一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.2?i2+i =( )
A. 35 +45iB. 35?45iC. 45+35iD. 45?35i
2.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B=x|x2?2x≥0，則A∩B=( )
A. {1,0,2}B. {?1,3}C. {?1,0,2,3}D. {1,2}
3.若雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點到漸近線的距離等于4a，則該雙曲線的離心率為( )
A. 17B. 3C. 5D. 5
4.已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是( )
A. 若α∩β=a，a // b，則b // β
B. 若b // β，a // α，α // β，則a // b
C. 若α∩β=a，a⊥b，則b⊥α
D. 若α // β，a // α，b⊥β，則a⊥b
5.已知拋物線C:x2=8y的焦點為F，點A，B在拋物線C上，且滿足AF?BF=0，設線段AB的中點到拋物線C的準線的距離為d，則d|AB|的最大值為( )
A. 1B. 33C. 22D. 12
6.朱世杰是元代著名的數(shù)學家，有“中世紀世界最偉大的數(shù)學家”之譽.其著作《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，受到數(shù)學史研究者的高度評價.《四元玉鑒》下卷“雜范類會”中第一問為：“今有沈香立圓球一只，徑十寸，今從頂截周八寸四分，問厚幾何?”大意為現(xiàn)有一個直徑為10的球，從上面截一小部分，截面圓周長為8.4，問被截取部分幾何體的高為多少.已知朱世杰是以圓周率為3來計算，則《四元玉鑒》中此題答案為(注：4.82=23.04) ( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
7.已知函數(shù)fx是定義域為R的可導函數(shù)，gx=f′x(f′x為函數(shù)fx的導函數(shù))，若f2x+1為奇函數(shù)，且gx+g4?x=2，g1=2，則( )
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
8.已知不等式fxa，
條件②：csB=2 55．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
16.(本小題12分)
已知圓M:x?22+y2=1，P為圓N:x+22+y2=1上一動點，過點P作圓M的兩條切線，切點分別為A、B．
(1)當點P的坐標為?2,1時，求兩條切線方程；
(2)求AB的取值范圍．
17.(本小題12分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是邊長為4的正三角形，AA1=4 3，O為BC的中點，A1O⊥平面A1B1C1．
(1)證明：B1C1⊥AA1．
(2)求平面BAB1與平面AB1C夾角的余弦值．
18.(本小題12分)
已知點P到定點F 3,0的距離和它到定直線x=4 33的距離之比為 32，記點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設直線l:x=my+1m≠0與曲線C相交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為B′，直線AB′與x軸相交于點D，求?ABD的面積的取值范圍．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=xlnx?12ax?12?x+1，a∈R．
(1)證明：直線y=0與曲線y=fx相切．
(2)若函數(shù)fx在1,+∞上存在最大值，求a的取值范圍．
參考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.A
9.ABC
10.AC
11.BC
12.112/5.5
13.3
14.4
15.(1)∵sin2C?sin2A?sin2B= 2sinAsinB，∴c2?a2?b2= 2ab，
∵c2?a2?b2=?2abcsC，∴csC=? 22，
∵C∈0,π，∴C=3π4．
(2)若選條件①：
∵?ABC的面積S=4，∴12absin3π4=4，∴ab=8 2，
∵c2=a2+b2?2abcsC，c=2 10，∴c2=a2+b2+ 2ab=40，
∵b>a，∴a=2 2，b=4，
∵D為BC的中點，∴CD= 2，
在?ACD中，AD2=AC2+CD2?2AC?CD?csC=16+2?2×4× 2×? 22=26，
∴AD= 26．
若選條件②：
∵csB=2 55，B∈0,π，∴sinB= 55，
由正弦定理得，bsinB=csinC，∴b=csinC?sinB=4，
∵c2=a2+b2?2abcsC，∴a2+4 2a?24=0，解得a=2 2或a=?6 2(舍)，
∵D為BC的中點，∴CD= 2，
在?ACD中，AD2=AC2+CD2?2AC?CD?csC=16+2?2×4× 2×? 22=26，
∴AD= 26．

16.(1)由題意可知，圓M的圓心為M2,0，半徑為1，
若切線的斜率不存在時，則切線方程為x=?2，圓心M到直線x=?2的距離為4，不合乎題意；
所以，切線的斜率存在，設過點P的切線方程為y?1=kx+2，即kx?y+2k+1=0，
圓心M2,0到直線kx?y+2k+1=0的距離d=4k+1 k2+1=1，整理可得15k2+8k=0，
解得k=0或k=?815，
故所求切線方程為y?1=0或y?1=?815x+2，即y?1=0或8x+15y+1=0．
(2)連接PM，交AB于點H，設∠MPA=∠MAH=θ，其中01，令g(x)=f’(x)，則g′x=1x?a，
①當a≤0時g′x>0，gx在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以gx>g1=0，
所以fx在(1,+∞)上單調(diào)遞增，無最大值，不符合題意；
②當a≥1時，g′x=1x?a0，所以?′a>0，?a單調(diào)遞增，
因為?(1)=0，所以?a

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