一、選擇題(共8題，共40.0分)
1．已知向量，且，則實(shí)數(shù)m的值等于（ ）
A. B. -2
C. 0 D. 或-2
2．直線l：x+y-3=0的傾斜角為（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 90°
3．已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（3，2，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．已知P（1，2）點(diǎn)為圓（x+1）2+y2=9的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（ ）
A. x-y-3=0 B. x+y+3=0 C. x+y-3=0 D. x-y+3=0
5．圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2-2x-6y+1=0的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 內(nèi)含
6．兩個(gè)圓C1：x2+y2-2x+4y=0與C2：x2+y2-2mx+4my+5m2-20=0的公切線恰好有2條，則m的取值范圍是（ ）
A. （-2，0）
B. （-2，0）∪（2，4）
C. （2，4）
D. （-∞，0）∪（4，+∞）
7．設(shè)a＜0，兩直線x-a2y+1=0與（a2+1）x+by+3=0垂直，則ab的最大值為（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8．將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B（4，0）重合．若此時(shí)點(diǎn)C（7，3）與點(diǎn)D（m，n）重合，則m+n的值為（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題(共3題，共18.0分)
9．已知A（-2，-4），B（1，5）兩點(diǎn)到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
10．已知圓，圓，圓，圓，直線l：x=2，則（ ）
A. 與圓C1，C4都外切的圓的圓心軌跡是雙曲線的一支
B. 與圓C2外切、C3內(nèi)切的圓的圓心軌跡是橢圓
C. 過(guò)點(diǎn)C1且與直線l相切的圓的圓心軌跡是拋物線
D. 與圓C1，C2都外切的圓的圓心軌跡是一條直線
11．直線l：x+y=t和圓O：x2+y2=20交于點(diǎn)A和B，且△AOB的面積為整數(shù)，則所有滿足要求的正整數(shù)t的值為（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
三、填空題(共3題，共15.0分)
12．傾斜角為150°，在y軸上截距為-2的直線方程為_____．
13．在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，∠BAD=∠A'AB=∠A'AD=60°，AB=3，AD=4，AA'=5，則AC'=_____．
14．直線的斜率為k,若-1＜k＜，則直線的傾斜角的范圍是_____．
四、解答題(共5題，共77.0分)
15．(13分)已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B兩點(diǎn)，求它們的公共弦AB所在的直線方程．
16．(15分)在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是一個(gè)菱形，且∠ABC=，AB=2，PA⊥平面ABCD．
（1）若Q是線段PC上的任意一點(diǎn)，證明：平面PAC⊥平面QBD．
（2）當(dāng)平面PBC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值為時(shí)，求PA的長(zhǎng)．
17．(15分)已知=（1，-1，）
（Ⅰ）求與方向相同的單位向量；
（Ⅱ）若與單位向量=（0，m,n）垂直，求m,n.
18．(17分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1=2，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：D1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求直線D1E與平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求直線D1F與平面BDE之間的距離．
19．(17分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°且AC=a,側(cè)棱AA1=2，D，E分別是CC1，A1B1的中點(diǎn)．
（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的體積（用字母a表示）；
（2）若點(diǎn)E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，
①求直線EB與平面ABD所成角的余弦值；
②求點(diǎn)A1到平面ABD的距離．
試卷答案
1．【答案】B
【解析】根據(jù)平行得坐標(biāo)的比相同，即可解得實(shí)數(shù)m的值．
解：向量，且，
則，解得m=-2．
故選：B．
2．【答案】C
3．【答案】C
【解析】由于與不共線，且、、三向量共面，利用平面向量基本定理可知：存在實(shí)數(shù)λ1，λ2使得．解出即可．
解：∵與不共線，
∴可取作此平面的一個(gè)基向量．
∵、、三向量共面，∴存在實(shí)數(shù)λ1，λ2使得．
∴，
解得
故選：C．
4．【答案】C
5．【答案】C
【解析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d,然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．
解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2-2x-6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x+2）2+（y+1）2=4，（x-1）2+（y-3）2=9，
故圓心坐標(biāo)分別為（-2，-1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，
∵圓心之間的距離d==5，R+r=5，
則兩圓的位置關(guān)系是相外切．
故選：C．
6．【答案】B
【解析】利用兩圓的方程求出兩圓的圓心和半徑，將問題轉(zhuǎn)化為兩圓相交，利用圓與圓的位置關(guān)系求解即可．
解：因?yàn)閮蓤A的公切線恰有2條，
所以兩圓相交，
圓C1的圓心C1（1，-2），半徑為r=，
圓C2的圓心C2（m,-2m），半徑為R=2，
圓心距為C1C2=，
所以，
解得-2＜m＜0或2＜m＜4．
故選：B．
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】AB
10．【答案】ABC
【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的定義分析A，由橢圓的定義分析B，由拋物線的定義分析C，由垂直平分線的定義分析D，綜合可得答案．
解：根據(jù)題意，設(shè)要求動(dòng)圓的圓心為M，其半徑為r,
圓，圓心為（-2，0），半徑為1，
圓，圓心為（-1，0），半徑為1，
圓，圓心為（1，0），半徑為4，
圓，圓心為（2，0），半徑為2，
依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，要求動(dòng)圓與圓C1，C4都外切，則|MC4|=r+2，|MC1|=r+1，則有|MC4|-|MC1|=1，故要求動(dòng)圓的圓心軌跡是雙曲線的一支，A正確；
