（1）能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.
（2）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
（3）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.
一、直線與圓的三種位置關(guān)系
（1）直線與圓相離，沒有公共點；
（2）直線與圓相切，只有一個公共點；
（3）直線與圓相交，有兩個公共點．
二、直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法
三、圓與圓的位置關(guān)系
四、圓與圓位置關(guān)系的判斷
圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：
（1）幾何法：由兩圓的圓心距d與半徑長R，r的關(guān)系來判斷（如下圖，其中）．

（2）代數(shù)法：設(shè)圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①，圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②，
聯(lián)立①②，如果該方程組沒有實數(shù)解，那么兩圓相離； 如果該方程組有兩組相同的實數(shù)解，那么兩圓相切； 如果該方程組有兩組不同的實數(shù)解，那么兩圓相交．
五、兩圓相交時公共弦所在直線的方程
設(shè)圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①，圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②，
若兩圓相交，則有一條公共弦，由①－②，得（D1－D2）x+（E1－E2）y+F1－F2=0 ③．
方程③表示圓C1與圓C2的公共弦所在直線的方程．
考向一 直線與圓的位置關(guān)系
判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常用幾何法，其步驟是：
（1）明確圓心C的坐標（a,b）和半徑長r，將直線方程化為一般式；
（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d；
（3）比較d與r的大小，寫出結(jié)論.
典例1 若直線:與圓:相切,則直線與圓:的位置關(guān)系是
A．相交 B．相切
C．相離 D．不確定
【答案】A
【解析】因為直線:與圓:相切，所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為，圓D的圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.故選A.
【名師點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及點到直線的距離，屬于中檔題.判定直線與圓的位置關(guān)系可以聯(lián)立方程，利用方程組的解的個數(shù)判斷位置關(guān)系，也可以轉(zhuǎn)化為判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來確定直線與圓位置關(guān)系.求解本題時，直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，再根據(jù)圓的圓心到直線的距離，判斷其與直線的關(guān)系.

1．已知半圓與直線有兩個不同交點，則實數(shù)k的取值范圍是
A． B．
C． D．
考向二 圓與圓的位置關(guān)系
判斷圓與圓的位置關(guān)系時，一般用幾何法，其步驟是：
（1）確定兩圓的圓心坐標和半徑長；
（2）利用平面內(nèi)兩點間的距離公式求出圓心距d，求；
（3）比較的大小，寫出結(jié)論.
典例2 已知圓的方程為，圓的方程為，那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能是
A．外離B．外切
C．內(nèi)含D．內(nèi)切
【答案】C
【解析】因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標為，半徑為2.又因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標為，半徑為，因此有，兩圓的半徑和為，半徑差的絕對值為，故兩圓的圓心距不可能小于兩圓的半徑差的絕對值，不可能是內(nèi)含關(guān)系，故本題選C.
【名師點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距的最小值是解題的關(guān)鍵.求解時，分別求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出圓心距，可以求出圓心距的最小值，然后與兩圓半徑的和、差的絕對值進行比較，最后得出答案.
2．圓心為的圓與圓相外切，則的方程為
A． B．
C． D．
考向三 圓的弦長問題
1．涉及直線被圓截得的弦長問題，一般有兩種求解方法：
一是利用半徑長r、弦心距d、弦長l的一半構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理求解；
二是若斜率為k的直線l與圓C交于兩點，則.
2．求兩圓公共弦長一般有兩種方法：
一是聯(lián)立兩圓的方程求出交點坐標，再利用兩點間的距離公式求解；
二是求出兩圓公共弦所在直線的方程，轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長問題.

典例3 已知圓．
（1）若，求圓的圓心坐標及半徑；
（2）若直線與圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值．
【答案】（1）圓心坐標為，半徑為；（2）.
【解析】（1）當時，，化簡得，
所以圓的圓心坐標為，半徑為.
（2）圓:，
設(shè)圓心到直線的距離為，則，
因為，
所以，即，
所以.
所以.
3．已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
考向四 圓的切線問題
1．求過圓上的一點的切線方程：
先求切點與圓心連線的斜率k，若k不存在，則由圖形可寫出切線方程為;若,則由圖形可寫出切線方程為;若k存在且k≠0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為，由點斜式方程可求切線方程.
2．求過圓外一點的圓的切線方程：
（1）幾何方法
當斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為，即.由圓心到直線的距離等于半徑長，即可得出切線方程.
（2）代數(shù)方法
當斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為，即,代入圓的方程，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由,求得k,切線方程即可求出.
