（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項:
1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂
黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷
草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）
1．中國算力大會“算力中國”創(chuàng)新成果展區(qū)分為A區(qū)和B區(qū)兩大板塊.A區(qū)由最新數(shù)據(jù)中心產(chǎn)業(yè)圖譜和國家新型工業(yè)化示范基地組成，B區(qū)由算力筑基優(yōu)秀案例、算力賦能案例、算力網(wǎng)絡案例組成.若從該創(chuàng)新成果展區(qū)5個成果中，隨機抽取3個成果，則其中恰有2個成果均是來自于B區(qū)的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量．概率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量，當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態(tài)隨機變量X來近似，且正態(tài)隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（ ）（附：若，則，，）
A．0.1587B．0.0228C．0.0027D．0.0014
3．作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國家推出的一項新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問題．為了檢測此項政策的落實情況，現(xiàn)對某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機抽取100份住院記錄，作出頻率分布直方圖如下：

已知該醫(yī)院報銷政策為：花費400元及以下的不予報銷；花費超過400元不超過6000元的，超過400元的部分報銷65%；花費在6000元以上的報銷所花費費用的80%．則下列說法中，正確的是（ ）
A．
B．若某病人住院花費了4300元，則報銷后實際花費為2235元
C．根據(jù)頻率分布直方圖可估計一個病人在該醫(yī)院報銷所花費費用為80%的概率為
D．這100份花費費用的中位數(shù)是4205元
4．甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．事件與事件B相互獨立
C．D．
5．“第二課堂”是哈九中多樣化課程的典型代表，旨在進一步培養(yǎng)學生的人文底蘊和科學精神，為繼續(xù)滿足同學們不同興趣愛好，美育中心精心準備了大家非常喜愛的中華文化傳承系列的第二課堂活動課：陶藝，拓印，扎染，創(chuàng)意陶盆，壁掛，剪紙六個項目供同學們選學，每位同學選擇1個項目.則甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選的課全不相同的方法共有（ ）
A．135種B．720種C．1080種D．1800種
6．5G技術(shù)在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：
若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（ ）
A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)
B．線性回歸方程中
C．可以預測時該商場5G手機銷量約為1.72（千只）
D．時，殘差為
7．某公司為了調(diào)查員工的健康狀況，由于女員工所占比重大，按性別分層，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取樣本，已知所抽取的所有員工的體重的方差為120，女員工的平均體重為，標準差為6，男員工的平均體重為，標準差為4.若樣本中有21名男員工，則女員工的人數(shù)為（ ）
A．28B．35C．39D．48
8．某人在次射擊中擊中目標的次數(shù)為，，其中，擊中奇數(shù)次為事件，則（ ）
A．若，則取最大值時
B．當時，取得最小值
C．當時，隨著的增大而增大
D．當時，隨著的增大而減小
二、多選題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得 5 分，有選錯得 0 分，部分選對得 2 分）
9．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會統(tǒng)計分析，2022年10月份，我國國產(chǎn)品牌乘用車銷售了118.7萬輛，市場占有率延續(xù)良好勢頭，份額超過50%.下圖是2021年1月份至2022年10月份這22個月我國國產(chǎn)品牌乘用車月度銷量及增速變化情況的統(tǒng)計圖，則（同比：和去年同期相比）（ ）

