1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第五章第4節(jié)．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若，則終邊在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D. R
3. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知圓心角為扇形的弧長為，則該扇形的面積為（ ）
A. B. C. D.
5. 是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會隨時間的增大而減少，它們之間的關(guān)系為，其中，且．若一杯熱茶經(jīng)過時間，熱量由減少到，再經(jīng)過時間，熱量由減少到，則（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. 函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列化簡正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，則下列說法一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 當(dāng)時，為偶函數(shù)B. 既有最大值又有最小值
C. 在上單調(diào)遞增D. 的圖象恒過定點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點(diǎn)，若，則_____．
13. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．
14. 定義在上奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15 設(shè)函數(shù)．
（1）求的最小正周期，圖象的對稱中心；
（2）求單調(diào)遞減區(qū)間．
16. 已知冪函數(shù)滿足．
（1）求的解析式；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17. 已知函數(shù)．
（1）若為奇函數(shù)，證明：；
（2）討論的單調(diào)性．
18. 為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）低于10萬件時，流動成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）不低于10時，（萬元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價為元，每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤年銷售額固定成本流動成本）
（2）求年產(chǎn)量（單位：萬件）為多少時，年利潤取得最大值，并求出的最大值.
19. 現(xiàn)定義了一種新運(yùn)算“”：對于任意實(shí)數(shù)x，y，都有（且）．
（1）當(dāng)時，計(jì)算；
（2）證明：，，；都有；
（3）設(shè)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．

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