3．在求過一定點的圓的切線方程時，應首先判斷定點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線有兩條；若點在圓內(nèi)，則切線不存在．
典例4 已知點，點M（3，1），圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝4．
（1）求過點P的圓C的切線方程；
（2）求過點M的圓C的切線方程，并求出切線長．
【答案】（1）；（2）過點M的圓C的切線方程為x－3=0或3x－4y－5＝0，切線長為1.
【解析】由題意得圓心C（1，2），半徑長r＝2．
（1）因為，
所以點P在圓C上．
又，
所以切線的斜率，
所以過點P的圓C的切線方程是，即．
（2）因為，所以點M在圓C外部．
當過點M的直線斜率不存在時，直線方程為x＝3，
又點C（1，2）到直線x＝3的距離d=3－1=2=r，
所以直線x＝3是圓的一條切線．
當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y－1＝k（x－3），即kx－y＋1－3k＝0，
則圓心C到切線的距離d=，解得k＝，
所以切線方程為y－1＝（x－3），即3x－4y－5＝0．
綜上可得，過點M的圓C的切線方程為x－3=0或3x－4y－5＝0．
因為|MC|=，
所以過點M的圓C的切線長為．
4．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．
1．“”是“直線與圓相切”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知集合，則中的元素的個數(shù)為
A．個B．個
C．個D．無數(shù)個
3．圓心為點，并且截直線所得的弦長為的圓的方程為
A．B．
C．D．
4．已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為
A．1B．2
C．?1D．?2
5．已知圓，直線．當實數(shù)時，圓上恰有個點到直線的距離為的概率為
A． B．
C． D．
6．已知兩點，（），若曲線上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍為
A． B．
C． D．
7．動圓M與圓外切，與圓內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程是
A． B．
C． D．
8．已知直線與圓相交于，，且為等腰直角三角形，則實數(shù)的值為
A．或 B．
C．或 D．
9．已知動直線與圓相交于兩點，且滿足，點為直線上的一點，且滿足，若是線段的中點，則的值為
A． B．
C． D．
10．過點且與圓相切的直線方程為________．
11．圓截直線所得的弦長為8，則的值是________．
12．直線與圓交于兩點，過分別作軸的垂線與軸交于兩點，若，則整數(shù)__________．
13．已知點，，若圓上存在不同的兩點，使得，且，則的取值范圍是________．
14．已知動圓與直線相切于點，圓被軸所截得的弦長為，則滿足條件的所有圓的半徑之積是________．
15．如圖，已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓A相交于M，N兩點，Q是的中點，直線與相交于點P．
（1）求圓A的方程；
（2）當時，求直線的方程．
16．已知圓的圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.
（1）證明：的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.
17．已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.
（1）求圓的方程；
（2）過點作直線與圓交于兩點，是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.
1．（2018北京理）在平面直角坐標系中，記d為點P（cs θ，sin θ）到直線的距離，當θ，m變化時，d的最大值為
A．1 B．2
C．3 D．4
2．（2018新課標Ⅲ理）直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是
A．B．
C．D．
3．（2019年高考浙江卷）已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓C相切于點，則=___________，=___________．
4．（2018江蘇）在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D．若，則點A的橫坐標為________．
5．（2018天津理）已知圓的圓心為C，直線(為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點，則的面積為 .
6．（2017江蘇）在平面直角坐標系中，點在圓上，若則點的橫坐標的取值范圍是 ．
7．（2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．
（1）求的方程；
（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．
8．（2017新課標III理）已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.
（1）證明：坐標原點O在圓M上；
（2）設(shè)圓M過點，求直線l與圓M的方程.
變式拓展
1．【答案】D
【解析】繪制半圓如圖所示，直線表示過點，斜率為的直線，
如圖所示的情形為臨界條件，即直線與圓相切，
此時圓心到直線的距離等于圓的半徑，即：，解得：，，且，，
據(jù)此可得：實數(shù)k的取值范圍是.
本題選擇D選項.
【名師點睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．求解本題時，繪制半圓的圖形和直線，考查臨界條件，確定k的取值范圍即可.
2．【答案】D
【解析】圓，即，其圓心為，半徑為3.
設(shè)圓的半徑為.由兩圓外切知，圓心距為.所以.
所以圓的方程為，展開得：.
故選D.
【名師點睛】此題主要考查解析幾何中圓的標準方程，兩圓的位置關(guān)系，以及兩點間的距離公式的應用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？紝ｎ}.判斷兩圓的位置關(guān)系，有兩種方法，一是代數(shù)法，聯(lián)立兩圓方程，消去其中一未知數(shù)，通過對所得方程的根決斷，從而可得兩圓關(guān)系；一是幾何法，通計算兩圓圓心距與兩圓半徑和或差進行比較，從而可得兩圓位置關(guān)系.
3．【答案】D
【解析】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為，
所以，解得：，
圓心到直線的距離為：，
，解得：，
綜上所述：.
