1.橢圓x27+y29=1的長軸長為( )
A. 7B. 3C. 2 7D. 6
2.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(1,?2,3)關(guān)于y軸的對稱點為( )
A. (?1,?2,?3)B. (?1,2,?3)C. (?1,?2,3)D. (1,2,3)
3.在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，一定能作為空間向量的一個基底的是( )
A. {AB,AD,B1D1}B. {AB,AA1,C1D1}
C. {AB,A1A,A1D1}D. {AA1,AC,CC1}
4.樹人中學(xué)參加云學(xué)聯(lián)盟數(shù)學(xué)考試，小明準(zhǔn)備將考試分?jǐn)?shù)制作成頻率分布直方圖，因時間緊未制作完全，如圖，已知考試分?jǐn)?shù)均在區(qū)間[65,135]內(nèi)，記分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為X，中位數(shù)為Y，則( )
A. X>YB. X=Y
C. X0)的焦點F，與拋物線C相交于A，B兩點，與y軸相交于點M.若FM=3FA，|FB|=5，則|AB|=( )
A. 253B. 152C. 203D. 356
8.點P是正方體ABCD?A1B1C1D1的表面及其圍成的空間內(nèi)一點，已知正方體的棱長為2，若AB?AP=2，AP與平面ABCD所成的角為30°，則點P的軌跡的形狀是( )
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.隨機事件A，B滿足P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(A∪B)=0.8，則有( )
A. P(AB)=0.2B. P(AB)=0.24C. A，B不是互斥事件D. A，B相互獨立
10.平行六面體ABCD?A1B1C1D1所有棱長都等于1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，如圖，則有( )
A. |BD1|=2
B. BD1⊥CD
C. 平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
D. 平行六面體ABCD?A1B1C1D1的體積為 22
11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點P到兩定點F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)的距離之積等于6，點P的軌跡記為曲線C.曲線C與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點，其部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是( )
A. 曲線C關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱B. |OA|= 6
C. 當(dāng)點P位于B點處時，∠F1PF2最大D. 點P到x軸的最大距離為32
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知A(3,0)，B(0,4)，直線y=kx+1將△AOB分割成面積相等的兩部分(O為坐標(biāo)原點)，則k= .
13.在直棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC= 7，BC=4，BB1=2，D為B1C1中點，則直線BD，A1C所成角的余弦值為 .
14.雙曲線E:x2a2?y2b2=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線E的右支上的一點，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為I(1,2)，記△PF1I，△PF2I的面積分別為S1，S2，則S1?S2= .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C經(jīng)過點P(1,1)，離心率e= 3.求雙曲線C的方程，及其焦點坐標(biāo)和漸近線方程.
16.(本小題15分)
甲乙兩人進(jìn)行答題活動，每人各答兩道題.已知甲答對第1道題的概率為710，答對第2道題的概率為12，乙答對每道題的概率都為35.甲乙答對與否互不影響，各題答對與否也互不影響.
(1)求甲答對一道題的概率;
(2)求甲乙兩人答對題目的個數(shù)相等的概率.
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD=2，AB=BC=1，經(jīng)過點C的平面α與側(cè)棱PA、PB、PD分別相交于點Q、E、F，且BD//平面α.
(1)求證：PA⊥平面ABCD;
(2)若平面α與平面PAC的夾角為θ，且csθ= 36，求線段AQ的長度.
18.(本小題17分)
如圖，已知圓M:(x?2)2+(y?1)2=25，過坐標(biāo)原點O作圓M的兩條互相垂直的弦AB，CD.
(1)求證：|AB|2+|CD|2為定值;
(2)當(dāng)AC//BD時，求直線AC的方程和直線BD的方程.
19.(本小題17分)
已知直線l:y=kx+b與圓O:x2+y2=1相切.
(1)求k2?b2的值;
(2)已知橢圓E:x24+y23=1在點P(x0,y0)處的切線方程為x0x4+y0y3=1，若直線l與橢圓E相交于A，B兩點，分別過A，B作橢圓E的切線，兩條切線相交于點Q，求點Q的軌跡方程;
(3)是否存在這樣的二次曲線F:λx2+μy2=1，當(dāng)直線l與曲線F有兩個交點M，N時，總有OM⊥ON?若存在，求出λ+μ的值;若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了橢圓的方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)橢圓的方程即可求解．
【解答】
解：由已知可得：a2=9，所以a=3，所以橢圓的長軸長為2a=6，
故選D.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查空間中點的對稱，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)一個點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是只有縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，求解即可．
【解答】
解：∵一個點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是只有縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，
∴點(1,?2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(?1,?2,?3)，
故選：A.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)空間向量的基底的定義對選項逐項判斷即可.
