考試時間120分鐘.考試結(jié)束后只交答題卡
第Ⅰ卷
一、單選題（每小題5分，共計40分）
1. 下列集合中，不同于另外三個集合的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 判斷下面結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；
②對于函數(shù)，，若，且，則函數(shù)在D上是增函數(shù)；
③函數(shù)是R上的增函數(shù)；
④已知，則
A. 3B. 2C. 1D. 0
3. 下列關(guān)于集合運算的結(jié)論，錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合，若集合A中至多有一個元素，則實數(shù)a應(yīng)滿足（ ）
A. B. C. 或D. 不確定
5. 定義集合的一種運算：，若，則中的元素個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 映射由德國數(shù)學(xué)家戴德金在1887年提出，曾被稱為“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最為美妙的靈魂”，在計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)以及生活的方方面面都有重要的應(yīng)用．例如，在新高考中，不同選考科目的原始分要利用賦分規(guī)則，映射到相應(yīng)的賦分區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的賦分后再計入總分．下面是某省選考科目的賦分規(guī)則：
等級原始分占比賦分區(qū)間
若小華選考政治的原始分為82，對應(yīng)等級A，且等級A的原始分區(qū)間為[81，87]，則小華的政治成績對應(yīng)的賦分為（ ）
A. 91B. 92C. 93D. 94
7. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，恒有，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（每題6分，多選和錯選不得分，共18分）
9. 給出以下四個判斷，其中正確的是（ ）
A
B. 函數(shù)與不是同一函數(shù)
C. 若定義域為，則的定義域為
D. 若函數(shù)，則，
10. 函數(shù)（，且）的圖象可能是（ ）
A. B.
C D.
11. 已知x，y均為正實數(shù)，則（ ）
A. 的最大值為
B. 若，則的最大值為8
C. 若，則的最小值為
D. 若，則的最小值為
第Ⅱ卷
三、填空題（每題5分，共15分）
12. 函數(shù)的最大值為______
13. 已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則時，______．
14. 設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是______．
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知集合，，.求：
（1）集合；
（2）集合；
（3）集合，.
16.
（1）是否存在m的值，使得是的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．
（2）若是的充分條件，求m的取值范圍
（3）若=，求m的取值范圍
17. 我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當時，.
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù).
(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；
(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.
18. 閱讀材料：
差分和差商
古希臘著名哲學(xué)家芝諾，曾經(jīng)提出“飛矢不動”的怪論.他說箭在每一個時刻都有一個確定的位置，因而在每一時刻都沒有動.既然每個時刻都沒有動，他怎么能夠動呢？為了駁倒這個怪論，就要抓住概念，尋根究底.討論有沒有動的問題，就要說清楚什么叫動，什么叫沒有動.如果一個物體的位置在時刻u和后來的一個時刻v不同，我們就說他在時刻u和v之間動了，反過來，如果他在任意時刻有相同的位置，就說它在u到v這段時間沒有動.這樣，芝諾怪論的漏洞就暴露出來了.原來，動或不動都是涉及兩個時刻的概念.芝諾所說“在每一個時刻都沒有動”的論斷是沒有意義的!函數(shù)可以用來描述物體的運動或變化.研究函數(shù)，就是研究函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.變化的情形至少要看兩個自變量處的值，只看一點是看不出變化的.設(shè)函數(shù)在實數(shù)集上有定義.為了研究的變化規(guī)律，需要考慮它在中兩點處的函數(shù)值的差.定義（差分和差商）稱為函數(shù)從到的差分，這里若無特別說明，均假定.通常記叫做差分的步長，可正可負.差分和它的步長的比值叫做在和的差商.顯然，當和位置交換時，差分變號，差商不變.隨著所描述的對象不同，差商可以是平均速度，可以是割線的斜率，也可以是曲邊梯形的平均高度.一般而言，當時，它是在區(qū)間上的平均變化率.顯然，函數(shù)和它的差商有下列關(guān)系：某區(qū)間上，單調(diào)遞增函數(shù)的差商處處為正，反之亦然；某區(qū)間上，單調(diào)遞減函數(shù)的差商處處為負，反之亦然.可見，差商是研究函數(shù)性質(zhì)的一個有用的工具.回答問題：
（1）計算一次函數(shù)的差商.
（2）請通過計算差商研究函數(shù)的增減性.
19. 已知函數(shù)．
（1）問題：若關(guān)于x的方程______，求實數(shù)a的取值范圍；
從下面給出的①②③三個條件中任選一個，補充到上面的問題中，并進行解答．
①有兩個不等正實根；②有兩個相異負實根；③有1個正實根和1個負實根．
（若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答記分．）
（2）當時，解關(guān)于x的不等式；
（3）當時，若關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有2023個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．A
3%
[91,100]
B+
79%
[81,90]
B
16%
[71,80]
C+
24%
[6170]
C
24%
[51,60]
D+
16%
[41,50]
D
7%
[31,40]
E
3%
[21,30]
轉(zhuǎn)換對應(yīng)賦分T的公式：
其中，Y1，Y2，分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；T1，T2，分別表示原始分對應(yīng)等級的賦分區(qū)間下限和上限（T的結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）

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