本題正確選項為D.
【名師點睛】本題考查直線被圓截得弦長相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是明確弦長等于，易錯點是忽略半徑必須大于零的條件.求解時，根據(jù)圓的半徑大于零可求得；利用點到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長可求得，綜合可得的取值范圍.
4．【答案】或
【解析】設(shè)切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，
過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，
聯(lián)立，得，即點的坐標為.
①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；
②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.
由題意可得，化簡得，解得，
此時，所求切線的方程為，即.
綜上所述，所求切線方程為或，
故答案為：或.
【名師點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.求解時，利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點.就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程.
專題沖關(guān)
1．【答案】A
【解析】因為直線與圓相切，
所以所以.
所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.
故選A.
【名師點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系和充分不必要條件的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.求解時，先化簡直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.
2．【答案】C
【解析】，
，
∴兩圓圓心距：，得：，
兩圓的位置關(guān)系為相交.
中有個元素.
本題正確選項為C.
【名師點睛】本題考查集合運算中的交集運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義，從而利用圓與圓的位置關(guān)系確定交集中元素的個數(shù).
3．【答案】B
【解析】圓心到直線的距離，
截直線的弦長為8，
圓的半徑，
圓的方程為.
故選B.
【名師點睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程.
4．【答案】D
【解析】因為，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，即，，三點共線，所以，得，故選D.
【名師點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)的應用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.
5．【答案】A
【解析】如圖，圓C的圓心坐標為O（0，0），半徑為2，直線l為：x﹣y+b=0．
由，即b=時，圓上恰有一個點到直線l的距離為1，
由，即b=時，圓上恰有3個點到直線l的距離為1．
∴當b∈（）時，圓上恰有2個點到直線l的距離為1，故概率為．
故選A．
【名師點睛】解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比．求解本題時，由已知求出圓心坐標與半徑，再由點到直線的距離公式分別求出滿足圓上有一點和三點到直線l的距離為1的b值，由測度比為長度比得答案．
6．【答案】B
【解析】把圓的方程化為，以為直徑的圓的方程為，若曲線上存在點，使得，則兩圓有交點，所以，解得，選B.
7．【答案】B
【解析】設(shè)動圓M半徑為，則
因此動圓圓心M的軌跡是以為焦點的橢圓，所以，故選B.
【名師點睛】求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：
①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．
②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．
③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．
④代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等．
8．【答案】C
【解析】由題意可得是等腰直角三角形，∴圓心C（1，﹣a）到直線的距離等于r·sin45°=，再利用點到直線的距離公式可得=，∴a=±1.
故選C．
【名師點睛】這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題在很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立方程利用代數(shù)方法求解的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值.由題意可得是等腰直角三角形，可得圓心C（1，﹣a）到直線的距離等于r·sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．
9．【答案】A
【解析】動直線與圓：相交于，兩點，且滿足，則為等邊三角形，于是可設(shè)動直線為，根據(jù)題意可得， ，∵是線段的中點，∴，設(shè)，∵，∴，
∴，解得，∴，
∴，故選A．
10．【答案】或
【解析】當斜率不存在時：；
當斜率存在時：設(shè).
【名師點睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯誤.
11．【答案】
【解析】∵弦長為8，圓的半徑為5，∴弦心距為3，∵圓心坐標為，∴，解得為
【名師點睛】涉及圓中弦長問題， 一般利用垂徑定理進行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線距離平方與弦長一半平方的和；直線與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系進行判斷.
12．【答案】1
【解析】由題可得直線ax﹣ay﹣1＝0的斜率為1．
圓心（2，0）到直線ax﹣ay﹣1＝0的距離為，
∵|CD|＝1，∴|AB||CD|，
∴，解得整數(shù)a＝1，
故答案為1．
【名師點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度不大.利用圓心到直線的距離可求出d，再利用勾股定理求得答案.
13．【答案】
【解析】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.
【名師點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計算量，屬于中檔題.結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計算出圓心距，然后求出結(jié)果.
14．【答案】
【解析】∵動圓C與直線相切于點，故直線AC與直線垂直，故C落在直線上，設(shè)C點坐標為，則圓的半徑r=，則圓的方程為： ．令，則，即，∵圓C被x軸所截得的弦長為2，∴, 解得：，或，故所有圓C的半徑之積為,故應填10.
15．【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）由于圓A與直線相切，
∴，
∴圓A的方程為．
（2）①當直線與x軸垂直時，易知與題意相符，能使．
②當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，
∵，
∴，即，得．
∴直線，
故直線的方程為或．
【名師點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是垂徑定理的應用，在圓中與弦長有關(guān)的問題通常都是用垂徑定理解決．
（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓的標準方程；
（2）考慮直線斜率不存在時是否符合題意，在斜率存在時，設(shè)直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長得出圓心到直線的距離，再由點（圓心）到直線的距離公式可求得．
16．【答案】（1）見解析；（2）.