【解答】
解：對于四棱臺ABCD?A1B1C1D1，
A選項中，AB，AD，B1D1共面，不符合要求；
B選項中AB，C1D1可能共線，不符合要求;
D選項中，AA1，AC，CC1共面，不符合要求，
故選C.
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查頻率分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.
計算出Y的值，估計出X的范圍，即可判斷.
【解答】
解：Y=85+×10=88，
X>70×0.2+80×0.225+90×0.25+100×0.125+110×0.1+115×0.1=89.5，
∴X>Y，
故選A.
5.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.
求出動直線l恒過定點(1,1)，即圓的圓心，結(jié)合圓半徑即可得圓方程.
【解答】
解：動直線l:(k+2)x?(k?1)y?3=0，即kx?y+2x+y?3=0，
由x?y=02x+y?3=0?x=1y=1，即動直線l恒過定點(1,1)，
因為動直線l:(k+2)x?(k?1)y?3=0被定圓C截得的弦長等于2，
則定點(1,1)為圓的圓心，半徑為1，
故圓C的方程為(x?1)2+(y?1)2=1，
故選B.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題.
根據(jù)點到直線的距離公式分情況即可判斷.
【解答】
解：當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)其方程為x=a，
由題意可知|a?(?2)|=1且|a?2|=3，則a=?1使得兩個式子同時成立.
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，即kx?y+b=0，因為點A(?2,0)到直線l的距離為1，
所以|?2k+b| k2+(?1)2=1 ①.
因為點B(2,0)到直線l的距離為3，所以|2k+b| k2+(?1)2=3 ②.
由①②得|?2k+b||2k+b|=13，則b=4k或b=k.
當(dāng)b=4k時，
代入①中，得3k2?1=0，該方程有2個不相等的實數(shù)根，即k=± 33;
當(dāng)b=k時，代入①中，得k2=k2+1，該方程無解.
所以這樣的直線l共有3條，
故選C.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查拋物線的定義，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查拋物線中的線段長問題，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得出xAxB=p24，根據(jù)已知條件得出xA=p3，利用拋物線的定義得出p，再利用拋物線的定義即可得出結(jié)論.
【解答】
解：設(shè)A(xA,yA)，B(xB,yB)，
拋物線的焦點Fp2,0，直線AB的方程為x=my+p2，
由x=my+p2y2=2px，消去x得，y2?2pmy?p2=0，
則yAyB=?p2，
則有xAxB=yAyB24p2=p24，
由于FM=3FA，F(xiàn)A=xA?p2,yA,FM=?p2,yM?yA，
所以xA=p3，則xB=3p4，
所以|FB|=xB+p2=3p4+p2=54p=5，所以p=4，
故|AB|=|BF|+|AF|=xA+xB+p=253，
故選A.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，直線與平面所成角的向量求法，軌跡方程的求法，屬于中檔題.
由AB?AP=2可得，x=1，由cs?AP，AA1?=12，可得3z2?y2=1，故可判斷點P的軌跡的形狀.
【解答】
解：分別以AB，AD，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)P(x,y,z)，由AB?AP=2，可得x=1，①
又cs?AP，AA1?=|2z|2 1+y2+z2=12，
可得3z2?y2=1，②
由①②可知，P點軌跡為雙曲線，
故選C.
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本題考查概率的性質(zhì)、互斥事件、相互獨立事件，屬于中檔題.
利用P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)，求出P(AB)，再對各選項逐項判定，即可求出結(jié)果.
【解答】
解：由P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.4+0.6?P(AB)=0.8，
得P(AB)=0.2，故A正確，B錯誤;
因為P(AB)=0.2≠0，所以A，B不是互斥事件，故C正確;
因為P(AB)=0.2≠P(A)P(B)=0.4×0.6=0.24，所以A，B不是相互獨立事件，故D錯誤.
故選AC.
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本題考查利用向量求線段的長，利用向量判斷線線，面面垂直，柱體的體積，屬于中檔題.
利用向量對選項逐個計算即可判斷.
