本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．命題“”的否定是
A．B．
C．D．
2．設(shè)集合，，則
A．B．C．D．
3．若，，，則，，的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
4．函數(shù)的圖像大致為
A．B．C．D．
5．對于函數(shù)，，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
A．的圖像關(guān)于直線對稱
B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)
D．把的圖像向右平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像
7．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
A．B．
C．D．
8．是定義在上的函數(shù)，對于任意的，都有，，且時，有，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為
A．14B．18C．22D．26
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．
9．對于實數(shù)，，，下列命題正確的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則
A．B．C．D．2
11．已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是
A．B．若，則的值是
C．的解集為D．的值域為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為__________．
13．已知，則的最小值是__________．
14．已知，都是銳角，，，則__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）函數(shù)的圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，其中一個最高點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．
16．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值；
（2）用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；
（3）若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
17．（15分）在中，為的中點(diǎn)，，．
（1）若，求的余弦值；
（2）延長到點(diǎn)，使，連接，，若，求的長．
18．（17分）已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若在恒成立，求整數(shù)的最大值．
19．（17分）對于四個正數(shù)、、、，若滿足，則稱有序數(shù)對是的“下位序列”．
（1）對于2、3、7、11，有序數(shù)對是的“下位序列”嗎？請簡單說明理由；
（2）設(shè)、、、均為正數(shù)，且是的“下位序列”，試判斷、、之間的大小關(guān)系；
（3）設(shè)正整數(shù)滿足條件：對集合內(nèi)的每個，總存在正整數(shù)，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整數(shù)的最小值．
2024-2025學(xué)年高三10月檢測
數(shù)學(xué)參考答案
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．
9．BCD 10．BD 11．ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．3 13． 14．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
解：（1）因為的一個最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以．
又因為的圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，所以，即．
所以．
把代入上式得，即，
所以，，即，
又因為，所以．
所以
（2）由得
即在上的增區(qū)間為．
所以，在上的增區(qū)間為，．
16．（15分）
解：（1）法一：
因為函數(shù)是奇函數(shù)，且定義域為，
所以，即：，解之得．
當(dāng)時，，
所以，
所以，函數(shù)是奇函數(shù)，
所以．
法二：因為是奇函數(shù)，
所以，
所以．
（2）由（1）得：，
任取，且，
則，
因為，所以，即：，
所以，，即函數(shù)在上是減函數(shù)．
（3）因為是奇函數(shù)，
所以不等式恒成立等價為
恒成立，
因為在上是減函數(shù)，所以，即恒成立，
設(shè)，可得當(dāng)時，恒成立，
可得，解得．
故的取值范圍為．
17．（15分）
解：因為在中，為的中點(diǎn)，
所以，
即，
即，
所以．
（2）在中，由余弦定理得，
即，
即．
因為為的中點(diǎn)，所以，
所以，在中，，即．
所以，即，
所以．
因為，所以．
在中，由余弦定理得，
所以．
18．（17分）
解：（1）函數(shù)的定義域為．
因為，所以．
當(dāng)，即時，；
當(dāng)，即時，由，得；由，得．
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）因為，即，所以，
所以對恒成立．
設(shè)，則．
設(shè)，顯然在上恒成立，
即在上單調(diào)遞增．
因為，，所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，使得，即．
當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即．
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以．
所以．
因為，且，所以的最大值為0．
19．（17分）
解：（1）因為，所以是的“下位序列”；
（2）因為是的“下位序列”
所以，即，，
因為、、、均為正數(shù)，
所以，
即，
所以，
同理可得，
綜上所述：；
（3）由已知得，
因為，，均為為整數(shù)，
所以，
所以，
所以，
該式對集合內(nèi)的每個正整數(shù)都成立，
所以，
所以正整數(shù)的最小值為4049．

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