本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，滿分150分，考試時間為120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡指定位置上，
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選頂中，只有一項是符合題目要求的
1. 下列式子錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 拋物線的準線方程為( )
A. B. C. D.
3. 已知是等比數(shù)列，且．那么的值為（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
4. 在數(shù)列中，，則（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 畫法幾何學的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓的蒙日圓方程為．若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比數(shù)列前項和為，若，，則（ ）
A. 8B. 26C. 80D. 54
7. 兩個等差數(shù)列和，其前項和分別為，且，則等于（ ）
A. B. C. D.
8. 四名同學各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，分別統(tǒng)計四名同學的記錄結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（ ）
A. 平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B. 中位數(shù)為3，眾數(shù)為2
C. 中位數(shù)為3，方差為2.8D. 平均數(shù)為2，方差為2.4
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 已知雙曲線的方程為，則（ ）
A. 漸近線方程為B. 焦距為
C. 離心率為D. 焦點到漸近線的距離為8
10. 下列說法中，正確是（ ）
A. 用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體被抽到的概率是0.1
B. 一組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為17
C. 若樣本數(shù)據(jù)方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為2
D. 將總體劃分為2層，通過分層抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為和，若，則總體方差
11. 疫情當下，通過直播帶貨來助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來了就業(yè)崗位，同時也為當?shù)剞r(nóng)民銷售出了農(nóng)產(chǎn)品，促進了當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展.某直播平臺的主播現(xiàn)要對6種不同的臍橙進行選品，其方法為首先對這6種不同的臍橙（數(shù)量均為1），進行標號為1~6，然后將其放入一個箱子中，從中有放回的隨機取兩次，每次取一個臍橙，記第一次取出的臍橙的標號為，第二次為，設(shè)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（ ）
A. B. 事件與互斥
C. D. 事件與對立
12. 已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，前項積為，若，則（ ）
A.
B. 當且僅當時，取得最小值
C.
D. 的正整數(shù)的最大值為12
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 采取隨機模擬的方法估計某型號防空導彈擊中目標的概率，先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示擊中目標，5，6，7，8，9，0表示未擊中目標，以三個隨機數(shù)為一組，代表三次發(fā)射的結(jié)果，經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該型號防空導彈三次發(fā)射至少有一次擊中目標的概率為______.
14. 在數(shù)列中，，則___________．
15. 已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為______．
16. 已知雙曲線，，分別為雙曲線的左?右焦點，為雙曲線上的第一象限內(nèi)的點，點為△的內(nèi)心，點在軸上的投影的橫坐標為___________，△的面積的取值范圍為___________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 等差數(shù)列中，.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
18. 已知.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）設(shè)P為曲線上的點，求曲線C在點P處切線的斜率的最小值及傾斜角的取值范圍.
19. 2020年1月15日教育部制定出臺了“強基計劃”，2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃，強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生，據(jù)悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試，進入面試環(huán)節(jié) .現(xiàn)隨機抽取了100名同學的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．
（1）求a，b的值；
（2）估計這100名同學面試成績的眾數(shù)和分位數(shù)（百分位數(shù)精確到0.1）；
（3）在第四、第五兩組中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩人來自不同組的概率．
20. 杭州亞運會正在進行，乒乓球被稱為中國的“國球”，賽事備受關(guān)注.乒乓球比賽每局采用11分制，每贏一球得1分，一局比賽開始后，先由一方發(fā)2球，再由另一方發(fā)2球，依次每2球交換發(fā)球權(quán)，若其中一方先得11分且至少領(lǐng)先2分即為勝方，該局比賽結(jié)束；若雙方比分打成10∶10平后，發(fā)球權(quán)的次序仍然不變，但實行每球交換發(fā)球權(quán)，先連續(xù)多得2分的一方為勝方，該局比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立，已知某局比賽甲先發(fā)球.
（1）求該局比賽中，打完前4個球時甲得3分的概率；
（2）若在該局雙方比分打成10∶10平后，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束，求事件“”的概率.
21. 已知數(shù)列的前項和為，且是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）若數(shù)列的前項和為，且不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
22. 已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為原點，過點直線交橢圓于點，直線與直線相交于點，直線與軸相交于點.求證：與的面積之比為定值.

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