湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合
題目要求的.
1. （）
A. B. C. D.
2. 已知集合，則 P 的真子集個數(shù)為（）
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
3. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，為數(shù)列前項積，且，，則（）
A. 1 B. C. D. 2
4. 已知，，且，則（）
A. 4 B. 2 C. D. 1
5. 函數(shù) 在上不單調(diào)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
6. 在四面體 ABCD 中，平面 ACD，，，，，該四面體 ABCD 外接
球表面積為（）
A. B. C. D.
7. 近年來，各地旅游事業(yè)得到飛速發(fā)展，越來越多周邊游客來參觀天門市的陸羽故園、胡家花園、天門
博物館、黃潭七屋嶺、海龍島景區(qū)、西塔寺等 6 處景點.現(xiàn)甲、乙兩位游客準(zhǔn)備從 6 處景點各隨機選一處游
玩，記事件 “甲和乙至少有一個人前往陸羽故園”，事件 “甲和乙選擇不同的景點”則（）
A. B. C. D.
8. 已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的左支交于
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A，B 兩點，若的周長為 8a，則雙曲線離心率的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選
對的得 6 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分.
9. 某射擊運動員在一次射擊中射靶次，命中的環(huán)數(shù)依次為，，，，，關(guān)于此次射擊的成績，以
下論述中正確的是（）
A. 平均數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 眾數(shù)是 D. 方差是
10. 記已知函數(shù) ，則（）
A. 的圖象關(guān)于直線對稱
B. 的最大值為
C. 在上單調(diào)遞增
D. 方程在上最多有個解
11. 平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角弧長的轉(zhuǎn)動率，表明曲線偏離直線的程度.曲率半
徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度.如：圓越小，曲率越大；圓越大，曲率越小.定義函數(shù)
的曲率函數(shù) （其中是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)），函數(shù) 在
處的曲率半徑為此處曲率的倒數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）
A. 函數(shù) 在無數(shù)個點處的曲率為 1
B. 函數(shù) ，則曲線在點與點處的彎曲程度相同
C. 函數(shù) 的曲率半徑隨著 x 變大而變大
D. 若函數(shù) 在與處的曲率半徑相同，則
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12. 在二項式展開式中，常數(shù)項為____.
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13. 曲線與曲線在點處的切線互相垂直，則 _____.
14. 表示不超過 x 最大整數(shù) ，例如，已知函數(shù) 與
的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是___.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在三棱柱中，，四邊形，均為菱形，平面底
面，平面底面，M 延長線上一點，且，D 為中點，連
接 .
（1）證明：平面；
（2）取中點 Q，求與平面夾角的正弦值.
16 設(shè) .
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若，，求周長
的取值范圍.
17. 已知： .
（1）證明：有兩個極值點，；
（2）對（1）中的兩個極值點，，若，求 a 的取值范圍.
18. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，右頂點和上頂點分別為 P，Q 且
直線 l 經(jīng)過交 C 于 A，在 x 軸上方兩點，當(dāng) l 垂直于 x 軸時，直線 OA 的斜率是直線 PQ
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斜率的倍.
（1）求 C 的方程；
（2）求面積的最大值；
（3）若直線 PA，PB 與 y 軸分別交于 M，N 兩點，問的外接圓是否經(jīng)過點 N，請給出你的判斷并
說明理由?
19. 利用計算機生成隨機數(shù)來模擬實際生活中的事件，然后估計相關(guān)事件發(fā)生的概率是概率統(tǒng)計中經(jīng)常使用
的方法.
（1）現(xiàn)在用這種方法生成數(shù)列，滿足：，，求后三項中每一項
都不小于前一項的概率；
（2）利用這種方法生成數(shù)列，，， .滿足：，用表示未連續(xù)出現(xiàn)三
次的概率，試求出的遞推公式；
（3）利用這種方法生成數(shù)列，滿足：① ，，；②當(dāng)出現(xiàn)“ ”
時，操作停止，求和至多相差一項的概率（當(dāng) 時，）.
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