【解答】
解：對于選項A，由|BD1|=|BA+AD+DD1|= (BA+AD+DD1)2= 1+1+1?1?1+1= 2，所以A錯誤;
對于選項B，BD1?CD=(BA+AD+DD1)?CD=1?12?12=0，所以B正確;
對于選項C，BD?AA1=(AD?AB)?AA1=0，∴BD⊥AA1，又BD⊥AC，AA1∩AC=A，AA1,AC?平面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，所以平面AA1C1C⊥平面BB1D1D，故C正確;
由題易知，A1?ABD為正四面體，其體積為V0=13? 34? 63= 212，
所以平行六面體的體積為V=6V0=6× 212= 22，故D正確，
故選BCD.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本題考查曲線與方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)，屬于較難題.
對于A，分別以?x代x，以?y代y，即可判斷；對于B，令y=0即可判斷；對于C，利用余弦定理和基本不等式即可判斷；對于D，利用三角形的面積公式即可判斷.
【解答】
解：設(shè)P(x,y)，由|PF1|?|PF2|=6，可得 (x+2)2+y2? (x?2)2+y2=6，
對于A，由曲線方程可知，將?x代替x，方程不變;將?y代替y，方程不變，故A對；
對于B，令y=0，解得|x?2|?|x+2|=6，即x2=10，故B錯;
對于C，設(shè)∠F1PF2=θ，由余弦定理，有csθ=PF1 2+|PF2|2?162|PF1|?|PF2|≥2|PF1|?|PF2|?162|PF1|?|PF2|=?13，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時等號成立，故C對;
對于D，仍設(shè)∠F1PF2=θ，由ΔPF1F2的面積S可知S=12|PF1||PF2|sinθ=12|F1F2||yp|，|yP|=32sinθ，|yp|最大時為32，此時θ=90°小于∠F1BF2，故D對.
故選ACD.
12.【答案】16
【解析】【分析】
本題考查直線的截距式方程，斜截式方程，直線過定點問題，屬于較易題.
易知直線y=kx+1經(jīng)過點D(0,1)，利用△BCD的面積為△AOB的面積的一半，求出點C的橫坐標(biāo)，由點C在直線AB上，求出點C的縱坐標(biāo)，再由直線y=kx+1過點C，即可求出k的值.
【解答】
解：直線y=kx+1經(jīng)過定點D(0,1)，設(shè)直線y=kx+1與線段AB相交于點C，
∴S△BCD=12S△AOB=12×xC×3=3，∴xC=2，
易知直線AB的方程為x3+y4=1，∴由點C在直線AB上，可得yC=43，
∴直線y=kx+1過點(2,43)，∴k=16，
故答案為16.
13.【答案】0
【解析】【分析】
本題考查異面直線所成角的向量求法，屬于基礎(chǔ)題.
建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解.
【解答】
解：取 BC的中點O，連接AO，DO，因為AB=AC，
所以AO⊥BC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA為x軸，OC為y軸，OD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
因為BC=4，AB=AC= 7，所以O(shè)A= 3，
則A1( 3,0,2)，B(0,?2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)，
所以A1C=(? 3,2,?2)，BD=(0,2,2)，
所以A1C?BD=0+4?4=0，
則直線A1C與BD垂直，即直線BD，A1C所成角的余弦值為0，
故答案為0.
14.【答案】2
【解析】【分析】
本題考查雙曲線與三角形相結(jié)合設(shè)題，雙曲線的定義、三角形的面積公式及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，屬于中檔題.
由已知求出S1=r2|PF1|，S2=r2|PF2|，作差得到 S1?S2=r2(|PF1|?|PF2|)=ar，進(jìn)一步求r和a，即可解決問題.
【解答】
解：由題設(shè)△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則S1=r2|PF1|，S2=r2|PF2|，
∴ S1?S2=r2(|PF1|?|PF2|)=ar.
過點M作MA⊥PF1于點A，MB⊥F1F2于點B，MC⊥PF2于點C，
則由△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為I(1,2)，知r=2，
|AF1|=|BF1|=1+c，|BF2|=|CF2|=c?1，|AP|=|PC|，故|PF1|?|PF2|=|AF1|?|CF2|=1+c?(c?1)=2a，得a=1，
故S1?S2=2.
故答案為2.
15.【答案】解：因為雙曲線離心率e=ca= 3，則ba= b2a2= e2?1= 2，
即b= 2a，c= 3a.
