第Ⅱ卷試題答案用黑色簽字筆填寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷不交，只交答題紙．
第Ⅰ卷（58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）

A. B.
C. D.
2. 設(shè)，向量，．下列說法正確的是（ ）
A. 是的充分不必要條件B. 是的必要不充分條件
C. 是的充分不必要條件D. 是的必要不充分條件
3. 已知向量滿足，，，則（ ）
A. 17B. 5C. D.
4. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
6 已知函數(shù)，若等比數(shù)列滿足，則（ ）
A. B. 2020C. 4040D. 8080
7. 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
8. 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1748年提出了著名的歐拉公式：，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是虛數(shù)單位．根據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. 的虛部為
C. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn). 的最大值為
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 函數(shù)是定義域?yàn)镽奇函數(shù)
B. 函數(shù)的最小正周期為
C. 函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為
D. 函數(shù)在上增函數(shù)
10. 已知點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，且，則
B. 若，則
C. 若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心
D. 若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的外心
11. 英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)．如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替重復(fù)上面的過程得到；一直下去，得到數(shù)列，這個(gè)數(shù)列叫做牛頓數(shù)列．若函數(shù)，且，，數(shù)列an的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. 數(shù)列an是遞減數(shù)列D.
第Ⅱ卷（92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知復(fù)數(shù)滿足，則=__________．
13. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．
14. 已知向量的夾角為，且，，則在方向上的投影向量為__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知等差數(shù)列an公差，等比數(shù)列bn的公比為，若1是的等比中項(xiàng)，設(shè)向量，，且.
（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 在銳角中，的對(duì)邊分別為，且．
（1）求角的大??；
（2）求的取值范圍．
17. 已知，分別為函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求的面積．
18. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，；
（3）若函數(shù)不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)取值范圍．
19. 在一個(gè)由個(gè)數(shù)構(gòu)成的排列中，如果一對(duì)數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個(gè)逆序，一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)．排列的逆序數(shù)記為．例如2431中，21，43，41，31是逆序，因此．
（1）計(jì)算；
（2）設(shè)數(shù)列an滿足，，求an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)排列滿足，，，，，證明：．

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