湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題學(xué)校：武漢二中命題人：李凱豐陳莉張鵠審題人：夷陵中學(xué) 王方楊曉璐
考試時間：2024年10月15日 15：00-17：00 時長：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知為虛數(shù)單位，的虛部為（）
A. B. C. D. 1
2. 已知一組數(shù)據(jù)：2，5，7，，10平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）
A. 7B. 6.5C. 6D. 5.5
3. 直線：，：，若，則實數(shù)值為（）
A. 0B. 1C. 0或1D. 或1
4. 為了測量河對岸一古樹高度的問題（如圖），某同學(xué)選取與樹底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點與，測得，，，并在點處測得樹頂?shù)难鼋菫?，則樹高約為（）（取，）
A. 100.8mB. 33.6mC. 81.6mD. 57.12m
5. 如果直線ax＋by＝4與圓x2＋y2＝4有兩個不同的交點，那么點P(a，b)與圓的位置關(guān)系是( )
A. P在圓外
B. P圓上
C. P在圓內(nèi)
D. P與圓的位置關(guān)系不確定
6. 在棱長為的正四面體中，點與滿足，且，則的值為（）
A. B. C. D.
7. 下列命題中正確的是（）
A. ，則；
B 若點、、、共面，點、、、共面，則點、、、、共面；
C. 若，則事件與事件是對立事件；
D. 從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為；
8. 動點在棱長為3的正方體側(cè)面上，滿足，則點的軌跡長度為（）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）
A. 若兩條直線垂直，則這兩條直線的斜率的乘積為；
B. 已知，，若直線：與線段有公共點，則；
C. 過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為；
D. 若圓上恰有3個點到直線的距離等于1，則．
10. 如圖所示四面體中，，，，且，，為的中點，點是線段上動點，則下列說法正確的是（）
A. ；
B. 當(dāng)是靠近的三等分點時，，，共面；
C. 當(dāng)時，；
D. 的最小值為．
11. 已知是圓：內(nèi)一點，其中，經(jīng)過點的動直線與交于，兩點，若AB的最小值為4，則（）
A. ；
B. 若AB=4，則直線的傾斜角為；
C. 存在直線使得；
D. 記與的面積分別為，，則的最大值為8．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 實數(shù)、滿足，則的最大值是______．
13. 記的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，其中，若的面積，，且，則的長為______．
14. 如圖，已知四面體的體積為，，分別為，的中點，、分別在、上，且、是靠近的三等分點，則多面體的體積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 在對某高中1500名高二年級學(xué)生的百米成績的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機抽樣抽取100人，已知這1500名高二年級學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生成績的平均數(shù)和方差分別為13.2秒和13.36，女生成績的平均數(shù)和方差分別為15.2秒和17.56．
（1）求抽取的總樣本的平均數(shù)；
（2）試估計高二年級全體學(xué)生的百米成績的方差．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點的坐標(biāo)為，的角平分線所在的直線方程為，邊上中線所在的直線方程為．
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）求直線的方程．
17. 直三棱柱中，，其中分別為棱的中點，已知，
（1）求證：；
（2）設(shè)平面與平面的交線為直線，求直線與直線所成角的余弦值．
18. 已知圓：，過直線：上的動點作圓的切線，切點分別為，．
（1）當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過，，三點的圓是否過定點？若是，求出所有定點的坐標(biāo)；
（3）求線段的中點的軌跡方程．
19. 四棱錐中，底面為等腰梯形，，側(cè)面為正三角形；
（1）當(dāng)時，線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（2）當(dāng)與平面所成角最大時，求三棱錐的外接球的體積．