若焦點在x軸上，則雙曲線方程為x2a2?y22a2=1，
代入點P(1,1)可得1a2?12a2=1，解得a2=12，
所以雙曲線方程為2x2?y2=1，焦點坐標(biāo)為± 62,0，漸近線方程為y=± 2x;
若焦點在y軸上，則雙曲線方程為y2a2?x22a2=1，
代入點P(1,1)可得1a2?12a2=1，解得a2=12；
所以雙曲線方程為2y2?x2=1，焦點坐標(biāo)為0,± 62，漸近線方程為y=± 22x.
【解析】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)離心率可得b= 2a，c= 3a.分類討論焦點所在位置，設(shè)雙曲線方程代入點P(1,1)求得a，即可得結(jié)果.
16.【答案】解：(1)記甲答對第i題為事件Ei(i=1,2)，則P(E1)=710，P(E2)=12.
記甲答對i道題為事件Ai(i=0,1,2)，則A1=E1E2+E1E2，
其中E1E2與E1E2互斥，E1，E2相互獨立，
所以甲答對一道題的概率為P(A1)=P(E1E2)+P(E1E2)=710×12+310×12=12;
(2)記乙答對i道題為事件Bi(i=0,1,2)，
則P(A0)=310×12=320，P(A1)=12，P(A2)=710×12=720.
P(B0)=25×25=425，P(B1)=2×35×25=1225，P(B2)=35×35=925.
記甲乙兩人答對題數(shù)相等為事件C，則C=A0B0+A1B1+A2B2，
且A0B0、A1B1、A2B2兩兩互斥，Ai與Bi(i=0,1,2)相互獨立，
P(C)=P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2)=320×425+12×1225+720×925=39100.
【解析】本題考查互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，屬于中檔題.
(1)對甲答對一道題分類：第1題答對且第2題答錯，第1題答錯且第2題答對;
(2)對甲乙兩人答對題目的個數(shù)相等分類：兩人都答對0題，都答對1題，都答對2題.
17.【答案】解：(1)證明：因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥AD，
AD?平面ABCD，所以AD⊥平面PAB，
又PA?平面PAB，故AD⊥PA;
同理因為平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，
所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PA，
又因為AB、AD是平面ABCD內(nèi)兩相交直線，
所以PA⊥平面ABCD;
(2)以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(1,1,0)，設(shè)Q(0,0,λ)(λ>0)，
則BD=(?1,2,0)，CQ=(?1,?1,λ)，
因為BD//平面α，BD?平面PBD，平面PBD∩平面α=EF，所以BD//EF，
設(shè)平面α的法向量為n=(x,y,z)，則n⊥BD，n⊥CQ，
得n?BD=?x+2y=0n?CQ=?x?y+zλ=0，取y=λ，則n=(2λ,λ,3)，
記AD中點為M，則AC⊥BM，又PA⊥BM，
所以BM⊥平面PAC，
則可取平面PAC的法向量為BM=(?1,1,0)，
由csθ=|cs|=n?BMnBM=|λ| 2 5λ2+9= 36，
解得λ=3.
線段AQ的長度為3.
【解析】本題考查直線與平面垂直的判定，平面的夾角，屬于中檔題.
(1)利用面面垂直的性質(zhì)得出直線AB，AD都垂直于PA，再利用線面垂直的判定定理即可得出結(jié)論；
(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量根據(jù)平面的夾角即可求出線段AQ的長.
18.【答案】解：由題意可知：圓M的圓心為M2,1，半徑r=5，
(1)設(shè)AB,CD的中點分別為E,F，
則ME⊥AB,MF⊥CD，且AB⊥CD，
可知EOFM為矩形，則ME2+MF2=OM2=5，
所以AB2+CD2=4r2?ME2+4r2?MF2=200?4ME2+MF2=180
為定值；
(2)因為點O在圓M內(nèi)，可知過點O的直線與圓M必相交，
分析可知，當(dāng)直線AB或CD中有斜率不存在時不滿足，
根據(jù)對稱性不妨假設(shè)直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB:y=kx，Ax1,y1,Bx2,y2,x1=λx2，
聯(lián)立方程x?22+y?12=25y=kx，消去y可得k2+1x2?2k+2x?20=0，
則x1+x2=2k+2k2+1,x1x2=?20k2+1，即1+λx2=2k+2k2+1,λx22=?20k2+1，
消去x2可得4λk+22k2+12=?201+λ2k2+1，整理可得λ1+λ2=?5k2+1k+22，
可知直線CD的斜率不為0，設(shè)直線CD:x=?ky，Cx3,y3,Dx4,y4,y3=μy4，
聯(lián)立方程x?22+y?12=25x=?ky，消去x可得k2+1y2+22k?1y?20=0，
則y3+y4=?22k?1k2+1,y3y4=?20k2+1，
即1+μy4=?22k?1k2+1,μy42=?20k2+1，
消去y4可得4μ2k?12k2+12=?201+μ2k2+1，整理可得μ1+μ2=?5k2+12k?12，
若AC//BD，則λ=μ，可得λ1+λ2=μ1+μ2，
即?5k2+1k+22=?5k2+12k?12，解得k=3或k=?13，
根據(jù)對稱性不妨取k=3，代入求解，不妨取A?1,?3,B2,6,C?3,1,D6,?2，
所以直線AC的方程為2x+y+5=0，直線BD的方程為2x+y?10=0.
