1,4，方程為合格方程；
當(dāng)m＝1時，取n＝0,2,6，方程為合格方程；
當(dāng)m＝2時，取n＝0,3，方程為合格方程；
當(dāng)m＝3時，取n＝0,4，方程為合格方程；
當(dāng)m＝4時，取n＝0,5，方程為合格方程；
當(dāng)m＝5時，取n＝0,6，方程為合格方程；
當(dāng)m＝6時，取n＝0,7，方程為合格方程；
當(dāng)m＝7時，取n＝0，方程為合格方程．
綜上可得，合格方程的個數(shù)為17；
故選：C.
4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知集合，，從A中取一個數(shù)作為十位數(shù)字，從B中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，能組成______個不同的兩位數(shù)，能組成______個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)．
【答案】 20 10
【詳解】①從A中取一個數(shù)作為十位數(shù)字，有4種不同的取法，從B中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，有5種不同的取法．由乘法原理可知，能組成4×5＝20個不同的兩位數(shù)．
②要組成十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)，可分如下情況：
當(dāng)個位數(shù)字為9時，十位上的數(shù)字有4種取法，能組成4個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)；
當(dāng)個位數(shù)字為7時，十位上的數(shù)字有3種取法，能組成3個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)；
當(dāng)個位數(shù)字為5時，十位上的數(shù)字有2種取法，能組成2個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)；
當(dāng)個位數(shù)字為3時，十位上的數(shù)字有1種取法，能組成1個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)．
所以組成的十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)有1＋2＋3＋4＝10個．
故答案為：20，10．
角度2：與幾何有關(guān)的問題
典型例題
例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知分子是一種由60個碳原子構(gòu)成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它具有60個頂點(diǎn)和若干個面，.各個面的形狀為正五邊形或正六邊形，結(jié)構(gòu)如圖.已知其中正六邊形的面為20個，則正五邊形的面為（ ）個.
A．10B．12
C．16D．20
【答案】B
【詳解】由結(jié)構(gòu)圖知：每個頂點(diǎn)同時在3個面內(nèi)，
所以五邊形面數(shù)為個，
故選B.
例題2．（2022·全國·高二期末）從正十五邊形的頂點(diǎn)中選出3個構(gòu)成鈍角三角形，則不同的選法有（ ）.
A．105種B．225種C．315種D．420種
【答案】C
【詳解】如圖所示，以A為鈍角頂點(diǎn)，在直徑的左邊取點(diǎn)，右邊依次取，得到6個鈍角三角形，當(dāng)取時，△為銳角三角形；
同理，直徑的左邊取點(diǎn)，右邊依次取，得到5個鈍角三角形，當(dāng)取，時，△、△為銳角三角形；
……
在直徑的左邊取點(diǎn)時，得到一個鈍角△，
在直徑的左邊取點(diǎn)時，沒有鈍角三角形.
故以A為鈍角頂點(diǎn)的三角形共有（個）.
以其余14個點(diǎn)為鈍角頂點(diǎn)的三角形也各有21個，
所以總共有（個）鈍角三角形.
故選：C
同類題型歸類練
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個正方體繞著某直線旋轉(zhuǎn)不到一周后能與自身重合，那么這樣的直線的條數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】若正方體繞著直線旋轉(zhuǎn)不到一周能與自身重合，則必過正方體中心，否則，正方體繞著直線旋轉(zhuǎn)不到一周后，中心不能回到原來的位置；共有三種情況：如圖所示；
當(dāng)過正方體的對角線兩頂點(diǎn)時，把正方體繞旋轉(zhuǎn)，正方體回到原來的位置，此時的直線共有條；
當(dāng)過正方體兩相對棱中點(diǎn)時，把正方體繞旋轉(zhuǎn)，正方體回到原來的位置，此時直線共有條；
當(dāng)過正方體對面中心時，把正方體繞旋轉(zhuǎn)，正方體回到原來的位置，此時直線共有條；
綜上，符合條件的直線有條.
故選：D.
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一個國際象棋棋盤（由8×8個方格組成），其中有一個小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所示．現(xiàn)要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個“L”形骨牌，則（ ）
A．至多能剪成19塊“L”形骨牌
B．至多能剪成20塊“L”形骨牌
C．最多能剪成21塊“L”形骨牌
D．前三個答案都不對
【答案】C
【詳解】考慮2×3的6塊方格，如圖：，每一塊這樣的骨牌含有2塊“L”形骨牌
一共可以剪成10塊這樣的骨牌，和一個田字格，田字格可以剪1塊“L”形骨牌，則一共21塊“L”形骨牌.
只要將破損的方格所在位置剪成一個恰當(dāng)?shù)奶镒指窦纯?，所以一定能夠剪?1塊“L”形骨牌.
如圖所示
故選：C
3．（2022·上海交大附中高二期中）正方體的8個頂點(diǎn)中，選取4個共面的頂點(diǎn)，有______種不同選法
【答案】12
【詳解】
從任意一個側(cè)棱出發(fā)，其它6個頂點(diǎn)中任選2個點(diǎn)都有3種共面的情況，
所以，所有共面的情況有種，而每條棱均重復(fù)計數(shù)一次，
綜上，正方體的8個頂點(diǎn)中，選取4個共面的頂點(diǎn)，有種.
故答案為：12
角度3：涂色問題
典型例題
例題1．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學(xué)校高二階段練習(xí)）用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（ ）
A．24種B．36種C．48種D．72種