對(duì)于B，要求動(dòng)圓與圓C2外切、C3內(nèi)切，則|MC2|=r+1，|MC3|=2-r,則有|MC2|+|MC3|=3，故要求動(dòng)圓的圓心軌跡為橢圓，B正確；
對(duì)于C，要求動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)C1且與直線l相切，則M到點(diǎn)C1的距離與點(diǎn)M到直線l的距離相等，故要求動(dòng)圓的圓心軌跡為拋物線，C正確；
對(duì)于D，圓C1，C2都外切的圓的圓心，其軌跡是與C1C2垂直的兩條射線，D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
11．【答案】AD
12．【答案】
【解析】由直線的傾斜角求出斜率，然后直接由直線方程的斜截式得答案．
解：∵tan150°=，
∴所求直線的斜率為，
又直線在y軸上的截距為-2，
由直線方程的斜截式得：，
化為一般式得：．
故答案為：．
13．【答案】
【解析】利用空間向量加法法則，得=，由此能求出AC'的值．
解：在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，
∠BAD=∠A'AB=∠A'AD=60°，AB=3，AD=4，AA'=5，
∵=，
∴=（）2
=+2++2
=9+16+25+3×4+3×5+4×5
=97，
∴AC'=．
故答案為：．
14．【答案】[0，）∪（，π）
【解析】通過(guò)直線的斜率的范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，然后求出α的范圍．
解：直線l的斜率為k,傾斜角為α，若-1＜k＜，
所以-1＜tanα＜，
所以α∈[0，）∪（，π）．
故答案為：[0，）∪（，π）．
15．【解析】?jī)蓤A的方程作差即可得答案．
解：兩圓的方程作差可得
（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0，
∴公共弦AB所在的直線方程為：（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0，
16．【解析】（1）先證明BD⊥平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可得證；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，-1，a）（a＞0），求出平面PBC與平面PDC的法向量，利用向量夾角公式建立關(guān)于a的方程，解出即可．
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是一個(gè)菱形，
∴AC⊥BD，
又PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又AC∩PA=A，則BD⊥平面PAC，
∵BD在平面QBD內(nèi)，
∴平面PAC⊥平面QBD；
（2）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，分別以O(shè)B，OC所在直線為x軸，y軸，以平行于AP的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，設(shè)P（0，-1，a）（a＞0），則，
設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，則，可取，
同理可求平面PDC的一個(gè)法向量為，
∴，解得a2=2，
∴．
17．【解析】（I）利用即可得出．
（II）由于，，可得=-m+n=0，=1．解出即可．
解：（I）==．
（II）∵，，
∴=-m+n=0，=1．
聯(lián)立解得或．
18．【解析】（Ⅰ）推導(dǎo)出D1F∥BE，由此能證明D1F∥平面BDE；
（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線D1E與平面BDE所成角的正弦值．
（Ⅲ）由D1F∥平面BDE，=（0，0，2），平面DBE的法向量=（1，-1，1），利用向量法能求出直線D1F與平面BDE之間的距離．
解：（Ⅰ）求證∵在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，
AA1=2，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)．
∴D1F∥BE，
∵D1F?平面BDE，BE?平面BDE，
∴D1F∥平面BDE；
（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則D1（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），E（0，1，1），
=（0，1，-1），=（1，1，0），=（0，1，1），
設(shè)平面DBE的法向量=（x,y,z），
則，取x=1，得=（1，-1，1），
設(shè)直線D1E與平面BDE所成角為θ，
則sinθ===．
∴直線D1E與平面BDE所成角的正弦值為．
（Ⅲ）∵D1F∥平面BDE，=（0，0，2），平面DBE的法向量=（1，-1，1），
∴直線D1F與平面BDE之間的距離為：
d===．
19．【解析】（1）直接利用棱柱的體積公式求解即可；
（2）①以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABD的法向量，利用G為E在△ABD上的投影，得到以，利用共線定理可求出a的值，再利用線面角的計(jì)算公式求出正弦值，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出答案；
②利用①中求出a的值，從而得到的坐標(biāo)，利用線面距離的計(jì)算公式求解即可．
解：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°且AC=a,側(cè)棱AA1=2，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為=S△ABC?AA1==a2．
（2）如圖，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則C（0，0，0），A（a，0，0），B（0，a，0），D（0，0，1），A1（a，0，2），E（a，a，2），G（，，），
所以，
設(shè)平面ABD的法向量為，
則，即，
令x=1，則y=1，z=a,
所以，
①G為E在△ABD上的投影，則EG⊥平面ABD，所以，
又，
所以，解得，
所以，
故，
則直線EB與平面ABD所成角的余弦值為；
②由①可知，，所以，又，
所以點(diǎn)A1到平面ABD的距離．

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共6頁(yè)。

安徽省臨泉田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省臨泉田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，共6頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省臨泉第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

安徽省臨泉第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
安徽省臨泉田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

安徽省臨泉田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析
安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部