(或直線AC與直線BD互換)
【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于較難題；
(1)取弦的中點，可得ME2+MF2=5，利用垂徑定理求弦長，進(jìn)而分析證明；
(2)設(shè)直線AB:y=kx，Ax1,y1,Bx2,y2,x1=λx2，聯(lián)立方程利用根與系數(shù)關(guān)系可得λ1+λ2=?5k2+1k+22，同理可得μ1+μ2=?5k2+12k?12，若AC//BD，則λ=μ，進(jìn)而解得k，求交點坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線方程.
19.【答案】解：(1)由直線l與圓O相切，可得圓心O到直線l的距離d=|b| 1+k2=1，
即k2?b2=?1;
(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(xQ,yQ)，由條件所給的公式，
可知橢圓E在點A(x1,y1)處的切線AQ方程為x1x4+y1y3=1.
又因為點Q(xQ,yQ)在切線AQ上，可得x1xQ4+y1yQ3=1①，
同理可得x2xQ4+y2yQ3=1②，
由①②，可知A(x1,y1)，B(x2,y2)都在直線xQx4+yQy3=1上，
即直線AB方程為xQx4+yQy3=1③，因為圓O與直線AB相切，
所以點O到直線AB的距離d=1 (xQ4)2+(yQ3)2=1，
所以xQ216+yQ29=1，
由于點Q(x0,y0)具有任意性，且直線l的斜率存在，故點Q的軌跡方程為x216+y29=1(y≠0)，
(3)假設(shè)存在曲線F滿足條件，設(shè)M(x3,y3)，N(x4,y4)，聯(lián)立y=kx+bλx2+μy2=1，
消去y，得(λ+μk2)x2+2kbμy+μb2?1=0，Δ>0，
則x3+x4=?2kbμλ+μk2，x3x4=μb2?1λ+μk2，
由OM⊥ON，
所以O(shè)M?ON=x3x4+y3y4
=(k2+1)x3x4+kb(x3+x4)+b2
=(k2+1)×ub2?1λ+uk2+kb×(?2kbuλ+uk2)+b2
=b2(λ+μ)?(k2+1)λ+μk2，
由(1)可知：b2=k2+1，
∴上式=(k2+1)(λ+μ?1)λ+μk2=0恒成立，
所以存在曲線F，且λ+μ=1.
【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參，與橢圓有關(guān)的軌跡問題，向量的數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬于較難題.
(1)利用圓心到直線的距離等于圓半徑即可求出答案；
(2)分別求出切線AQ，BQ的方程，由兩方程即可求出AB的方程，因為圓O與直線AB相切，所以點O到直線AB的距離等于1，即可求出點Q的軌跡方程.
(3)由OM?ON=0，即可求出λ+μ=1.

相關(guān)試卷

湖北省云學(xué)部分重點高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（PDF版附解析）：

這是一份湖北省云學(xué)部分重點高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（PDF版附解析），文件包含高二12月云學(xué)聯(lián)盟DApdf、2024年湖北云學(xué)聯(lián)盟高二12月pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁， 歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年湖北省云學(xué)部分重點高中高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年湖北省云學(xué)部分重點高中高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省云學(xué)聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份湖北省云學(xué)聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖北省云學(xué)部分重點高中聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖北省云學(xué)部分重點高中聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖北省云學(xué)部分重點高中聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月一模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

湖北省云學(xué)部分重點高中聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月一模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）
湖北省云學(xué)聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

湖北省云學(xué)聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部