【解析】（1）因為軸、軸被圓截得的弦分別為、，
所以直線經(jīng)過，
又為中點，
所以，
所以，
所以的面積為定值.
（2）因為直線與圓交于兩點，，
所以的中垂線經(jīng)過，且過點，
所以的方程為，
所以，即.
所以當時，圓心，半徑，
所以圓心到直線的距離為，
所以直線與圓交于點兩點，故成立；
當時，圓心，半徑，
所以圓心到直線的距離為，
所以直線與圓不相交，故（舍去）.
綜上所述，圓的方程為.
【名師點睛】本題通過直線與圓的有關(guān)知識，考查學生直觀想象和邏輯推理能力.解題注意幾何條件的運用可以簡化運算.
（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；
（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以，求出 的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗符合題意的解，最后寫出圓的方程.
17．【答案】（1）；（2）存在直線和.
【解析】（1）圓化為標準為，
設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，
且的中點在直線上，
所以，解得，
所以圓的方程為.
（2）由，所以平行四邊形為矩形，所以.
要使，必須使，即：.
①當直線的斜率不存在時，可得直線的方程為，與圓交于兩點 .
因為，
所以，
所以當直線的斜率不存在時，直線滿足條件.
②當直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為.
設(shè)
由得：.
由于點在圓內(nèi)部，所以恒成立，
所以，，
要使，必須使，即，
也就是：
整理得：.解得，
所以直線的方程為
存在直線和，它們與圓交兩點，且平行四邊形的對角線相等.
【名師點睛】在處理平面解析幾何時，往往先設(shè)出直線方程，但要注意直線的斜率是否存在，如本題中當斜率不存在時也符合題意.
直通高考
1．【答案】C
【解析】P為單位圓上一點，而直線過點A（2，0），所以d的最大值為OA+1=2+1=3,故選C.
【名師點睛】與圓有關(guān)的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化．
2．【答案】A
【解析】直線分別與軸，軸交于，兩點，,則.
點P在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線的距離.
故點P到直線的距離的范圍為，則.
故答案為A.
【名師點睛】本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線的距離，得到點P到直線距離的范圍，由面積公式計算即可.
3．【答案】，
【解析】由題意可知，把代入直線AC的方程得，此時.
【名師點睛】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進一步得到其方程，將代入后求得，計算得解.解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應用圓的幾何性質(zhì).
4．【答案】3
【解析】設(shè)，則由圓心為中點得
易得，與聯(lián)立解得點的橫坐標所以.
所以，
由得或，
因為，所以
【名師點睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.
5．【答案】
【解析】由題意可得圓的標準方程為：，
直線的直角坐標方程為：，即，
則圓心到直線的距離：，
所以，則.
【名師點睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求得弦長，最后求解三角形的面積即可.
6．【答案】
【解析】設(shè)，由，易得，由，可得或，由得P點在圓左邊弧上，結(jié)合限制條件，可得點P橫坐標的取值范圍為．
【名師點睛】對于線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求橫坐標或縱坐標、直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)的最值或取值范圍．
7．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）由題意得，l的方程為．
設(shè)，
由得．
，故．
所以．
由題設(shè)知，解得（舍去），．
因此l的方程為．
（2）由（1）得AB的中點坐標為，
所以AB的垂直平分線方程為，即．
設(shè)所求圓的圓心坐標為，則
解得或
因此所求圓的方程為或．
8．【答案】（1）證明略；（2）直線的方程為，圓的方程為.或直線的方程為，圓的方程為
【解析】（1）設(shè)，.
由 可得，則.
又，故.
因此的斜率與的斜率之積為，所以.
故坐標原點在圓上.
（2）由（1）可得.
故圓心的坐標為，圓的半徑.
由于圓過點，因此，故，
即，
由（1）可得.
所以，解得或.
當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為.
當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓 的方程為.
【名師點睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證或說明中點在曲線內(nèi)部.判斷方法
直線與圓的位置關(guān)系
幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑長r的大小關(guān)系來判斷
直線與圓相離
直線與圓相切
直線與圓相交
代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的個數(shù)來判斷

方程無實數(shù)解，直線與圓相離
方程有唯一的實數(shù)解，直線與圓相切
方程有兩個不同的實數(shù)解，直線與圓相交
兩圓的位置關(guān)系
外切
相切
兩圓有唯一公共點
內(nèi)切
內(nèi)含
相離
兩圓沒有公共點
外離
相交
兩圓有兩個不同的公共點

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