精品解析：海南省?？谑泻Ｄ先A僑中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）
A. B. 3C. 4D. 5
3. 有一組樣本數(shù)據(jù)、、、，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)、、、，其，為非零常數(shù)，則下列說法正確的是（）
①兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 ②兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
③兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 ④兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
A. ③④B. ②③C. ②④D. ①③
4. 如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）

A. B. C. D.
5. 已知向量、滿足，，，則在上投影向量為（）
A. B. C. D.
6. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知的面積為，則的值為（）
A B. C. 2D. 4
7. 在四面體中，，，，若點(diǎn)為重心，則點(diǎn)到直線的距離為（）
A. B. C. D.
8. 先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，則下列事件發(fā)生的可能性最小的是（）
A. B.
C. D. 方程有實(shí)數(shù)解
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的部分分，有選錯的得0分.
9. 下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）
A. 兩條不重合直線，方向向量分別是，，則
B. 兩個不同的平面，的法向量分別是，，則
C. 直線的方向向量，平面的法向量是，則
D. 直線方向向量，平面的法向量是，則
10. 對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，記事件為“兩次都擊中飛機(jī)”，事件為“兩次都沒擊中飛機(jī)”，事件為“恰有一次擊中飛機(jī)”，事件為“至少有一次擊中飛機(jī)”，則（）
A. B. C. D.
11. 如圖，是棱長為的正方體的表面上一個動點(diǎn)，則下列說法正確的有（）
A. 當(dāng)在平面內(nèi)運(yùn)動時，四棱錐的體積不變
B. 當(dāng)在線段上運(yùn)動時，與所成角的取值范圍是
C. 當(dāng)在平面內(nèi)運(yùn)動時，使得直線與平面所成的角為的點(diǎn)的軌跡長度為
D. 若是棱的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動，且滿足平面時，的最小值是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 直線過定點(diǎn)______；
13. 已知事件A和B互斥，且，，則______.
14. 如圖所示的平行六面體中，已知，，，為上一點(diǎn)，且．若，則的值為__；若為棱的中點(diǎn)，平面，則的值為__．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：
（1）邊AC所在直線的方程；
（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；
（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.
16. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，平面，、分別為棱、的中點(diǎn).
（1）證明：平面平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.
17. 在中，、、分別為、、所對邊，滿足：且；
（1）求；
（2）若，求邊上的高.
18. 已知某著名高校今年綜合評價招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名考生報(bào)名參加該高校的綜合評價，假設(shè)甲、乙，丙三名考生材料初審合格的概率分別是，，，面試合格的概率分別是，，．
（1）求甲考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；
（2）求甲、乙兩位考生中有且只有一位考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；
（3）求三人中至少有一人獲得該高校綜合評價錄取資格的概率．
19. 如下圖，在中，，，D是AC中點(diǎn)，E、F分別是BA、BC邊上的動點(diǎn)，且；將沿EF折起，將點(diǎn)B折至點(diǎn)P的位置，得到四棱錐；

（1）求證：；
（2）若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
（3）當(dāng)時，求直線PE與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．