命題學(xué)校：東風(fēng)高中 命題人： 審題單位：
考試時(shí)間: 2025年1月16 日15: 00-17: 00 時(shí)長(zhǎng): 120分鐘 試卷滿分: 150分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知直線 與直線 相互垂直，則實(shí)數(shù)a的值是
A. 1B. - 1 C. 2D. 0
2. 圓 與圓 的位置關(guān)系是
A.相交 B. 內(nèi)切 C.外切 D. 內(nèi)含
3.為了推動(dòng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某地積極響應(yīng)，不斷自主創(chuàng)新，培育了某種樹苗，其成活率為0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該樹苗種植3棵恰好3棵都成活的概率.先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到5之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1至4的數(shù)字代表成活，5代表不成活，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表3次種植的結(jié)果.經(jīng)計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：321 453 142 234 511 454 352 115 243 535 422 134 315 221 451 144 332 254 112 523.據(jù)此估計(jì)，該樹苗種植3棵恰好3棵都成活的概率為
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.512 D. 0.55
4.已知AB 是過拋物線 的焦點(diǎn)的弦，若|AB|=8，則AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
A. 2 B. 3C. 4D. 5
5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng) 且滿足 則
A. 63 B. 32 C. 31 D. 15
6. 在空間直角坐標(biāo)系中, 有A(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,3)三點(diǎn), 則點(diǎn)C到直線 AB 的距離為
B.
7. 已知圓 直線l:,若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最大值為a，最小值為b，則ab=

8.如圖，橢圓 雙曲線 與C?有共同的焦點(diǎn)F?，F(xiàn)?，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，且 若C?的離心率 則C?的離心率
B. 2
D. 3
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.柜子里有2雙不同的鞋，從中隨機(jī)地一次性取出2只，記事件A=“取出的鞋恰好成一雙鞋”，事件B=“取出的鞋都是一只腳的”，事件C=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”，則下列說法正確的是
A.該試驗(yàn)的樣本空間共有6個(gè)樣本點(diǎn) B.事件A與事件C互為對(duì)立事件
C. P(B∪C)=P(A) D.事件B與事件C相互獨(dú)立
10. 如圖, 在四面體ABCD中, 設(shè) 下列條件能證明 的是
A.



11..若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn,首項(xiàng)為a?,公差為d,設(shè)且,則下列說法正確的是
A. 若k=6, 則當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí), Sn有最大值
B. 若k=7, 則當(dāng)且僅當(dāng)n=13時(shí), 數(shù)列 的前n項(xiàng)和 有最大值
C. 若k=8, 則 的取值范圍為
D.若函數(shù) 的對(duì)稱軸方程為,則的取值范圍為
三、填空題：本題共3 小題，每小題5分，共15分.
12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn，滿足 則
13.如圖，兩條異面直線m，n所成的角為60°，在直線m，n上分別取點(diǎn)A,M和B,N,使
AB⊥m且AB⊥n.已知AM =1, BN=1, 則線段AB的長(zhǎng)為 .
14.已知雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.F?,F?(F?在F?上方), A,B都在雙曲線C的下支上，△ABF?是正三角形，點(diǎn)F?到直線AF?的距離為 ，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. (13分)已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為2，且過點(diǎn)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F?作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積.
16.(15分)甲、乙兩名同學(xué)組成“夢(mèng)隊(duì)”與 AI人工智能進(jìn)行比賽.每輪比賽均由甲、乙分別與AI挑戰(zhàn)一次，已知甲每次挑戰(zhàn)成功的概率為 乙每次挑戰(zhàn)成功的概率為p(p>0).在每輪比賽中，甲和乙成功與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.“夢(mèng)隊(duì)”在兩輪比賽中挑戰(zhàn)成功4次的概率為
(1)求P 的值;
(2)求“夢(mèng)隊(duì)”在兩輪比賽中，挑戰(zhàn)成功至少2次的概率.
17. (15分)在四棱錐P--ABCD中, 側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M是PD的中點(diǎn)，底面ABCD為矩形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PB與平面ABCD所成角的正切值為
(1)求證: AM⊥平面 PCD;
(2)求平面ABM 與平面PBC夾角的余弦值.
18. (17分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn, 且,
(1)求a?和a?的值，再猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明；
(2)求數(shù)列{| an|}的前n項(xiàng)和 Tn;
(3)若數(shù)列{b?}滿足 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 Rn.
19.(17分)直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體，例如 表示過點(diǎn)(1，2)的直線，直線的包絡(luò)曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上的每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線.
(1)若圓 是直線族 的包絡(luò)曲線, 求 的取值范圍；
(2)對(duì)于給定的實(shí)數(shù), 若點(diǎn)不在直線族Ω: 的任意一條直線上，求的取值范圍(用表示)和直線族Ω的包絡(luò)曲線Γ；
(3)在(2)的條件下，過曲線Γ上任意兩點(diǎn)A，B分別作曲線Γ的切線 ，其交點(diǎn)為 P.已知點(diǎn), 探究∠PFA=∠PFB 是否總成立? 請(qǐng)說明理由.

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