【答案】C
【詳解】對于①②③，兩兩相鄰，依次用不同顏色涂，共有種涂色方法，對于④，與②③相鄰，但與①相隔，此時可用剩下的一種顏色或者與①同色，共2種涂色方法，則由分步乘法計數(shù)原理得種不同的涂色方法.
故選:C
例題2．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實驗學(xué)校高二期中）用5種不同顏色給右圖所示的五個圓環(huán)涂色，要求相交的兩個圓環(huán)不能涂相同的顏色，共有（ ）種不同的涂色方案．
A．1140B．1520C．1400D．1280
【答案】D
【詳解】從左到右依次涂色(也可以任選一個環(huán)作為開始)，第一個圓環(huán)有5種選擇，
第二個圓環(huán)以及后面每個圓環(huán)均有4種選擇，所以總數(shù)為：
；
故選：D.
例題3．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二階段練習(xí)（理））如圖，一花壇分成1，2，3，4，5五個區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每個1區(qū)域里面種1種花，且相鄰的兩個區(qū)域種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_______．
【答案】
【詳解】解：由題意得：
若只有2，4區(qū)域種的花相同，則有種種法；
若只有3，5區(qū)域種的花相同，則有種種法；
若2、4區(qū)域種的花相同，3，5種的花也相同，則有種種法，由分類加法計數(shù)原理知共有種不同的種法.
故答案為：
例題4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有______種.
【答案】48
【詳解】若先給最上面一塊著色，有4種結(jié)果，再給中間左邊一塊著色，有3種結(jié)果，
再給中間右邊一塊著色，有2種結(jié)果，最后給下面一塊著色，有2種結(jié)果，
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有4×3×2×2=48（種）結(jié)果．
故答案為：48．
同類題型歸類練
1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是
A．12B．24C．30D．36
【答案】C
【詳解】試題分析：因為每種顏色只能涂兩個圓，所以只有五種涂法: 每種涂法中分配顏色有種方法，故不同的涂色方案的種數(shù)是，選C．
2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（ ）
A．36種B．72種C．48種D．24種
【答案】B
【詳解】依次涂色，底面ABCD的涂色有4種選擇，側(cè)面PAB的涂色有3種選擇，側(cè)面PBC的涂色有2種選擇．
①若側(cè)面PCD與側(cè)面PAB所涂顏色相同，則側(cè)面PAD的涂色有2種選擇；
②若側(cè)面PCD與側(cè)面PAB所涂顏色不同，則側(cè)面PCD的涂色有1種選擇，側(cè)面PAD的涂色有1種選擇．
綜上，不同的涂法種數(shù)為．
故選：B．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種___________．（以數(shù)字作答）
【答案】72
【詳解】按照使用顏色的種類分類，
第一類：使用了4種顏色，2,4同色，或3,5同色，則共有(種)，
第二類：使用了三種顏色，2,4同色且3,5同色，則共有(種)
所以共有48+24=72(種)
故答案為：72
4．（2022·廣東·羅定邦中學(xué)高二期中）現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為 ______．
【答案】180
【詳解】按A、B、C、D順序著色，
A區(qū)塊有5種著色方案，
B區(qū)塊有4種著色方案，
C區(qū)塊有3種著色方案，
D區(qū)塊有3種著色方案，
故不同的著色方法種數(shù)為5×4×3×3＝180，
故答案為：180．

相關(guān)試卷

(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講 直線的方程 (高頻考點(diǎn)，精講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講 直線的方程 (高頻考點(diǎn)，精講）（2份，原卷版+解析版），文件包含藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講直線的方程高頻考點(diǎn)精講原卷版doc、藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講直線的方程高頻考點(diǎn)精講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (高頻考點(diǎn)，精練）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (高頻考點(diǎn)，精練）（2份，原卷版+解析版），文件包含藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理高頻考點(diǎn)精練原卷版doc、藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理高頻考點(diǎn)精練解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題36 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題36 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題36分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題36分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）
第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測（新教材新高考）

第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測（新教材新高考）
第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測（新教材新高考）

第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測（新教材新高考）
第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部