注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。
2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是
A．B．C．D．
2．已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合是
A．B．C．D．
3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則
A．B．C．D．
4．已知點(diǎn)為△外接圓的圓心，且，則向量在向量上的投影向量為
A．B．C．D．
5．已知為兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，則的一個(gè)充分不必要條件可以是
A．與內(nèi)所有的直線都垂直B．,,
C．與內(nèi)無數(shù)條直線垂直D．,,
6．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則函數(shù)的解析式可能是
A．B．
C．D．
7．已知函數(shù)，則
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)滿足，且有，則
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知，為實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是
A．B． C． D．
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是
A．是偶函數(shù)
B．是周期函數(shù)
C．關(guān)于直線對稱
D．當(dāng)時(shí)，
11．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直且，分別為線段上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，滿足，，下列說法正確的是
A．三棱錐的外接球的表面積是
B．當(dāng)時(shí)，線段的最小值是
C．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積是定值
D．若空間中的點(diǎn)滿足且，則滿足條件的點(diǎn)所形成的軌跡長度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知，則 ．
13． 已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為________________．
14．已知△外接圓的半徑為，是△的面積，分別是△三個(gè)內(nèi)角的對邊，若不等式恒成立，則的最大值為 ；點(diǎn)為△外接圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分． 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（13分）已知數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
16.（15分）已知分別為△三個(gè)內(nèi)角的對邊，且．
（1）求；
（2）若△為銳角三角形，且有，求△面積的取值范圍．
17.（15分）如圖，在正四棱柱中，底面邊長是1，點(diǎn)分別在側(cè)棱上，且四點(diǎn)共面．設(shè)直線、與平面所成的角分別為、．
（1）設(shè)平面與平面相交于直線，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成角的余弦值的最大值．
18.（17分）已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的圖象經(jīng)過的所有的定點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出函數(shù)的一條以上述一個(gè)定點(diǎn)為切點(diǎn)的切線；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：．
19.（17分）一般地，對于無窮數(shù)列：，我們稱冪級數(shù)即為無窮數(shù)列的母函數(shù)，
例如：數(shù)列 的母函數(shù)為．
附公式：，其中．
（1）已知數(shù)列，，，求無窮數(shù)列的母函數(shù)；
（2）已知無窮數(shù)列的母函數(shù)為，記，請用表示數(shù)列的母函數(shù)；
（3）已知數(shù)列，，記，求．

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