A．2021年國產(chǎn)品牌乘用車月度平均銷量超過60萬輛
B．2022年前10個月國產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的同比增長率均為正數(shù)
C．2022年前9個月國產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的中位數(shù)為5月份的銷量數(shù)據(jù)
D．2022年前10個月我國國產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的極差超過58.7萬輛
10．已知多項式，則（ ）
A．B．
C．D．
11．甲箱中有個紅球，個白球和個黑球，乙箱中有個紅球，個白球和個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．事件與事件相互獨立B．
C．D．
12．麥克斯韋妖（Maxwell＇s demn），是在物理學中假想的妖，能探測并控制單個分子的運動，于1871年由英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋為了說明違反熱力學第二定律的可能性而設想的．當時麥克斯韋意識到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機制．但他無法清晰地說明這種機制．他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機熱運動的微粒分配到一定的相格里．麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個雛形．可以簡單的這樣描述，一個絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規(guī)則熱運動時會向門上撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動熱機做功．這是第二類永動機的一個范例．而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論．設隨機變量X所有取值為1，2，…n，且（，2，…n），定義X的信息熵，則下列說法正確的有（ ）
A．n=1時
B．n=2時，若，則與正相關(guān)
C．若，，
D．若n=2m，隨機變量y的所有可能取值為1,2,…,m，且（j=1,2,…,m）則
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）
13．身體質(zhì)量指數(shù)，也就是BMI指數(shù)，簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．某校為了解該校學生的身體健康情況，從某班隨機抽取20名學生進行調(diào)查，得到這20名學生的BMI指數(shù)分別是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，則這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是 ．
14．的展開式中常數(shù)項為 .
15．某校高二學生一次數(shù)學診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录?，記該同學的成績?yōu)槭录瑒t在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率 ．（結(jié)果用分數(shù)表示）
附參考數(shù)據(jù)：；；．
16．現(xiàn)有7位同學（分別編號為）排成一排拍照，若其中三人互不相鄰，兩人也不相鄰，而兩人必須相鄰，則不同的排法總數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）
四、解答題（本題共 6 小題，其中 17 題 10 分，18、19、20、21、22 題各 12 分， 共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．某商場在五一假期間開展了一項有獎闖關(guān)活動，并對每一關(guān)根據(jù)難度進行賦分，競猜活動共五關(guān)，規(guī)定：上一關(guān)不通過則不進入下一關(guān)，本關(guān)第一次未通過有再挑戰(zhàn)一次的機會，兩次均未通過，則闖關(guān)失敗，且各關(guān)能否通過相互獨立，已知甲、乙、丙三人都參加了該項闖關(guān)活動.
(1)若甲第一關(guān)通過的概率為，第二關(guān)通過的概率為，求甲可以進入第三關(guān)的概率；
(2)已知該闖關(guān)活動累計得分服從正態(tài)分布，且滿分為450分，現(xiàn)要根據(jù)得分給共2500名參加者中得分前400名發(fā)放獎勵.
①假設該闖關(guān)活動平均分數(shù)為171分，351分以上共有57人，已知甲的得分為270分，問甲能否獲得獎勵，請說明理由；
②丙得知他的分數(shù)為430分，而乙告訴丙：“這次闖關(guān)活動平均分數(shù)為201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學知識幫助丙辨別乙所說信息的真?zhèn)?
附：若隨機變量，則；；.
18．“英才計劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實施，到2022年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學生，為選拔培養(yǎng)對象，某高校在暑假期間從武漢市的中學里挑選優(yōu)秀學生參加數(shù)學、物理、化學、信息技術(shù)學科夏令營活動．
(1)若化學組的12名學員中恰有5人來自同一中學，從這12名學員中選取3人，表示選取的人中來自該中學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
(2)在夏令營開幕式的晚會上，物理組舉行了一次學科知識競答活動．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競答中，每人分別答兩題，若小組答對題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設每輪答題結(jié)果互不影響．已知甲、乙兩位同學組成一組，甲、乙答對每道題的概率分別為，，且，如果甲、乙兩位同學想在此次答題活動中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競賽？
19．為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，某機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量單位：萬臺關(guān)于年份的線性回歸方程為，且銷量的方差，年份的方差為．
(1)求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的相關(guān)性強弱；
(2)該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)位購車車主性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
能否有的把握認為購買電動汽車與性別有關(guān)
(3)在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人，記這人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
參考公式：線性回歸方程：，其中，；
相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強；
，其中．
附表：
20．在2005年世青賽中，被稱作“超白金一代”的中國男足U23代表隊打出了中國男足在世界舞臺上的最好表現(xiàn)．球隊的戰(zhàn)術(shù)核心，來自沈陽的陳濤入選了賽事最佳陣容．世青賽的賽制分為小組賽、淘汰賽兩個階段．小組賽中，每個小組4支球隊，按照單循環(huán)賽制選出兩支球隊進入淘汰賽．淘汰賽中16支球隊逐隊廝殺，通過4輪比賽決出最后的冠軍．
(1)已知在小組賽中，每贏一場記3分，打平一場記1分，輸一場記0分，小組賽階段中國隊與巴拿馬、土耳其、烏克蘭三支球隊分在同一組．首戰(zhàn)中中國隊驚險戰(zhàn)勝了歐洲亞軍土耳其隊，在小組賽占據(jù)了優(yōu)勢．面對后兩場比賽的對手烏克蘭隊和巴拿馬隊，根據(jù)賽前球探報告分析，可以近似認為后兩場比賽中國的獲勝的概率都為0.5，打平的概率都為0.2，輸球的概率都為0.3．中國隊三場小組賽之后的總積分為隨機變量X，求出其分布列和期望．
(2)10號隊員陳濤作為中國隊的進攻核心，他的表現(xiàn)對中國隊而言舉足輕重．過往數(shù)據(jù)表示，在所有陳濤出場并且有進球或者助攻的比賽中，中國隊贏得了其中80%的場次，在所有陳濤沒有進球或者助攻的比賽中，中國隊贏得了其中20%的場次，陳濤在其代表中國隊出場的40場比賽中，有30場比賽完成了進球或者助攻．在本屆比賽中，中國隊在小組賽中順利出線，淘汰賽首輪中對陣世界足壇的傳統(tǒng)強隊德國隊．已知在淘汰賽對陣德國隊的比賽中，陳濤代表中國隊出場比賽，雖然經(jīng)過全隊不懈努力，仍然不敵強大的德國隊，若以過往的數(shù)據(jù)估計概率，請估計陳濤在本場比賽貢獻進球或者助攻的概率．
21．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．
(1)撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的分布列和期望；
(2)好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲?乙?丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知．
①試證明：為等比數(shù)列；
②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大?。?br>22．某疫苗生產(chǎn)單位通過驗血的方式檢驗某種疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有份血液樣本（數(shù)量足夠大），有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗，需要檢驗n次；
方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本混合檢驗，若混合血樣無抗體，說明這k份血液樣本全無抗體，只需檢驗1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對每份血液樣本再分別化驗一次，檢驗總次數(shù)為次．
假設每份樣本的檢驗結(jié)果相互獨立，每份樣本有抗體的概率均為．
(1)現(xiàn)有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把有抗體的血液樣本全部檢驗出來的概率；
(2)現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為；采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為．
①若，求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；
②已知，以檢驗總次數(shù)的期望為依據(jù)，討論采用何種檢驗方式更好？
參考數(shù)據(jù)：．
時間x
1
2
3
4
5
銷售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
購買非電動汽車
購買電動汽車
總計
男性
女性
總計

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